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安徽省宿州市萧县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A. 中国探火 B. 中国火箭
C. 中国行星探测 D. 航天神舟
2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
3.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）
A. -=30 B. 30×1.25x﹣30x＝1000
C. -=30 D. -=30
8.如图, 在RtABC中,ACB=, 根据尺规作图痕迹, 以下结论不一定正确的是( )
A. BAD=B B. AE=AC C. DE=DC D. BDE=BAC
9.如图,在平面直角坐标系中,若直线=-x+a与直线=bx-4相交于点P,则下列结论错误的是( )
A. 方程-x+a=bx-4的解是x=1
B. 不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同
C. 不等式bx-4<-x+a的解集是x<1
D. 方程组的解是
10.如图,直线,点A,B固定在直线上,C是直线上一动点.若E,F分别为CA,CB的中点,下列各值中,不随点C的移动而改变的是( )
线段EF的长;CEF的周长;
CEF的面积;ECF的度数.
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若有意义，则 x 的取值范围是 ．
12.如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为 ．
13.若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
14.中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，是加固房梁的一根横撑，米，米，为的中点，于点，则的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
15.解方程：；
四、解答题：本题共8小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
化简解：原式①②③
(1) 化简过程中，从第 （填序号）步开始出现错误；
(2) 请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．
17.(本小题13分)
如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．
18.(本小题13分)
在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：
因式分解：
①；
②．
下面是晶晶和小舒的解法：
晶晶：（分成两组）（直接提公因式） 小舒：（分成两组）（直接运用公式）
请在她们的解法启发下解答下面各题：
(1) 因式分解：；
(2) 已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？
19.(本小题13分)
智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．
(1) 将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2) 平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的．
(3) 将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标 ．
20.(本小题13分)
如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，．
(1) 求的度数；
(2) 判断：是否是等腰三角形？并说明理由．
21.(本小题13分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元．
(1) 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2) 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
22.(本小题13分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为弘扬和传承中华民族的传统文化，强化劳动教育成果，锦江区某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动．已知A小组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的关系如图2所示．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 若B小组同学每分钟能包6个粽子，什么时候A小组同学包的粽子个数会超过B小组？
23.(本小题14分)
如图，在中，，对角线相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转一个角度（），分别交线段于点E、F，已知，，连接．
(1) 如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明；
(2) 如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明；
(3) 如图③，当时，求的面积．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】-5
14.【答案】米
15.【答案】解：，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．

16.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：
，
当时，原式．

17.【答案】解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
∴是等腰三角形．

19.【答案】【小题1】
解；如图所示，即为所求；

【小题2】
解：如图所示，即为所求；

【小题3】


20.【答案】【小题1】
在中，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
又，
∴
【小题2】
是等腰三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又
∴
∵，
∴
又且，
∴，
∴
∴，
∴是等腰三角形．

21.【答案】【小题1】
解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
【小题2】
解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．

22.【答案】【小题1】
解：当时，设y与x之间的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得，
∴；
当时，设y与x之间的函数关系式为，
把，代入解析式得：，
解得，
∴，
综上所述，y与x之间的函数关系式为；
【小题2】
根据题意B组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的函数解析式为，
∴当A小组同学包的粽子个数超过B小组时，，
解得，
∴20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组．

23.【答案】【小题1】
解：；理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
，
；
【小题2】
解：；理由如下：
，
，

四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，，
，
，
，
；
【小题3】
解：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
由（1）得：，
，
由（）得：，
，，
．

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