资源简介

福建省龙岩市2025_2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）．
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.小丽的微信红包原有元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是( )
A. 时间 B. 小丽 C. 元 D. 红包里的钱
4.若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，为了测量一块不规则绿地B、C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出、的中点分别为点D、E，若测量出D、E两点间的距离是，则绿地B、C两点间的距离是（ ）．
A. B. C. D.
6.一组数据8，10，6，8，8的中位数、众数分别是（）
A. 6、8 B. 8、0.6 C. 8、8 D. 8、6
7.如图，要使 ABCD成为矩形，则可添加一个条件是（　　）
A. AB=AD
B. AB=AC
C. AD=BC
D. AC=BD
8.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A. 且． B. 且．
C. 且 D. 且．
9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
10.如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线沿x轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，则矩形的面积为（ ）
A. 18 B. 15 C. 12 D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.四边形的外角和等于 ．
12.某校组织了“古韵今传·最美龙岩”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．若嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分、8分、8分，则嘉嘉的最终得分为 分．
13.已知的结果为正整数,则正整数n的最小值为 .
14.如图，在四边形中，，，，，则的度数为 ．
15.若点、都在直线上，则 ．（用“”、“”或“”填空）
16.如图，在正方形中，，，的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=BF.
求证：AF=CE.
19.(本小题8分)
在中，，，边上的中线长为，求边的长．
20.(本小题8分)
若，，求的值．
21.(本小题8分)
已知与成正比例，且当时，．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 判断点、是否在该函数的图象上．
22.(本小题10分)
跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表．
平均数 中位数 众数 方差
训练前 7.6 7 a 1.84
训练后 8.8 b 10 1.76
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图．
（ⅰ）求所抽取的50名同学训练后跳绳成绩的四分位数；
（ⅱ）请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整．
23.(本小题10分)
2026年闽超在福建拉开序幕，龙岩队的吉祥物“龙龙”和“岩岩”深受广大人民的喜爱，某商场购进“龙龙”，“岩岩”两款毛绒玩具共200个进行销售，其中“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，“龙龙”，“岩岩”两种商品的进价，售价如表：
“龙龙” “岩岩”
进价（元/个） 150 130
售价（元/个） 220 195
(1) “龙龙”的单个利润为 元，“岩岩”的单个利润为 元．
(2) 设商场购进“龙龙”商品的个数为x（个），购进“龙龙”，“岩岩”两种商品全部售出后获得的总利润为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3) 在（2）条件下，商场决定在销售活动中每售出一个“龙龙”商品，就从一个“龙龙”商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润（用含m的代数式表示）．
24.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，点，，（）．将点C沿x轴方向向右平移个单位长度，得到点D，再作轴于点E，连接，．
(1) 填空：点D坐标为 ；
(2) 若，的面积是面积的2倍，求m的值；
(3) 若交于点．请在以下①②两个问题中，挑选其一作答：
①此时是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
②求的面积（用含k的代数式表示）．
25.(本小题13分)
综合与实践
问题情境：如图，在正方形中，，动点E在上（不与A、C重合），连接，作，交射线于点F，以，为邻边作，连接．
(1) 求证：是正方形．解决问题
(2) 若，求的长；
(3) 求的最小值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】360°
12.【答案】8.5
13.【答案】3
14.【答案】135
15.【答案】
16.【答案】18
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
∴AE=FC，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE．
19.【答案】解：，，，
，
，
，
，
故答案为：．

20.【答案】解：∵，，
∴，
，
∴
．

21.【答案】【小题1】
解：设，将，代入其中得：
，
解得：，
∴，
整理得：．
【小题2】
解：将代入得：，
故点不在该函数的图象上．
将代入得：，
故点在该函数的图象上．

22.【答案】【小题1】
6
9
【小题2】
解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名，
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：∵下四分位数是前25个数的中位数，即第13个数，
∴下四分位数是8分；
由（1）知，中位数是9分；
∵下四分位数是后25个数的中位数，即第38个数，
∴下四分位数是10分；
∴下四分位数为8分，中位数为9分，上四分位数为10分；
（ⅱ）补全箱线图如下：

23.【答案】【小题1】
70
65
【小题2】
解：设商场购进“龙龙”商品的个数为x个，则购进“岩岩”商品的个数为个，由题意可得：
，
又∵“龙龙”商品的个数不小于50个且不大于“岩岩”商品的个数，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；
【小题3】
解：设最后获得的利润为W元，由题意可得：
，
∵，
∴，
∴W随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取最大值，此时，
即该商场售完所有商品并捐赠慈善基金后获得的最大利润为元．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：若，则点，，，，，
∴，，，，
∴，，
由题意得，
∵，
∴整理得，
当时，
∴，解得（不合题意，舍去）；
当时，
∴，解得；
【小题3】
解：选择问题①：
依题意得：，
，
，
，
化简得：，
，，
，
即；
选择问题②：
，
依题意得：
，
，
，
，
，
化简得：，
，，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
过作于点，过作于点，
正方形，
，
，且，
四边形为正方形，
，
四边形是平行四边形，且，
∴四边形是矩形，
，
，
又，
在和中，
，
，
，
平行四边形为正方形；
【小题2】
解：过作于点，交于点，过作于点，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：矩形为正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
∴点在的角平分线上，
当时，取得最小值，
此时是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴的最小值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑