资源简介

安徽省马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期期末测试八年级数学（沪科版）试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一个四位数1688，其中数字“8”出现的频数是（）
A. B. 1 C. 2 D. 4
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
3.若n为整数，，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为（ ）．
A. 10 B. 14 C. 24 D. 48
5.下列说法正确的是（）
A. 三个角是直角的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 若a，b，c是一组勾股数，则，，也是一组勾股数
D. 若一组数据，，，的离差平方和为0.24，则该组数据的方差为0.06
6.某商品每件的售价为121元，经过两次降价后每件的售价为81元，设该商品两次降价的平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，这是八年级某班一次数学测试甲、乙两个学习小组成绩的箱线图，根据箱线图的信息，下列说法错误的是（）
A. 甲组的最低分是60分 B. 乙组的成绩比甲组的成绩更集中
C. 甲组的中位数和乙组的中位数一样 D. 甲组的最高分与最低分均比乙组的大
8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，平分，且E是线段的中点，若，，则的面积为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.把5个数据-1，3，1，5，4分成{-1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 ．
13.在一次演讲比赛中，小逸同学的演讲内容获得98分、演讲能力获得92分，若按照“演讲内容”占、“演讲能力”占的方式计算选手的综合成绩，则小逸同学的综合成绩为 分．
14.如图，菱形的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是边，，，的中点，
(1) 连接，若，，则的长为 ．
(2) 连接，，，．若菱形的面积为50，则四边形的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1) 在如图所示的网格图中描出边的中点．
(2) 连接，在线段上描出一点，使得．
17.(本小题12分)
如图，点O在的内部，且，，，，．
(1) 求的长．
(2) 求证：是直角三角形．
18.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程．
(1) 若，则方程必有一个根为 ．
(2) 若a，b满足，求一元二次方程的根．
19.(本小题12分)
某学校为了解学生某天的课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，他们当天的课外阅读时间（单位：）如下：
35，40，55，35，50，70，60，55，70，40，80，50，85，90，55，60，55，85，40，80
(1) 这组数据的众数是 ，中位数是
(2) 求这组数据的四分位数．
(3) 请在图中绘制这组数据的箱线图．
20.(本小题12分)
某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
(1) 用含x的式子表示出该商品每日的销售量： ．
(2) 若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
21.(本小题12分)
观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
根据上述等式，解答下列问题：
(1) 根据上述规律，第6个等式为 ．
(2) 写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
(3) 计算．
22.(本小题12分)
如图，在中，，，分别为，的中点，延长到点D，且，连接交于点O．连接，，．
(1) 求证：．
(2) 若，四边形的周长为16，求的面积．
23.(本小题12分)
综合与实践
【情境】嘉嘉和淇淇利用不同形状的纸片裁剪拼接得到正方形纸片．
【操作】嘉嘉利用如图1所示的菱形纸片，沿着两条对角线剪成4个三角形，再按图2所示的方式拼接成正方形．
嘉嘉利用如图3所示的矩形纸片，沿虚线，，裁剪，将该纸片剪成①②③④四块，并按图4所示的方式拼成与原纸片面积相等的正方形．
【探究】根据以上描述，解决下列问题．
(1) 在图1中， ，线段与满足的数量关系是 ．
(2) 在图1中，若菱形的边长为，求图2正方形的面积．
(3) 在图3中，求证：．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】4
13.【答案】95.6
14.【答案】【小题1】

【小题2】
25

15.【答案】解：原式
．

16.【答案】【小题1】

【小题2】


17.【答案】【小题1】
解：在中，，，
由勾股定理得．
【小题2】
证明：，，，
，，
，
是直角三角形．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，，，
，，
，，
一元二次方程为，
解得，．

19.【答案】【小题1】
55
55
【小题2】
解：，
中位数是第10，11个数的平均数，即，
，，
是第5，6个数的平均数，
是第15，16个数的平均数，
因此，这组数据的四分位数分别为45，55，75；
【小题3】


20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：根据题意可得，，
解得，（舍去）．
答：该商品的售价为20元．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
（ n为正整数）．
证明：右边．
左边
．
左边右边，
等式成立．
【小题3】
根据猜想可得原式
．

22.【答案】【小题1】
证明，，分别为和的中点，
是的中位线，
，，
，点D在的延长线上，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，E为的中点，
，
．
【小题2】
由（1）知四边形是平行四边形．
四边形的周长为，
，
∵分别为的中点，，，，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得：，
．
是平行四边形对角线的交点，
，
．

23.【答案】【小题1】
90

【小题2】
解：由题图2正方形可知，，
在中，，
即，
，
题图2正方形的面积为．
【小题3】
证明：如图，过点E作于点S．
由题意可得，．
设，则，
，
．
，
四边形是矩形，
，
，．
由题意可知，，
．
，
，
，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑