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河南省南阳市镇平县名校联盟2025-2026学年七年级下学期期末抽测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在中，，则中最大的内角度数为（ ）．
A. B. C. D.
3.如果，那么，其依据为（ ）
A. 方程两边可以交换
B. 相等关系可以传递
C. 方程两边都加上同一个整式，方程的解不变
D. 方程两边都乘以同一个数，方程的解不变
4.下列不等式组无解的是（）
A. B. C. D.
5.已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 6
6.如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7.下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能与自身重合的是（）
A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形
8.如图,ABC与A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是（）
A. 点C与点C'是对称点 B. OA=OA'
C. ACB=C'A'B' D. BCB'C'
9.如图, 一束平行于主光轴(图中的虚线) 的光线经凸透镜折射后, 其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P, F为焦点.若1=,2=, 则3的度数为( )
A. B. C. D.
10.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若长度分别为3，，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是 .（写出一个即可）
12.如图是郑州方特大摆锤的简化图，大摆锤的长度为米，当大摆锤绕点顺时针旋转到时，若线段的距离为米，则的值为 ．
13.当 时，整式与互为相反数；
14.若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是 .
15.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
(2) 解方程组：
17.(本小题5分)
已知一个多边形的内角和加上外角和等于，求这个多边形的边数．
18.(本小题10分)
如图，在中：
(1) 以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，按要求作图；
(2) 连接线段、，若的周长为，，则的长为 ．
19.(本小题10分)
如图，已知，点D在边上，与交于点P，，．
(1) 求的度数；
(2) 若，求与的周长之和．
20.(本小题15分)
如图，已知三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．
(1) 将向右平移5个单位长度，得到，请画出图形；
(2) 将绕点顺时针旋转，得到，请画出图形；
(3) 请画出关于直线对称的．
21.(本小题10分)
先阅读例题，再按要求解答问题．
例题：解一元二次不等式．
解：由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②．
从而将陌生的一元二次不等式化为学过的一元一次不等式组，再分别去解不等式组，即可求得原一元二次不等式的解集．
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
解答下面的问题：
求不等式的解集．
22.(本小题10分)
请根据下表信息，完成下列问题．
如何通过出行方式达到减碳目标
问题信息 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）如图所示．
信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为千克/月．某月因出差乘坐飞机，共产生千克碳排放量．为补偿这些碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式．
信息三 小妍一年上班天数为天，每天上班和下班的总距离为千米．
(1) 任务一：若小妍上下班都乘坐公交车，则至少上下班多少天后，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？
(2) 任务二：若小妍在一年中每天上下班的方式为骑电动车或共享单车（同一天的方式相同），若想要一年内通勤时产生的碳排放量为千克，则这一年骑行共享单车多少天？
23.(本小题20分)
在中，，，边在直线l上，将沿着直线l向右平移得到（A，B，C的对应点分别为D，E，F），连接．
(1) 如图①，若平移的距离为，则阴影部分的周长为 ；
(2) 如图②，若，求的度数；
(3) 若，以的速度向右平移，设移动了（），则t为何值时，图②中的的面积是面积的3倍？
(4) 在整个运动过程中，当时，的度数为 ．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5/（答案不唯一，3＜a＜9且a是整数即可）
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】②③
16.【答案】【小题1】
解：
解得；
解集在数轴上表示如下：
【小题2】
解：，
由①得
，
得
解得，
把代入②得
解得，
原方程组的解是．

17.【答案】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，
根据题意得，
解得，
即这个多边形的边数为12．

18.【答案】【小题1】
【小题2】

19.【答案】【小题1】
解：，，
．
∵，
，
，
即，
．
【小题2】
解：∵，
，，
∴与的周长之和，
．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】

21.【答案】解：由题意得，①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
∴不等式的解集是或．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，超额碳排放量为：（千克），
每天减少的碳排放量为：（千克），
设至少上下班天后，减少产生的碳排放量能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，
根据题意得，，
解得，
因为为整数，且需满足减少量大于等于，
所以取，
答：至少上下班天后，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量；
【小题2】
解：设这一年骑行共享单车天，则骑电动车天，
根据题意得，，
解得，
答：这一年骑行共享单车天．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
根据平移有，
∴，即，
∵，可知
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
根据平移有，
∴、同高，设此高为h，
∴、
∵的面积是面积的3倍，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即t为时，图②中的的面积是面积的3倍；
【小题4】

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