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2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（　　）
A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3.函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x≤2 C. x＞2 D. x≥2
4.下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 矩形的对角线互相平分且相等
B. 菱形的对角线互相垂直
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　）
A. B.
C. D.
7.估计的值应在（　　）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
8.如图1、小亮家、报亭、羽毛球在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图之所示，给出以下结论：
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；
②小亮打羽毛球的时间是30分钟；
③羽毛球馆与报亭的距离是400米；
④小亮从报亭返家的速度是4千米/时.
其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于点M，N.若AM=2，则线段ON的长为（　　）
A. 1
B.
C. 2
D.
10.已知S1=（m+1）（m+7），S2=（m+2）（m+4），m为正整数.下列说法：
①S1始终大于S2；
②函数y=S1-S2，点（m,y）在该函数的图象上，若m=2时，则y=3；
③若满足条件|S1-S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010或-1009.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=140°，则∠A的度数是 .
13.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式 .
14.如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为S1=4，S2=6，S3=36，则另一个正方形的面积S4为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（2，3），将△ABC沿对角线AC翻折，点B落到点D，线段AD与y轴交于点E，则OE的长为 .
18.若一个三位正整数m=（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“吉祥数”.对于一个“吉祥数”m,将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n,记F（m）=.如：m=216满足2+1+6=9，则216为“吉祥数”，那么n=612，所以F（216）==92.则最小的“吉祥数”是 ；对于任意一个“吉祥数” m,若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.解不等式组：，并求该不等式组所有的整数解的和.
20.先化简，再求值：（x-1）2-x（x-2）+，其中x=.
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
学习了三角形的中位线定理后，小涵进行了拓展性研究.他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下：
（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；
（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点.
猜想：EF∥AD∥BC，且.
证明：∵F是CD中点，
∴①______.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠FMC.
在△ADF和△MCF中，
，
∴△ADF≌△MCF.
∴AF=FM，AD=CM.
在△ABM中，E为AB中点，F为AM中点，
∴EF∥BM且③______.
∵BM=BC+CM=BC+AD，
∴，EF∥AD，EF∥BC.
请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并④______.
22.(本小题10分)
小明买了一个风筝进行试放，如图1，牵风筝线的手到地面的距离AB为1.5m,假设牵风筝线的手A的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝C的水平距离BD为16m,手与风筝C之间的距离AC为20m,已知点A、B、D、C在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）如图2，若想要让风筝的离地高度再上升1m至C'处，在余线剩1m的情况下，请判断小明能否成功，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，C（4，4）.点P从点A出发，沿A→D→C→B运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△APE的面积为S.
（1）写成S关于t的函数解析式：当0＜t≤2时，函数解析式为______；当2＜t≤4时，函数解析式为y=4；当4＜t＜6时，函数解析式为______；
（2）通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表：
t（0＜t＜6） 0 1 2 3 4 5 6
s 0 m 4 n 4 2 0
请直接写出m=______，n=______；
（3）在平面直角坐标系中，如图2，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）当t=______时，S△APE=3.
24.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.
（1）求证：四边形AEBD是菱形.
（2）若DC=2，BD=，求四边形AEBD的面积.
25.(本小题10分)
阅读下面的材料，并回答问题.
像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与与都互为有理化因式.在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
（1）填空：的有理化因式为______；
（2）已知，，求x2+xy的值；
（3）已知正整数a,b满足，求a,b的值.
26.(本小题10分)
已知 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=AC.
（1）如图1，若∠BAC=60°，AB=4，求BD的长；
（2）如图2，AB⊥AC，过点C作CF⊥BD于点F，连接AF，过点A作AE⊥AF交BD于点E，求证：OE=CF+OF.
（3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP′=60°且AP=AP′，连接DP′，当AP′+DP′的值最小时，请直接写出△ADP的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2m-5
12.【答案】40°
13.【答案】y=x+12
14.【答案】36°
15.【答案】38
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】117
351

19.【答案】不等式组的解集为，不等式组所有整数解的和为0．
20.【答案】；2．
21.【答案】图形如图所示：
DF=CF，∠AFD=∠MFC，EF=BM，且等于上下两底和的一半
22.【答案】13.5m 能，理由如下：
假设风筝的离地高度能再上升1m至C′处，
此时CC′=1m，
∴C′E=CE+CC′=13m，
∵Rt△AEC′中，，
∵，
∴，
即0＜AC′-AC＜1，
故在余线剩1m的情况下，风筝的离地高度能再上升1m至C′处
23.【答案】S=2t;S=-2t+12 2;4 函数图象，如图即为所求； 1.5或4.5
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，
∴△AFD≌△BFE（ASA），
∴AD=EB，
∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AE=BD=，AB⊥DE，AF=FB=1，EF=DF，
∴EF==3，
∴DE=6，
∴S菱形AEBD= AB DE=×2×6=6．
25.【答案】2+3（答案不唯一） 8-4 a=3，b=10
26.【答案】4； 见解析； ．
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