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2025-2026学年重庆市江北区巴川量子学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数，则z的虚部为（　　）
A. i B. C. D.
2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=，c=2，B=，则b=（　　）
A. B. 3 C. 2 D.
3.向量与共线，则x的值为（　　）
A. -4 B. 4 C. 9 D. -9
4.若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为，则它的母线长为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
5.已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0），设甲：，乙：曲线y=f（x）关于直线对称，则（　　）
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
6.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'D'=2，A'B'=B'C'=1，则平面图形ABCD中，点P为线段CD的中点，则为（　　）
A. 1 B. C. 3 D.
7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，若，，且AD平分∠BAC，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
8.已知向量与的夹角为120°，且，向量满足，且，则的最大值为（　　）
A. B. 1 C. 2 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2满足|z2|=|z1z2|=2，则下列命题为真命题的有（　　）
A. |z1|=1 B. C. D. |z1+z2|≥3
10.已知向量，则（　　）
A. 若，则λ+t=-5
B. 若，则λ=-2
C. 向量在方向上的投影向量的坐标为
D. 若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是
11.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,AB边上的中线长为m,则下列情形可能发生的是（　　）
A. 满足 B. a,m,b满足2m=a+b
C. a,2m,3b满足（2m）2=a 3b D. a,m,b满足m2=ab
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，E为AC上一点，，若用向量表示，则= .
13.一个圆锥轴截面的顶角为，母线为2，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为 .
14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AB=3，E，F分别在棱A1B1，CD上，且A1E=CF=1，则以EF为直径的球的表面积S= ，该球与侧面A1ADD1的交线长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设a、b∈R，已知x1、x2是关于x的方程x2+ax+b=0的两个虚根.
（1）若x1+x2=2，求b的取值范围；
（2）若|x1-x2|=2，x1+x2=2，求的值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A为钝角，.
（1）求∠A；
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17.(本小题15分)
如图，正三棱锥S-ABC中，底面边长是，棱锥的侧面积等于底面积的倍，M是BC的中点.求：
（1）的值；
（2）点M到面SAB的距离.
18.(本小题17分)
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某地区的摩天轮的最高点距离地面的高度约为125米，最低点距离地面约为15米，摩天轮上均匀设置了48个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H（t）的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为42.5米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔7个座舱（即座舱位置差为8），从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值及此时的时间t.
19.(本小题17分)
圆内接四边形作为一类特殊的四边形，有着非常好的性质，比如对角互补，如图，△AOB中，OA=1，OB=2，点C是△AOB外接圆上的一个动点（点O，C在直线AB两侧），记∠AOB=θ，则∠BCA=π-θ.
（1）若，求θ的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若点C满足，BC=2，求四边形OACB的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】25π

15.【答案】（1，+∞） 32
16.【答案】 若选择条件①，不符合题意，若选择条件②、条件③，面积均为
17.【答案】
18.【答案】 5分钟或25分钟 当t=10或25分钟时，h的最大值为55米
19.【答案】
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