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安徽省阜阳市部分校2025～2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，比大的无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“”用科学记数法表示为()
A. B.
C. D. 74
4.估计的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
5.设，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共24分。
11.16的平方根是 ．
12.因式分解 ．
13.如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为 ．
14.已知实数a，b满足，则 ．
15.学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，…
(1) 按照此规律：
①计算： ；
②第n个式子是 ；（用含n的式子表示，且n为正整数）
(2) 直接写出结果： ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
17.化简：．
四、解答题：本题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题12分)
在的方格中，每个小正方形的边长为1．
(1) 图1中正方形的边长为 ；
(2) 请在图2的网格中画一个边长为的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．
20.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题15分)
对于一个图形，用不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式：如图可得等式，请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 观察图，写出，，之间的一个等式 ．
(2) 若，，则直接运用（1）的等式写出 ．
(3) 如图，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，，，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
22.(本小题12分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元．
(1) 求型、型两种机器人的单价；
(2) 该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
23.(本小题15分)
【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1) 如图1，，是、之间的一点，连接、，试证：；
(2) 如图2，若，，，则 ；
(3) 如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /60度
14.【答案】
15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
数轴表示如下：

19.【答案】【小题1】

【小题2】
如图所示，四边形为边长的正方形，

20.【答案】解：
，
当时，原式．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：阴影是直角三角形，直角边，，面积：，
是直角三角形，直角边，，面积：，
阴影面积：
，
由完全平方公式变形得：，
将，代入：
，
再代入阴影面积公式：．

22.【答案】【小题1】
解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
所以，．
所以，型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元．
【小题2】
设配备型机器人台，则配备型机器人台，
根据题意，得，
解得，
∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数
∴的取值为1，2，3，共有3种方案：
方案一：型机器人1台，型机器人9台；
方案二：型机器人2台，型机器人8台；
方案三：型机器人3台，型机器人7台．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作，
则，
，
，
，
，
；
【小题2】
【小题3】
，，之间的数量关系是，理由如下：
如图，过点作，
则，

，
，
，
即，，之间的数量关系是．

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