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河南商丘市民权县部分农村初中联考2025-2026学年下学期期末素质测试题八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x=5能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）
A. B. C. D.
2.水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为下列判断正确的是( )
A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量
3.如图，在正方形网格中有线段，点在网格的格点上，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是 　　
A. B.
C. D. 无法比较与的大小
5.钧瓷烧制技艺是国家级非物质文化遗产之一．假设烧制5件钧瓷需釉料4千克，则釉料总用量（千克）与钧瓷件数（件）之间的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
7.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2=0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2=m,两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（　　）
A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18
8.十二平均律中，相邻两个音的频率之比是一个固定值，该比值最接近下列哪个数？（）
A. 1.059 B. 1.122 C. 1.260 D. 1.500
9.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，结果如下表所示
月用水量/ t 7 8 12 14
户数 3 5 5 7
下列关于“月用水量”的说法错误的是（ ）
A. 平均数是10.95 B. 极差是8 C. 众数是14 D. 中位数是12
10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．已知直线y＝tx+2t+2(t＞0)与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是 （ ）
A. B. C. 1＜t≤2 D. 且t≠1
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.当a＝5时，的值是 ．
12.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x的增大而减小．”乙：“函数图像经过点(0，2)．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
13.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40 ，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ．
14.如果把数据，，，分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，应该分为 ．
15.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图所示，在中，，，，是的中点，则的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2) 已知，求的值．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象回答下列问题：
(1) 食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2) 小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(3) 图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
18.(本小题10分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
(1) 应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是 ；
(2) 应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长．
19.(本小题10分)
如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，．
(1) 上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明；
(2) 在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积．
20.(本小题10分)
某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费．
(1) 分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；
(2) 选择哪家印刷厂比较合算？
21.(本小题10分)
某地4月连续12天的最高气温如下：，．小李根据以上数据画出了箱线图如图所示，请解答下列问题：
(1) 图中的值分别是多少？
(2) 根据箱线图，简要描述这12天最高气温的特点．
22.(本小题10分)
请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究．
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”．
(1) 初步判断
下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是 （填序号）．
①矩形 ②正方形 ③菱形 ④平行四边形
(2) 性质探究根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．如图，“豫式四边形”中，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由；
23.(本小题15分)
结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，．
(1) 这个函数的解析式是 ；
(2) 在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3) 已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集： ．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】y=-x+2（答案不唯一）
13.【答案】11,60,61
14.【答案】，
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
由题意可知，，，
．

17.【答案】【小题1】
解：由纵坐标看出，食堂离小明家；
由横坐标看出，小明从家到食堂用了．
【小题2】
解：由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了
【小题3】
解：由纵坐标看出，图书馆离小明家；
由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了
由此算出平均速度是．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：竹竿长x尺，由题意，竹竿，门高尺，门宽尺，，
在中，
∴，
∴，
解得，
答：竹竿长10尺．

19.【答案】【小题1】
选择小明同学的说法，证明如下：
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴；
选择小颖同学的说法，证明如下：
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，平行四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意得，甲印刷厂的收费；乙印刷厂的收费；
【小题2】
解：当时，
解得；
当时，
解得；
当时，
解得；
综上所述，当时，选乙；当时，甲，乙均可；当时，选甲．

21.【答案】【小题1】
解：由题可知12天最高气温从小到大为，，
则中位数为第6、第7位的平均值，即，
的值为30．
【小题2】
这12天有一半的天数最高气温在以上，最高气温与最低气温相差较大．（合理即可）

22.【答案】【小题1】
②
【小题2】
，
理由如下：
∵四边形为“豫式四边形”，
，
，
，
，
，
；

23.【答案】【小题1】
【小题2】
，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）
【小题3】

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