资源简介

2026年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是（　　）
A. 2 B. 16 C. D. ±2
2.某高端芯片的核心—晶体管的栅极宽度已经达到0.000000003m.用科学记数法表示0.000000003是（　　）
A. 0.3×10-10 B. 3×10-10 C. 3×10-9 D. 30×10-8
3.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≠1 C. x＞1 D. x＜1
4.若将一组数据2，3，3，4中的每个数都减1，则所得的这组新数据与原数据相比（　　）
A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变
5.数轴上P，Q，R，S四个点的位置如图所示，点P，Q表示的数分别是p,q.与算式p×q的结果对应的点最接近的是（　　）
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
6.如图，线段a,b的端点和A，B，C都是方格纸上的格点，已知下列变换：①沿直线AB翻折；②绕点A按顺时针方向旋转90°；③绕点B按顺时针方向旋转90°；④绕点C按顺时针方向旋转180°.其中，能使线段a经过一种变换后与线段b重合的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.-2的倒数为 .
8.计算的结果是 .
9.计算的结果是 .
10.分解因式：2m2-4m+2= ．
11.将点（2，a）向上平移3个单位长度落到函数的图象上，则a的值为 .
12.设x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，若x1+x2=5，x1x2=4，则b= ，c= .
13.以AB为直径的半圆O上，点C，D的位置如图所示，若∠CAB=22°，则∠D= °.
14.在平面直角坐标系中，Rt△ABC如图所示，点A，B的坐标分别是（0，1），（3，0），若AC=BC，则点C的坐标是 .
15.如图，某纸杯上、下两底面圆的直径分别为9cm和6cm,将该纸杯的侧面展开后，得到一个以O为圆心，圆心角为90°的扇环ABCD，则AB的长为 cm.
16.如图， ABCD的顶点A，D分别在△EFG的边EF，EG上，B，C在边FG上，则的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：.
18.(本小题7分)
解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解.
19.(本小题8分)
全世界大部分国家主要采用“摄氏温标”“华氏温标”预报天气，两种温标计量值之间是一次函数关系，部分计量值的对应表如下：
摄氏温度计量值x/℃ -10 0 10 20
华氏温度计量值y/℉ 14 32 50 68
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）华氏温度计量值是否可能与摄氏温度计量值相等？说明理由.
20.(本小题8分)
中国AI发展已进入全球第一梯队.某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们AI软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A.经常使用“DeepSeek”；B.经常使用“豆包”；C.经常使用“元宝”；D.其他.现将收集所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
AI软件的使用情况统计表
类别 频数 频率
A 128
B a 0.4
C b
D 40
根据统计的信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为______°；
（3）若该校共有师生共2000人，估计其中经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数.
21.(本小题8分)
4月22日，国内首条跨省共建共管的地铁“宁马”线（南京西善桥至马鞍山太白）正式开通.如图，“宁马”线大站快车有西善桥、江宁滨江开发区、湖北路 二中、雨山东路、太白共5站，其中前2站属于南京市，后3站属于马鞍山市.
（1）甲从大站快车西善桥站上车前往太白方向，随机选择前方某站下车，在马鞍山市下车的概率是______；
（2）乙、丙都从大站快车太白站上车前往西善桥方向，随机选择前方某站下车，求两人都在南京市下车的概率.
22.(本小题7分)
如图，矩形纸板的两邻边长分别为a,b（a＞b,单位：cm,纸板的厚度忽略不计）.将这个矩形纸板分别以两邻边所在的直线为轴旋转得到圆柱①和②.
（1）圆柱①的体积V1=______，圆柱②的体积V2=______；（用含a,b的式子表示）
（2）试比较V1，V2的大小，并说明理由.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，O是AC上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接BF，CE.
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）已知AB=AC=5，，当AO的长为______时，四边形BCEF是菱形.
24.(本小题8分)
如图，为了测量建筑物AB的高度，在标杆CD处进行观测，标杆CD的高为5m.从标杆顶部C、底部D测得建筑物的顶部A的仰角分别为22.6°和53°.求建筑物AB的高度.（结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）
25.(本小题8分)
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，连接AD，BC交于点P.
（1）求证：PA=PB；
（2）当B是的中点时.
①求证：AB2=AP AD；
②若AB=4，CD=5，则⊙O的半径为______.
26.(本小题9分)
已知一次函数y1=mx+m和二次函数（m为常数，m≠0）.
（1）求证：二次函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）二次函数的图象与x轴的两个公共点分别为A，B，线段AB与一次函数图象的公共点为C，当C是AB的三等分点时，m的值为______；
（3）不论x为何值，总有y1＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4）.
（1）如图①，求作一个⊙O1，使⊙O1过点P且与x轴相切.
（用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明，下同）
（2）如图②，直线l过点（0，6）且与y轴垂直.
（Ⅰ）求作一个⊙O2，使⊙O2过点P且与x轴、直线l都相切；
（Ⅱ）满足（Ⅰ）中条件的圆的圆心坐标为______.
（3）直线l过点（0，6），l与y轴的夹角α（0°＜α＜90°）如图③所示.
（Ⅲ）求作一个⊙O3，使⊙O3过点P且与x轴、直线l都相切；
（Ⅳ）当α取不同的值时，下列关于满足（Ⅲ）中条件的圆的圆心的结论：
（a）圆心的位置一定有2个；
（b）当0°＜α＜30°时，圆心的位置在第一象限；
（c）当30°＜α＜90°时，圆心的位置在第二象限；
（d）当α=30°时，圆心坐标为（0，2）和.
其中，所有正确结论的序号是______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】-
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】2（m-1）2
11.【答案】0
12.【答案】-5
4

13.【答案】112
14.【答案】（1，-1）
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】x=5．
18.【答案】2．
19.【答案】y=1.8x+32 由题意得：x=1.8x+32，
解得：x=-40，
∴华氏温度计量值可以与摄氏温度计量值相等
20.【答案】160;0.18 36 全年级师生共2000人，其中经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数为1440
21.【答案】
22.【答案】ab2π;a2bπ V2＞V1，
理由：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2，
故a2bπ＞ab2π，
即V2＞V1
23.【答案】连接BE，
∵△DEF和△ABC关于点O对称，
∴点O在BE上且BO=EO，CO=FO，
∴四边形BCEF是平行四边形 3
24.【答案】建筑物AB的高度约为7.3m．
25.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠ABP=∠D，
∴∠A=∠ABP，
∴PA=PB ①证明：连结BD，如图，
∵B是的中点，
∴=，
∴∠ADB=∠A，
∵∠A=∠ABP，
∴∠ABP=∠ADB，
∵∠BAP=∠DAB，
∴△ABP∽△ADB，
∴AB：AD=AP：AB，
∴AB2=AP AD；②
26.【答案】∵y=-（x-m）2+1=-x2+2mx-m2+1，
∴Δ=（2m）2-4×（-1）×（-m2+1）=4m2-4m2+4=4＞0，
∴二次函数y=-（x-m）2+1的图象与x轴总有两个公共点 -或- m＜-2或m＞
27.【答案】如图，⊙o1即为所求，
作法：作OP的垂直平分线交OP于点O1，以点O1为圆心，OO1为半径作圆即可 （Ⅰ）⊙O2即为所求；
（Ⅱ）或 （Ⅲ）⊙O3，即为所求；
（Ⅳ）（a），（b），（d）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑