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2025-2026学年广东省惠州市惠城区东江高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列求导结果正确的是（　　）
A. （sin3）′=cos3 B. （cosx）′=sinx
C. D.
2.已知函数f（x）=e2x，则=（　　）
A. e2 B. -e2 C. 2e2 D. -2e2
3.（x+y）6的展开式中，x4y2的系数为（　　）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
4.已知函数f（x）=x3+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为（　　）
A. -1或-3 B. -1 C. 或1 D. -3
5.若f（x）是定义在区间（-3，2）上的函数，其图象如图所示，设f（x）的导函数为f′（x），则的解集为（　　）
A. （-2，-1）∪（1，2）
B. （-1，0）∪（1，2）
C. （-2，-1）∪（0，1）
D. （-3，-2）∪（0，1）
6.在最近南京市举行的半程马拉松比赛中，某路段设三个服务站，某高校5名同学到甲、乙、丙三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（　　）
A. 25种 B. 150种 C. 300种 D. 50种
7.若随机变量X的分布列如表，表中数列{pn}是公比为2的等比数列，则E（X）=（　　）
X 1 2 3
P p1 p2 p3
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数g（x）=f（x）-3m有4个不同的零点则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于的展开式，下列结论正确的是（　　）
A. 展开式共7项 B. 所有项的二项式系数之和为64
C. 常数项为540 D. 所有项的系数之和为64
10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（　　）
A. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法
B. 课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法
C. 课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法
D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有528种排法
11.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮；若未命中，则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.（　　）
A. 第2次投篮的人是乙的概率为0.6．
B. 前2次投篮的人都是甲的概率为0.3．
C. 第2次投篮的人是甲的概率为0.6．
D. 第i次投篮的人是甲的概率为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则a0+a1+a2+a3+…+a6= .
13.某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为，在第一次投篮命中的情况下，第二次投篮命中的概率为，则该同学连续两次投篮命中的概率为 .
14.如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为 cm3.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a4+a5=24.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=an+3n,求数列{bn}的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[e,e3]的最值.
17.(本小题15分)
已知的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中所有的有理项.
18.(本小题17分)
甲、乙两人进行比赛，采用三局两胜制，即先胜两局者获胜，比赛结束.已知甲第一局获胜的概率为，从第二局开始，若甲上一局获胜，则该局甲获胜的概率为，若甲上一局失败，则该局甲获胜的概率为，且每局比赛没有平局.
（1）求第二局比赛甲获胜的概率；
（2）设比赛结束甲获胜的局数为X，求X的分布列和数学期望.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）恰有两个零点x1，x2，且x1＜x2；
（i）求a的取值范围；
（ii）在定义域内单调递增，求k与a的函数关系式.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】y=2x-3 f（x）min=0，
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时，f（x）在上单调递增，f（x）在上单调递减 （i）0＜a＜1；（ii）
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