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课时突破练69　用双缝干涉测量光的波长
1.(6分)某同学通过双缝干涉实验测量发光二极管(LED)发出光的波长。图甲为实验装置示意图,双缝间距d=0.450 mm,双缝到毛玻璃的距离l=365.0 mm,实验中观察到的干涉条纹如图乙所示。
甲
乙
当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心,手轮上的读数为x1=2.145 mm;当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心,手轮上的读数为x5=4.177 mm。回答下列问题。
(1)相邻两条亮条纹间的距离Δx=　　　 mm。
(2)根据　　　可算出波长(填正确答案标号)。
A.λ=　　B.λ=Δx　　C.λ=
(3)待测LED发出光的波长为λ=　　　 nm(结果保留3位有效数字)。
2.(9分)实验小组进行“用双缝干涉测量光的波长”实验时所用实验装置如图甲所示。
甲
乙
实验时:
(1)从目镜中观察到毛玻璃屏上光很弱,其原因可能是　　　　。
A.灯丝与单缝、双缝不共轴
B.测量头与遮光筒不共轴
C.单缝和双缝不平行
(2)若未加滤光片,观察到的条纹是　　　　。
A.等间距的黑白相间的条纹
B.不等间距的黑白相间的条纹,中央条纹为白色且最宽
C.中央为白色亮条纹,其余各级亮条纹都是彩色的
(3)加上红色滤光片后进行实验,移动测量头上的转轮,把分划线对准最左边的第1条干涉亮条纹中心,此时转轮上的示数如图乙所示,其示数为　　　　 mm,然后转动转轮,把分划线移向右边,并对准第7条亮条纹中心,这时转轮上的读数为3.050 mm,已知双缝间距d=2.5×10-3 m,测得双缝到屏的距离l=1.20 m,可求得所测红光的波长为　　　　 nm(结果保留3位有效数字)。
3.(10分)(2026广东汕头模拟)1834年,爱尔兰物理学家洛埃,利用平面镜成功得到了杨氏干涉的结果。洛埃镜实验的基本装置如图甲所示,S为单色光源,M为平面镜,S光源直接发出的光和经过平面镜M反射的光形成一对相干光。光源S到光屏的垂直距离L和到平面镜的垂直距离a可分别由图丙和图丁读出,光的波长为λ,在光屏上形成如图乙所示干涉条纹。黄光的波长范围为570~600 nm。
(1)图丙的测量工具名称是　　　　　　,游标卡尺的读数为　　　　 cm。
(2)已知光屏上第一条亮条纹到第七条亮条纹之间的距离为6.6 mm,则该单色光的波长λ=　　　 nm(结果保留3位有效数字),该单色光为　　　　(选填“红”“黄”或“蓝”)光。
(3)若光源在水平面上的投影离平面镜左端距离为b,平面镜宽为c,则光屏上出现干涉条纹区域的竖直长度为　　　　(用L、a、b和c表示)。
答案：
1.(1)0.508　(2)B　(3)626
解析 (1)相邻两条亮条纹间的距离为Δx= mm=0.508 mm。
(2)根据相邻两条亮条纹间的距离与光的波长关系Δx=λ可得波长为λ=Δx,故选B。
(3)待测LED发出光的波长为λ=Δx=×0.508×10-3 m=6.26×10-7 m=626 nm。
2.(1)AB　(2)C　(3)1.130　667
解析 (1)毛玻璃屏上的光很弱或不亮可能是光源、单缝、双缝与遮光筒不共轴所致;单缝和双缝不平行是干涉条纹不清晰的主要原因之一。故选AB。
(2)未加滤光片观察到的条纹是白光的干涉条纹,是彩色干涉条纹,其中央为一条白色亮条纹,其余各级亮条纹都是彩色的,彩色条纹的排列以中央亮条纹为中心左右对称。故选C。
(3)螺旋测微器的固定刻度读数为1 mm,可动刻度读数为0.01×13.0 mm=0.130 mm,所以最终读数为1.130 mm。由题知第7条亮纹中心线读数为3.050 mm,则相邻两亮条纹中心间距Δx= mm=0.320 mm,根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ,可得λ=×109 nm≈667 nm。
3.(1)毫米刻度尺　0.025　(2)734　红　(3)
解析 (1)图丙的测量工具名称是毫米刻度尺,游标卡尺的读数为
a=0 mm+5×0.05 mm=0.25 mm=0.025 cm。
(2)根据公式Δx=λ,d=2a,联立解得Δx=λ,其中Δx= mm=1.1 mm,L=749 mm,解得λ==734 nm,波长大于黄光波长,为红光。
(3)画出光路图如图所示
根据几何关系,打到最上面的点到P点距离设为x1,则
打到最下面的点到P点距离设为x2,则
出现干涉条纹区域的竖直长度为Δx=x1-x2=。
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