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2025-2026学年四川省泸州市合江县高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={x|x2-3x≤0}，则A∩B=（　　）
A. {0，1，2，3} B. {1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2}
2.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=4i,则z的共轭复数的模为（　　）
A. B. 2 C. D.
3.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.若不等式ax2+bx+2＞0的解集{x|-1＜x＜2}，则a+b值是（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
5.函数f（x）=的定义域为（　　）
A. （0，2） B. （0，2] C. （2，+∞） D. [2，+∞）
6.已知a=20.3，b=log0.23，，比较a,b,c的大小为（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a
7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则φ=（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，已知，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于函数的说法中，正确的有（　　）
A. f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
B. f（x）是偶函数
C. f（x）在区间（0，1）上单调递增
D. f（x）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）
10.已知函数，则下列说法正确的有（　　）
A. f（x）的图象关于点对称
B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）在区间上的最大值为2
D. 将f（x）的图象向左平移个单位长度，可得到g（x）=sin2x的图象
11.已知平面向量，，则下列说法正确的有（　　）
A.
B. 与的夹角为90°
C. 在方向上的投影向量为（0，0）
D. 若向量满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如果复数z=1+2i（其中i为虚数单位），则z = ______．
13.设函数f（x）=x3+ax2+bx是定义在R上的奇函数，且f（2）=8，则a+b= .
14.已知，则sinα-cosα= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量，.
（1）求和；
（2）求向量与的夹角.
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，a=4，b=3.
（1）求sinB的值；
（2）求sin2A的值；
（3）求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x.
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式：f（x-1）+f（x）＞0.
18.(本小题17分)
某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产x千件，需要另外投入成本C（x）万元.当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，.已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出.
（1）请写出年利润L（x）（单位：万元）关于年产量x（单位：千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？
19.(本小题17分)
已知函数是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x-a存在零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】5
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】；
16.【答案】 6
17.【答案】f（x）=x3+x，x∈R 函数f（x）在R上单调递增，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则，
由x1＜x2，得x1-x2＜0，，
则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在R上单调递增
18.【答案】 当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元
19.【答案】m=1 （0，+∞） { b|b＞1}
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