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河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下学期期末八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算错误的是（　　）
A. 3+2=5 B. C. D.
3.小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（）
A. 小张 B. 小李 C. 一样 D. 不确定
4.“低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．某无人机从物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，再水平飞行400米到达收货点C．若路线未受阻，此次无人机的最短飞行距离是（ ）
A. 400米 B. 450米 C. 500米 D. 600米
5.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
7.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是( )
A. 函数必经过点(-2,1) B. y随x的值增大而增大
C. 与x轴交于(0,1) D. 图象经过第一、二、四象限
8.如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是正方形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是菱形
9.甲、乙、丙、丁四支排球队的队员身高情况如图所示，下列结论错误的是（）
A. 甲队拥有四支球队中身高最高的队员
B. 乙队队员身高是四支球队中最整齐的
C. 丙队队员身高的中位数是四支球队中最高的
D. 丁队队员平均身高是四支球队中最高的
10.如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A. 的值13 B. 的周长为16
C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.函数自变量取值范围是 ．
12.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是 分．
13.若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“”、“”或“”）
14.如图，菱形的对角线相交于点，点在边上，连接并延长交于点．若，，则与的面积之和为 ．
15.如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为 和 ；
(2) 求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数；
(3) 根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？
18.(本小题12分)
2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
(1) 本次比赛全程是 _m，机器人 先到达终点；
(2) 机器人甲的平均速度是 ，其路程和时间的关系式是 ；
(3) 机器人乙由于故障在途中停留了 ，恢复运行后，机器人乙的速度 机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”）
19.(本小题8分)
如图，东湖景区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经测量，，，，．
(1) 请你计算出这块空地的面积；
(2) 观赏草坪每平方米的价格是30元，请你计算购买草坪需要花多少元．
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接、、、．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，且，，求四边形的面积．
21.(本小题8分)
某酒店为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元．
(1) 甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2) 已知台甲型和台乙型机器人每天服务的客人数量分别是人和人，该酒店计划用不超过万元的资金购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，如何购买才能使每天服务客人的人数最大？
22.(本小题16分)
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整．
(1) 自变量的取值范围是全体实数，如表是与的几组对应值；
… …
… …
其中，
(2) 如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；
(3) 观察函数图象发现：
该函数图象的最低点坐标是 ；
当时，随的增大而 ；
(4) 进一步探究：
①不等式的解集是 ；
②直接写出不等式的解集： ．
23.(本小题18分)
如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线的解析式为．
(1) 求点、、的坐标；
(2) 为轴上一点，当线段最短时，求的面积；
(3) 为线段上一点，过向轴作垂线交于，在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
50
24
9
8.5
【小题2】
解：平均数为；
【小题3】
解：参与调查中不少于9小时的人数为人，
∴人，
答：估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约750人．

18.【答案】【小题1】
800
甲
【小题2】
100

【小题3】
3


19.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
在中，由勾股定理得：（米）．
在中，，
．
（平方米）．
【小题2】
解：购买草坪需要的总价为（元）
答：购买草坪需要花7020元．

20.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
∴，
∵，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
∴，
∴四边形的面积．

21.【答案】【小题1】
解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．
【小题2】
解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台．
依题意，得
解得．
设6台机器人每天服务客人的人数为，
则．
，
随的增大而增大，
∴当时，取得最大值
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．

22.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：函数的图象如下：
【小题3】

减小
【小题4】
或


23.【答案】【小题1】
解：∵直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，，当时，
解得，
∴点，点，
联立和得，
解得，
∴点；
【小题2】
解：作点关于轴对称的点为，连接交轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∴当、、共线时，线段最短，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
；
【小题3】
解：设点，则点，
，
∵为等腰直角三角形，
如图，当，时，
，
，
点，
点；
如图，当，时，
，
，
∴点，
∴点，
如图，当时，过点作，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或或．

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