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课时突破练39　用单摆测定重力加速度
1.(8分)(2025海南卷)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。
(1)用游标卡尺测得小球直径d=20 mm,刻度尺测得摆线长l=79 cm,则单摆摆长L=　　　　 cm(保留四位有效数字);
(2)拉动小球,使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°),无初速度地释放小球,小球经过　　　(选填“最高”或“最低”)点时,开始计时,记录小球做了30次全振动用时t=54.00 s,则单摆周期T=　　　　 s,由此可得当地重力加速度g=　　　　 m/s2(π2≈10)。
2.(10分)(1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中,下列器材和操作最合理的是　　。
(2)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“用单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球,于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。
①如图甲所示,实验过程中他先将金属块用细线系好,结点为M,将细线的上端固定于O点。
②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长,利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。
③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后,他作出的T2-l图像如图乙所示。
④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　 m/s2(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)。
(3)相比于实验室作出的T2-l图像,该同学在家做实验的T2-l图有明显的截距。出现这种情况主要原因是　　　　　　　　　　　,该操作导致重力加速度的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(10分)(2023新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示,该示数为　　　　 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为　　　　 mm,则摆球的直径为　　　　 mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　　　　(选填“大于”或“小于”)5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　　　　 s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)
4.(10分)(2025浙江选考)在用单摆测重力加速度的实验中,
图1
图2
图3
图4
(1)如图1所示,可在单摆悬点处安装力传感器,也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器,获得传感器读取的力与时间的关系图像,如图2所示,则单摆的周期为　　　　　 s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门,从小钢球第1次遮光开始计时,记下第n次遮光的时刻t,则单摆的周期为T=　　　　　。
(2)丙同学发现小钢球已变形,为减小测量误差,他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的l-T2关系图线,如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b,则重力加速度g=　　　　　,小钢球重心到摆线下端的高度差h=　　　　。(结果均用k、b表示)
(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽,如图4所示。他让小钢球在槽中运动,测出其运动周期,算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误,则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
5.(12分)(2023湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图甲所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁体,其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
甲
(1)测出钩码和小磁体的总质量m。
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁体,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期。
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图乙所示,从图中可以算出弹簧振子振动周期T=　　　　(用“t0”表示)。
乙
(4)改变钩码质量,重复上述步骤。
(5)实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的二次方与质量的关系是　　　　　　(选填“线性的”或“非线性的”)。
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k,根据实验结果并结合物理量的单位关系,弹簧振子振动周期的表达式可能是　　　　(填正确答案标号)。
A.2π B.2π
C.2π D.2πk
(7)除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因: 　。
答案：
1.(1)80.00　(2)最低　1.8　9.88
解析 (1)单摆的摆长为L=l+=80.00 cm。
(2)为减小实验计时误差,需小球经过最低点时开始计时;
单摆周期T= s=1.8 s
根据单摆周期公式T=2π
可得g=
代入数值得g=9.88 m/s2。
2.(1)D　解析 (2)9.86　(3)摆长应取悬挂点到金属块的重心之间的距离　不变
解析 (1)根据单摆理想模型可知,为减小空气阻力的影响,摆球应采用密度较大、体积较小的铁球,为使单摆摆动时摆长不变化,摆线应用不易形变的细丝线,悬点应该用铁夹来固定。故选D。
(2)设M点到小金属块重心的距离为r,根据周期公式T=2π,可得T2=(L+r),故该图像的斜率为k=×102 s2/m=4 s2/m,由此得出重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。
(3)由(2)分析可知,出现截距是由于刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长,应该取悬挂点到金属块的重心之间的距离。此操作并不会影响图线的斜率,所以对重力加速度的测量值没有影响。
3.(1)0.005　20.035　20.030　(2)大于　(3)82.5　1.82
9.83
解析 (1)读数x1=0.005 mm,读数x2=20.035 mm,摆球的直径为x=x2-x1=20.030 mm。
(2)若固定在O点的上方,则摆线和刻度盘的交点靠向内侧,如图所示,故摆线示数为5°时,实际摆角大于5°。
(3)摆长为L=l+=82.501 5 cm,故L=82.5 cm,第1次至第61次经过最低点为30次全振动,T= s=1.82 s,根据T=2π可得g=,解得g=9.83 m/s2。
4.(1)1.31　　(2)4π2k　kb　(3)见解析
解析 (1)单摆摆动过程中,在最低点绳子的拉力最大,相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知,从起始值到终止值经历的时间间隔Δt=7.653 0 s-1.127 7 s=6.525 3 s
则有Δt=10·
解得T=1.31 s
由题可得(n-1)=t
解得周期为T=。
(2)设小钢球重心到摆线下端的高度差为h,则摆长为L=h+l
根据单摆周期公式T=2π
可得T=2π
变形得l=T2-h
可得l-T2图像的斜率为k=
解得g=4π2k
当T2=b时l=0,则有0=×b-h
解得小钢球重心到摆线下端的高度差h=kb。
(3)存在空气阻力,且小球不是纯平动而有滚动,导致实际测出的周期大于理想情况下的周期,导致g的测量值小于真实值。
5.(3)　(5)线性的　(6)A　(7)①弹簧非轻质弹簧,其质量不可忽略　②手机内部有磁体、导体的存在,使得电磁阻尼不可避免(任选一条,其他答案合理也可)
解析 (3)由题图乙知,0~t0内有10个完整波形,即t0=10T,T=。
(5)由表格数据可知,T2∝m。
(6)由第(5)问知,T∝,选项B错误。已知T的单位为s,m的单位为kg,k的单位为N/m,将各物理量单位代入A、C、D表达式中可得选项A正确,C、D错误。
2

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