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湖北省随州市曾都区2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列算式中正确的是（）
A. B. C. D.
5.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　）
A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校
6.下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是（）
A. 互补的角是邻补角 B. 同位角相等
C. 若实数，满足，则 D. 无理数是无限不循环小数
8.若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A. B. 5 C. 1 D.
9.如图，下列说法中错误的是（）
A. 点的坐标是 B. 点的纵坐标是
C. 点的横坐标是 D. 点位于第三象限
10.如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论：
①；②；③平分；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.若点在第二象限，写出一个满足条件的的值： ．
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小： （填“＞”或“＜”）.
13.如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD// BC，需再添加的一个条件为： ．
14.阅读小组对本班50名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数直方图．若从左到右的小长方形高度比为，则该班有 名学生最喜爱艺术类图书．
15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如，图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则※处的值是 ，与的和是 ．
16.阅读下列材料，补全后面的推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，美妙无穷．如图是一个“互”字．如图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点．
（已知）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) 求式子中的值．
四、解答题：本题共7小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19.(本小题4分)
已知的立方根为，的算术平方根为，求的平方根．
20.(本小题12分)
阅读小明同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组：解：由①，得．③…………第一步把③代入①，得．…………第二步整理，得．…………第三步因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．…………第四步
任务：
(1) 这种解方程组的方法称为 消元法；
(2) 小明的解法正确吗？ （填“正确”或“不正确”），如果不正确，请指出错在第 步；
(3) 请选择恰当的方法解该方程组．
21.(本小题12分)
我区某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1) 本次随机调查的学生人数为 人．扇形统计图中，“厨艺”对应的圆心角的度数为 ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数．
22.(本小题15分)
如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述：
小芳：“‘竹海听风’的坐标为”．
妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”．
实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的．
(1) 根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标；
(2) 若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置；
(3) 如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置．
23.(本小题15分)
我区葡萄种植大户王伯伯，通过土地流转承包了亩农田种植葡萄，到了葡萄成熟的季节，看着满园沉甸甸的果实，王伯伯满心欢喜，可在租用葡萄采摘设备的问题上犯了难，请你帮王伯伯设计租赁方案．
【调研发现】市场有大型、小型两种葡萄采摘设备，采摘效率如表所示：
租用大型设备（台） 租用小型设备（台） 每小时采摘葡萄总量（亩）
【解决问题】
(1) 求大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩葡萄？
(2) 若王伯伯计划租用大、小设备共台，且要保证在小时内采摘完所有葡萄（可以提前完成），求至少要租用大型采摘设备多少台？
(3) 由于要保证新鲜成熟的葡萄能够尽快送到市场销售，王伯伯要求一天把葡萄正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满小时．现计划租用大型采摘设备台，小型采摘设备台，请你帮王伯伯设计一下有哪几种租赁方案？
24.(本小题15分)
过某点作已知直线的平行线是解决相交线与平行线有关问题常用的辅助线．已知直线，点，分别在直线，上，是射线上的一点，是直线上点右侧的动点，连接．
(1) 如图，过点作，试证明；
(2) 如图，是直线上点右侧的一点，为的平分线，作的平分线交的反向延长线于点，求证：；
(3) 如图，在（2）的条件下，作的平分线交直线于点，在点的运动过程中，我们探究发现：与的度数差只与的大小有关，设，请直接写出与的度数差．（用含的式子表示）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】/（答案不唯一，任意满足的值均可）
12.【答案】＞
13.【答案】∠B＝60°
14.【答案】20
15.【答案】4
12

16.【答案】两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：，
移项，得，
开方，得或，
解得或．

18.【答案】解：
由①得，；
由②得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示为：

19.【答案】解：∵的立方根为，的算术平方根为，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．

20.【答案】【小题1】
代入
【小题2】
不正确
二
【小题3】
解：，
由①，得．③
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
即，
所以方程组的解为．

21.【答案】【小题1】
60
90
【小题2】
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（人），
答：估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数为120人．

22.【答案】【小题1】
建立平面直角坐标系如图：
“
荷塘月色”的坐标为
【小题2】
点，如图
【小题3】
解：由坐标系可得桃花源坐标为，碧波潭，
两点横坐标相等，因此碧波潭在桃花源的正南方向；
纵向距离为个单位长度，实际距离为，
故碧波潭在桃花源的正南方向，距离桃花源处．

23.【答案】【小题1】
解：设大型采摘设备每小时采摘亩葡萄，小型采摘设备每小时采摘亩葡萄，
由题意可得，
解得，
∴大型采摘设备每小时采摘亩葡萄，小型采摘设备每小时采摘亩葡萄；
【小题2】
解：设租用大型设备台，则小型设备台，
由题意可得，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
∴至少要租用大型采摘设备台；
【小题3】
解：由题意可得，
整理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且为整数，
∴或，
当时，，当时，，
∴共有种租赁方案，分别为：方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台；方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，
∵，
∴，，
∵，
∴；
【小题2】
证明：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，，
∴
；
【小题3】
解：由（2）知，
∴，
由（1）的结论可得，，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴
．

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