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安徽省马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期金期末测试七年级数学（沪科版）试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 2 D. －1或2
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.若多项式与多项式的乘积不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 9
5.不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，直线与直线交于点O，平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线，把直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
9.若分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 0或－2
10.若，且，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共32分。
11.比较大小： （填“”“”或“=”）．
12.因式分解： ．
13.如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置．若，则平移的距离为 ．
14.定义：若分式有意义，且满足，则称b是a的一个“优数”，并规定a的所有优数b的取值范围叫做a的“优数界”．例如：当时，由且，解得，所以3的“优数界”为．
(1) 当时，则的“优数界”为 ．
(2) 已知分式方程的解为，若是m的一个“优数”，则m的取值范围为 ．
15.综合与实践
【项目主题】探秘纳米尺度
【阅读与理解】
随着科技不断发展，新型材料走进了我们的生活，纳米材料就是其中极具代表性的一种．纳米是国际上通用的微观长度单位，英文符号记作，主要用来描述肉眼无法直接观察的微小物体．
科学上统一规定：．我们日常使用的长度单位还有毫米（），它们之间的换算关系为．生活中，一根普通头发丝看起来十分纤细，经精密仪器测量，它的直径大约为．而纳米材料的尺寸通常仅有几纳米到数百纳米，和头发丝相比尺度差距巨大．纳米材料还拥有强度高、吸附性强等许多特殊性能，因而被广泛应用于服饰、医疗、电子设备、航空航天等众多领域．
【主题探究】
请将材料中横线上所缺内容补充完整（都需用科学记数法表示）．
(1) 单位换算：① ；② ．
(2) 头发丝的直径③ ．
(3) 某工厂利用纳米技术生产纳米净水滤网，滤网的过滤孔径决定净水效果．经检测，普通无纺布滤网孔径约为，新款纳米滤网单个孔径为．同时，工厂生产的纳米防护布料，单根纳米纤维长度可达，则④ ，⑤ ，普通无纺布滤网孔径是新款纳米滤网孔径的⑥ 倍．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：．
17.解一元一次不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点以及点均在格点（网格线的交点）上．
(1) 将三角形平移至三角形，使点B的对应点在的位置，点A，C的对应点分别为，，请画出三角形．
(2) 请用文字描述三角形是如何平移至三角形的位置．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题10分)
观察下列各式的规律．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
根据上述规律，请解答下列问题．
(1) 请直接写出第5个等式： ．
(2) 猜想第n个等式： ．并通过计算说明该猜想的正确性．
21.(本小题12分)
在学习完全平方公式时，课本为了让同学们能更好地理解公式，给出了如图1所示的图形．
根据图1并结合等式的性质，可将公式变形为．
根据上述材料，解决下列问题．
(1) 若m满足，求的值．（提示：可设，）
(2) 如图2，老李有一块梯形空地于点O，，老李计划在三角形和三角形区域内种蔬菜，在三角形和三角形区域内种瓜．经测量，种蔬菜的区域的面积和为60平方米，种瓜的区域的面积和为12平方米，求的长．
22.(本小题12分)
某文具店销售A、B两种型号的文具盒．文具店老板在购进文具盒时发现，A型号文具盒的进价比B型号文具盒的进价少3元；用120元购进A型号文具盒的数量是用80元购进B型号文具盒数量的2倍．
(1) 求A、B两种型号文具盒的单价．
(2) 根据市场需要，老板准备购进A、B两种型号的文具盒共100个，要求A型号文具盒的数量不少于B型号文具盒的数量，但不能超过B型号文具盒数量的2倍．已知A型号文具盒的售价为12元，B型号文具盒的售价为14元．设A型号文具盒购进m个．
①求购进A型号文具盒数量m的取值范围．
②若购进的文具盒完全售出，则最大利润是多少？
23.(本小题14分)
如图，直线，点E，F分别在上，分别平分，．
(1) 如图1，求的度数．
(2) 如图2，平分，交于点N．若，求的度数．
(3) 如图3，作的平分线，交于点G，P是角平分线上且位于直线下方的一动点，Q（不与点G重合）是线段上的动点，探究与之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】

16.【答案】解：原式

17.【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为

18.【答案】【小题1】
如图所示，三角形即为所求；
【小题2】
将三角形向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形

19.【答案】解：
．
当时，
原式

20.【答案】【小题1】

【小题2】
，理由：
左边
．
∵左边＝右边，
∴该猜想成立

21.【答案】【小题1】
解：设，，
则，，
∴．
【小题2】
设，．
根据题意，得，，
∴，．
∵，且，
∴，
∴米．

22.【答案】【小题1】
解：设B型号文具盒的单价为x元，则A型号文具盒的单价为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
所以．
答：A型号文具盒的单价是9元，B型号文具盒的单价是12元．
【小题2】
解：①根据题意，得B型号文具盒购进个，
则
解得．
∵m为整数，
∴．
答：购进A型号文具盒数量m的取值范围为．
②根据（1），可得A型号文具盒单个利润为元，B型号文具盒单个利润为元，
总利润为．
∵，
∴，
∴最大利润为266元．

23.【答案】【小题1】
解：如图1，过点M作．
∵，
∴，
∴，，．
∵分别平分，
∴，，
∴．
【小题2】
如图2，过点M作．
由（1），可得．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题3】
．
理由：如图3，过点P作．
∵平分平分，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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