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课时突破练42　电场能的性质
基础·满分练
命题角度一　静电力做功的求解
1.(多选)(2026辽宁锦州检测)如图所示,锐角三角形PMN中,∠PMN是最大的内角,一电荷量为q的负点电荷固定在P点。现将一带正电的试探电荷从M点沿MN移动到N点,对于该过程,下列说法正确的是(　　)
A.试探电荷的电势能先减小后增大
B.试探电荷的电势能先增大后减小
C.静电力对试探电荷做的总功为负
D.静电力对试探电荷做的总功为正
命题角度二　电势能的比较
2.(2026云南昆明模拟)如图所示,将带正电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿连线从B点移动到C点。在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.试探电荷所受的静电力逐渐变小
B.试探电荷所经过各点处的电势先不变后变低
C.试探电荷的电势能先不变后增大
D.若试探电荷全过程做匀速运动,则对试探电荷所加的外力为恒力
命题角度三　电势的比较
3.(多选)(2026河北邯郸期末)点电荷A带正电,M、N是A两侧距离A等距的两点。此时M、N两点的电场强度和电势大小分别为EM、EN和φM、φN。现在N点的右侧放置一不带电的金属导体,如图所示,待静电平衡后,M、N两点的电场强度和电势大小变为EM'、EN'和φM'、φN'。下列说法正确的是(　　)
A.EM>EM' B.φM>φM'
C.EN>EN' D.φN>φN'
命题角度四　公式E=在匀强电场中的应用
4.(2025河南卷)如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向正确的是(　　)
命题角度五　公式E=在非匀强电场中的应用
5.(2024北京卷)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
命题角度六　等势面的理解和应用
6.(多选)(2023辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则(　 　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
命题角度七　电场线、等势面与运动轨迹类问题综合判析
7.(多选)(2024甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在 M点的电势能大于在N点的电势能
能力·高分练
8.(多选)(2025辽宁沈阳二模)如图所示,实线为正点电荷周围的电场线,a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出,两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示,其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点,不计粒子重力及粒子之间的相互作用力,下列说法正确的是(　 　)
A.a粒子的加速度不变
B.A点的电势高于B点的电势
C.b粒子做匀变速曲线运动
D.b粒子的电势能减小,a粒子的电势能不变
9.(2024广西卷)如图所示,将不计重力、电荷量为q、带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上,半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放,小圆环先后经过图上P1点和P2点,已知sin θ=,则小圆环从P1点运动到P2点的过程中(　　)
A.静电力做正功
B.静电力做负功
C.静电力先做正功再做负功
D.静电力先做负功再做正功
10.(多选)如图所示,正四面体棱长为l,在其顶点a、b、c各固定一个点电荷,a处的点电荷电荷量为+2q,b、c两处的点电荷电荷量均为+q,M、N、P分别为棱ab、ac、bc的中点。已知点电荷Q周围空间某点的电势φ=k,r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量,下列说法正确的是(　　)
A.M点的电场强度与N点的电场强度相同
B.P点的电势高于d点的电势
C.P点电场强度的大小为
D.电荷量为+q'的试探电荷在d点的电势能为
素养·提升练
11.(多选)(2025山东卷)球心为O,半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,所带电荷量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点,过O、A、B的截面如图所示,C、D均为圆弧上的点,OC沿竖直方向,∠AOC=45°,OD⊥AB,A、B两点间距离为R,E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　)
A.甲的质量小于乙的质量
B.C点电势高于D点电势
C.E、F两点电场强度大小相等,方向相同
D.沿直线从O点到D点,电势先升高后降低
答案：
1.AC　解析 由如图三角形的几何关系可知,带正电的试探电荷与在P点的负电荷距离先减小后增大,故电场力先做正功后做负功,由功能关系可知,试探电荷的电势能先减小后增大,A正确,B错误;由于N点离P点的负电荷较远,可知电场力先做的正功较少,后做的负功较多,故静电力对试探电荷做的总功为负,C正确,D错误。
2.C　解析 根据等量异种点电荷电场的电场线的分布,可知在移动试探电荷的路径上,电场线的分布逐渐变密集,即电场强度逐渐变大,则静电力逐渐变大,故A错误;根据等量异种点电荷电场的等势线的分布,在移动试探电荷的路径上, A、B处于同一等势面,则从A到B电势先不变,C点电势比B点更高,则从B到C电势增大,故B错误;试探电荷带正电,在移动试探电荷的路径上,因电势先不变后增大,故试探电荷的电势能先不变后增大,故C正确;若试探电荷全过程做匀速运动,则外力与静电力平衡,因静电力逐渐变大,所以外力逐渐变大,故D错误。
3.ABD　解析 如图所示,由于静电感应,在导体左侧感应出负电荷,右侧感应出正电荷,感应电荷在M和N两点的电势均为负值,因而M、N两点的电势均降低,即φM>φM',φN>φN',故B、D正确;感应电荷在M和N两点的电场强度方向均水平向右,在M点与原电场强度反向,N点与原电场强度同向,所以EM>EM',EN4.C　解析 匀强电场中电势沿电场线方向均匀下降,故ac边中点d的电势为4 V,bd连线为等势线,电场方向与等势线垂直,且电势沿着电场线方向降低,故匀强电场方向由a指向c,C正确。
5.C　解析 由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度大小相等,A错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B错误;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而P、Q间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C正确,D错误。
6.CD　解析 P点电势比O点电势高,O点电势比M点电势高,故P点电势比M点电势高,选项A错误;相邻两等势面间电势差相等,等势面的疏密程度可以反映电场强度的大小,故P点电场强度大小比M点的小,选项B错误;根据电场强度的叠加,M点电场强度方向沿z轴正方向,选项C正确;沿x轴运动的带电粒子,沿等势面运动,电势能不变,选项D正确。
7.BCD　解析 本题借助等势线中带电粒子的轨迹特点,考查电场强度、电势、电势能等的理解。根据粒子所受静电力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电,选项A错误。等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,选项B正确。粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,即粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故选项C、D正确。
8.BD　解析 a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变,故A错误;离正点电荷越远,电势越低,则A点的电势高于B点的电势,故B正确;由题图可知b粒子远离正点电荷,所受静电力减小,由牛顿第二定律可知,b粒子的加速度逐渐减小,不是做匀变速曲线运动,故C错误;由题图可知静电力对b粒子做正功,电势能减小,对a粒子不做功,a粒子的电势能不变,故D正确。
9.A　解析 设小圆环在P1、P2间的任意一点P,PM与MN的夹角为α,根据几何关系可得37°≤α≤53°,选无穷远处电势能为0,带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能Ep=,根据数学知识可知在37°≤α≤53°范围内,随着α的增大,小圆环的电势能一直减小,所以静电力做正功。故选A。
10.BD　解析 根据电场强度的叠加可知,a、b处的电荷在M点产生的合电场强度沿着ab连线由M指向b,c处的电荷在M点产生的电场强度沿着cM连线由c指向M;而a、c处的电荷在N点产生的合电场强度沿着ac连线由N指向c,b处的电荷在N点产生的电场强度沿着bN连线由b指向N,则M点的电场强度与N点的电场强度大小相等,方向不同,故A错误。P点距离a、b、c处的电荷要比d点距离a、b、c处的电荷近,根据点电荷Q周围空间某点的电势φ=k,可知r越小φ越大,则P点的电势高于d点的电势,故B正确。根据电场强度的叠加可知,b、c处的电荷在P点产生的电场强度相互抵消,则P点的电场强度为EP=k,根据几何关系可知raP=l,则EP=,故C错误。根据点电荷Q周围空间某点的电势φ=k,可知d点的电势为φd=,电荷量为+q'的试探电荷在d点的电势能为Epd=φdq'=,故D正确。
11.BD　解析 对小球甲、乙受力分析,如图所示,设AB与OC相交于点G,由相似三角形可得,则,又lBG>lAG,所以甲的质量大于乙的质量,故A错误;E点处电场强度E1=,方向由A指向B,F点处电场强度E2=,方向由B指向A,故C错误;正试探电荷从C点运动到D点,静电力做正功,电势能减小,电势减小,即C点电势大于D点电势,正试探电荷从O点运动到D点,在OH段静电力的分力由H指向O,静电力做负功,电势能增大,电势升高,HD段静电力的分力由H指向D,静电力做正功,电势能减小,电势降低,即从O到D电势先升高后降低,故B、D正确。
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