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课时突破练68　测量玻璃的折射率
1.(8分)在“测量玻璃的折射率”实验中,如图甲所示,某同学先将白纸平铺在木板上并用图钉固定,玻璃砖平放在白纸上,然后在白纸上确定玻璃砖的界面a和a'。O为直线AO与a的交点。在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有　　　　。
A.插上大头针P3,使P3仅挡住P2的像
B.插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像
C.插上大头针P4,使P4仅挡住P3
D.插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)下列措施能够减小实验误差的是　　　　。
A.入射角应该适当大一些
B.选用粗的大头针完成实验
C.P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些
D.若有几块厚度不同的玻璃砖,应选用厚度较小的
(3)另一同学在画界面时,不小心将两界面a、a'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图乙所示,若其他操作正确,则他测得的折射率与真实值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
2.(10分)某同学正在利用“插针法”测定一块淡蓝色的玻璃砖的折射率,该玻璃砖的横截面为直角三角形。由于玻璃砖为淡蓝色,在另一侧很难观测到对侧所插的针。该同学想到可以用实验室的红色激光器来辅助完成实验。如图所示,他在木板上固定好白纸,放好玻璃砖,正确作出了玻璃砖的分界面MN、MP、NP,然后让很细的激光束从玻璃砖的上界面MN垂直射入。
(1)由于激光很强,不能用眼睛直接观测,该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路,最先应插的针为　　　　,最后插的针为　　　　。(均选填“P1”“P2”“P3”或“P4”)
(2)该同学正确操作,最后用量角器测得图中的θ1、θ2,查表得知cos θ1=0.51、sin θ2=0.60,则玻璃砖的折射率为　　　　(结果保留2位小数)。
(3)若该同学让激光束从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖,该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线,原因是　　　　　　　　　　　。
3.(10分)某研究小组根据所学光学知识,设计了一个可以直接读出液体折射率的仪器。其主要原理如下:在如图所示的圆盘上,过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF,在半径OA上垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中,而且总使得液面与直径BC重合,EF作为界面的法线,而后在图中右上方区域观察P1、P2,在圆周EC部分插上P3,使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算,在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据P3所插的位置,就可以直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF=45°,OP3与OC之间的夹角为30°,则P3处刻的折射率的值为　　　　(结果用根号表示)。
(2)图中P3、P4两处,对应折射率的值较大的是　　　　。
(3)下列关于该实验的说法,正确的是　　　　。
A.大头针P1、P2应适当远一些
B.∠AOF可以非常小
C.EC弧上的刻度是均匀的
D.插大头针P3时应垂直于盘面
4.(10分)(2026江苏南京期中)某校开展研究性学习,某研究小组根据光学知识,设计了一个用刻度尺测横截面为半圆形玻璃砖折射率的实验,他们进行的主要步骤是:水平放置的光屏MN与玻璃砖直径AB垂直并相切于A点,一束单色光S从空气中射向半圆玻璃砖的圆心O,结果在光屏MN上出现两个光斑C、D,如图所示,测得OC和OD的长度分别为a、b。
(1)根据以上测量的物理量,写出计算玻璃砖折射率的表达式:n=　　　　　。
(2)为减小实验测量误差,实验中应适当　　　　(选填“增大”或“减小”)单色光在O点的入射角。
(3)如图所示,某同学用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。
①在白纸上画一条直线ab,并画出其垂线cd,交于O点。
②将玻璃砖直径面沿ab放置,使其半径O'b的中点位于O点,并确定圆弧侧面的位置。
③在cd上竖直插上大头针P1和P2,从圆弧侧面透过玻璃砖观察P1和P2,插上大头针P3,要求P3能挡住　　　　(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的像。
④确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
⑤撤去玻璃砖和大头针,测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为30°,则玻璃砖的折射率n=　　　。
5.(12分)(2024湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率,具体步骤如下:
①平铺白纸,用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB',交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA',并使其圆心位于O点,画出玻璃砖的半圆弧轮廓线,如图甲所示。
甲
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖,记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖,标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP',M'、P'是垂足,并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角,重复步骤②③④,得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像,如图乙所示。
乙
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　(单选,填标号)。
A.入射角越小,误差越小
B.激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点,是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像,可得玻璃砖的折射率为　　　(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：
1.(1)BD　(2)AC　(3)偏小
解析 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有:插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像;插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像。故选BD。
(2)入射角适当大些,可以使折射现象更加明显,从而使角度的测量误差减小,故A正确;为了准确测量光路图,应选用较细的大头针来完成实验,选用粗的大头针完成实验时,容易出现观察误差,故B错误;P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些,使作出的光路更加接近于实际光路,从而使角度的测量误差减小,故C正确;若有几块厚度不同的玻璃砖,选用厚度较大的,能够清晰准确地作出折射角,减小角度的测量误差,故D错误。
(3)另一同学在画界面时,不小心将两界面a和a'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图所示,实线是真实的光路图,虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图,由图看出,在这种情况下测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,根据折射定律n=可知,测得的折射率将偏小。
2.(1)P4　P1
(2)1.57
(3)激光在MP界面发生了全反射
解析 (1)四根针应该先插光路后面的针,否则光被挡住,后面的针无法确定位置,故最先应插的针为P4,最后插的针为P1。
(2)在MP界面,光的入射角为90°-θ1,折射角为90°-θ2,
则玻璃的折射率n==1.57。
(3)该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线,由于是从光密介质到光疏介质,故推断是激光在MP界面上发生了全反射。
3.(1)
(2)P4
(3)ACD
解析 (1)∠AOF=45°,OP3与OC之间的夹角为30°,可知在空气中的折射角为60°,根据折射定律得n=。
(2)由题意知,光线在液体中的入射角不变,采用逆向思维,根据折射定律n=,在空气中的折射角越大,折射率越大,可知P4处对应的折射率大。
(3)大头针P1、P2连线代表入射光线或出射光线,两点间距离远一些能让连线方向更准确,故A正确;∠AOF非常小,即折射角非常小,误差较大,不利于实验,故B错误;根据n=,则EC弧上的刻度是不均匀的,故C正确;因为在圆周EC部分插上P3,使P3挡住P1、P2的像,P3应垂直于盘面,故D正确。
4.(1)
(2)减小
(3)③P1和P2　④不需要　⑤
解析 (1)OC所在光线为反射光线,OD所在光线为折射光线,则玻璃砖折射率的表达式为
n=。
(2)为减小实验测量的误差,OC、OD的距离应适当大些,所以实验中应适当减小单色光在O点的入射角。
(3)③要求P1和P2在一条光线上,该光线透过玻璃砖后过P3,故P3要挡住P1和P2的像;
④cd与ab垂直,则过P1、P2的光线与ab垂直,光垂直入射时传播方向不变,因此可以确定圆弧面上的入射点,此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线,故不需要插第四枚大头针;
⑤由图中几何关系结合题给条件可知,在圆弧面上入射角为30°,折射角为60°,则有n=。
5.(1)B　(2)1.58　(3)不变
解析 本题考查测介质折射率的数据处理和误差分析。
(1)入射角适当即可,不能太小,入射角太小,导致折射角太小,测量的误差会变大,故A错误;激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差,故B正确;相同的材料在各点的折射效果都一样,故C错误。
(2)设玻璃砖的半径为R,根据几何关系可得入射角的正弦值为sin i=
折射角的正弦值为sin r=,折射率n=,可知y-x图像的斜率大小等于折射率,即n=≈1.58。
(3)根据(2)中数据处理可知,若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果不变。
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