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安徽省阜阳市太和县2025-2026学年下学期七年级数学期末考试试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.方程5x+2y=17的正整数解有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4.若的解集是，则的取值范围是
A. B. C. D.
5.下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，边长分别为a、b且a=b+2的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（　　）
A. 2
B. 4
C. 4a+4
D. 4b+4
7.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　）
A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，，则 ．
12.若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 .
13.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，…利用这些发现得到以下结论：
①若时，的值有6个；
②当时，的值为 ．
14.如图1是AD// BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
化简求值：，其中是满足不等式组的整数解．
17.(本小题12分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
(1) 请画出平移后的．
(2) 连接，，则这两条线段之间的关系是 ．
(3) 求的面积．
18.(本小题8分)
已知实数，满足．
(1) 当时，求的取值范围；
(2) 当，时，求的最大值．
19.(本小题8分)
如图，已知
(1) 试说明 ；
(2) 若，平分，试求的度数．
20.(本小题10分)
已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5,c是9的算术平方根.
(1) 求a,b,c的值;
(2) 求3a-b+c的平方根.
21.(本小题20分)
某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：
(1) 求出A组、B组人数分别占总人数的百分比；
(2) 求本次共抽查了多少名学生的成绩；
(3) 扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求的值；
(4) 该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
22.(本小题15分)
某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．
(1) 求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？
(2) 若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？
(3) 在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题15分)
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
(1) 【问题初探】如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ；
(2) 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值；
(3) 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】±24
13.【答案】
14.【答案】114°
15.【答案】解：原式

16.【答案】解：原式
；
解，
解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
∵x是满足不等式组的整数解，
或．
，
，
当时，原式．

17.【答案】【小题1】
解：如图，为所求．
【小题2】
，
【小题3】
解：．
的面积为．

18.【答案】【小题1】
解：由，得.
当时，得，
解得，即的取值范围是；
【小题2】
解：由，得.
由，得.
，
当时，得的最大值为．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
又，
，
；
【小题2】
，
，
又平分，，
，
又，
．

20.【答案】【小题1】
=64,
6a+34=64,
a=5.
=25,
5a+b-2=25,
又a=5,
b=2.
=3,
c=3.
【小题2】
当a=5,b=2,c=3时,3a-b+c=35-2+3=16,
=16,
3a-b+c的平方根是4.

21.【答案】【小题1】
解：A组人数占总人数的百分比是，
组人数占总人数的百分比是；
【小题2】
解：本次调查的总人数为（人）；
【小题3】
解：；即；
【小题4】
解：组所占百分比为，
一等奖人数所占比例为，
因组成绩范围是，得分取正整数，
故组成绩范围是分，
∴一等奖的分值应定在91分及以上．

22.【答案】【小题1】
解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件；
【小题2】
解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具，
根据题意得：
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为76，77，78，79，80，
∴共有5种采购方案．
答：该商店共有5种采购方案；
【小题3】
解：∵甲种玩具每件利润是．
乙种玩具每件利润为（元），
∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润，
∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大．
最大利润为，
答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，过点B作，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：如图，过点F作，过点G作，
，
则，

，
，，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．

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