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2025-2026学年吉林省吉林市永吉县第四中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.从5名同学中选出正、副组长各1名，有（　　）种不同的选法.
A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 30种
2.已知函数y=f（x），其导函数y=f（x）的图象如图，则对于函数y=f（x）的描述正确的是（　　）

A. 在（-∞，0）上为减函数 B. 在x=0处取得最大值
C. 在（4，+∞）上为减函数 D. 在x=2处取得最小值
3.下列各组数据中方差最大的一组是（　　）
A. 6，6，6，6，6 B. 5，5，6，7，7 C. 4，5，6，7，8 D. 4，4，6，8，8
4.设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝（　　）
A. e2 B. ln2 C. D. e
5.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球、3个白球，依次从中不放回地取球，则第一次取到白球，且第二次取到红球的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（　　）
A. 90种 B. 180种 C. 60种 D. 120种
7.函数，则（　　）
A. f（a）=f（b） B. f（a）＜f（b） C. f（a）＞f（b） D. 关系不确定
8.已知函数，若f（x）在（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（　　）
A. （-∞，16] B. （-∞，8）
C. （-∞，-8）∪（8，+∞） D. （-∞，-16]∪[16，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.将4名男生和3名女生排成一排，下列说法中正确的是（　　）
A. 女生排在中间的排法有种 B. 女生不在头尾的排法有288种
C. 女生不相邻的排法有1440种 D. 女生甲在女生乙右边的排法有5040种
10.关于（x-1）8的展开式，下列结论正确的是（　　）
A. 展开式中共有9项 B. 第3项为28x6
C. 各项系数的和为256 D. 二项式系数的最大值为70
11.设离散型随机变量X的分布列为
X 4 6 8
P 0.3 0.4 m
若Y=2X-1，则（　　）
A. E（X）=6 B. D（X）=2.4 C. E（Y）=12 D. D（Y）=9.6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线在点处的切线方程是 .
13.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有 种.
14.若函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为 ，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
设，且已知展开式中所有二项式系数之和为1024.
（1）求n的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
甲，乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：
（1）在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
（2）X的均值和方差，
17.(本小题15分)
现有来自两个班级的考生报名表，分装两袋，第一袋有6名男生4名女生，第二袋有7名男生5名女生.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生各1人的概率.
18.(本小题15分)
已知函数f（x）=x（x-a）2
（1）若f（x）在x=2处有极小值，求a；
（2）若a=4，求f（x）在区间[-1，3]上的最值.
19.(本小题17分)
在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件A=“被调查者吸烟”，B=“被调查者写下①”，事件C=“被调查者摸到白球”.
（1）直接写出P（C）与的值；
（2）用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①，试估计P（A）的值；
（3）已知P（A|B）=，求P（A）的值，
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】4x-y-4=0
13.【答案】288
14.【答案】
15.【答案】n=10 -1
16.【答案】
X -1 0 1
p 0.2 0.5 0.3
E（X）=0.1，D（X）=0.49
17.【答案】．
18.【答案】2 f（x）min=-25，f（x）max=
19.【答案】，
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