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2025-2026学年天津市宝坻区第九中学高一（下）第二次练习数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.化简的结果等于（　　）
A. B. C. D.
2.关于向量，下列命题中正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.已知平面向量，则向量等于（　　）
A. （3，0） B. （1，2） C. （2，3） D. （4，-1）
4.已知向量，，且与的夹角为，则m的值为（　　）
A. B. C. D.
5.已知复数z=1+i,则下列命题中不正确的是（　　）
A. B. =1-i
C. z的虚部为i D. z在复平面上对应的点位于第一象限
6.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（　　）
A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π
7.给出下列4个命题，其中正确的命题个数是（　　）
①垂直于同一直线的两条直线平行
②垂直于同一平面的两条直线平行
③垂直于同一直线的两个平面平行
④垂直于同一平面的两个平面平行
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
9.在△ABC中，已知A=60°，B=45°，，则b=（　　）
A. 4 B. 2 C. D.
10.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（　　）
A. 8π B. 12π C. 15π D. 36π
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知i是虚数单位，复数= .
12.已知A（2，3），B（-1，2），则= .
13.已知平面向量=（2，-1），=（1，x）．若∥，则x=______．
14.在△ABC中，若，则角C= .
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则该正方体外接球的表面积为 .
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知i是虚数单位，复数z=（a2+a-12）+（a2-2a-3）i,a∈R.
（1）若z是实数，求a的值；
（2）若z是纯虚数，求a的值；
（3）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围.
17.(本小题12分)
已知向量，且与的夹角为120°.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若与垂直，求k的值.
18.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量，，且.
（1）求角A的值；
（2）若，b=4，求△ABC的面积.
19.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=2，c=，cosA=-．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+）的值．
20.(本小题12分)
如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点.
（1）求证：SA∥平面BDE；
（2）求：异面直线SA与BE所成角的余弦值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2-i
12.【答案】（-3，-1）
13.【答案】-
14.【答案】30°
15.【答案】36π
16.【答案】a=3或a=-1 a=-4 （-4，-1）
17.【答案】-4 -5
18.【答案】
19.【答案】解：（1）∵cosA=-，A为三角形内角，
∴sinA==，
∵a=2，c=，
∴由正弦定理=得：sinC===，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：4=b2+2+b，
解得：b=1；
（2）cos2A=-，sin2A=-；
cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=．
20.【答案】连结AC，交BD于点O，连结OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC中点，∵E是SC中点，
∴OE是△SAC的中位线，∴OE∥SA，
∵OE 平面BDE，SA 平面BDE，
∴SA∥平面BDE
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