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2025-2026学年辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知tanα=-2，则=（　　）
A. B. C. -2 D. 2
2.sin74°sin46°-sin16°sin44°=（　　）
A. B. C. D.
3.已知非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，若∠A=60°，b=2，其面积为2，则=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则cosB=（　　）
A. B. C. D.
6.已知α，β为锐角，，，则cos2（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，为线段AB上的动点，且，则4x+3y的值为（　　）
A. 12 B. 8 C. 4 D. 1
8.已知函数f（x）=sin（2x+θ）（0＜θ＜π）图象的一个对称中心是，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于对称，若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），则实数t的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.给出下列命题，其中正确的选项有（　　）
A. 非零向量，，满足||＞||且与同向，则＞
B. 若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时， t=1
C. 在△ABC中，若 ，则△ABC为等腰三角形
D. 已知与=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
10.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. 当ω=3时，f（x）在上单调递增
B. 若|f（x1）-f（x2）|=2，且，则函数f（x）的最小正周期为
C. 若f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为3
D. 若f（x）在[0，2π]上恰有4个零点，则ω的取值范围为
11.对于△ABC有如下命题，其中正确的是（　　）
A. 若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形
B. 若，，且△ABC有两解，则b的取值范围是
C. 在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立
D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac,则△ABC必是等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，三个相同的正方形相接，则α+β= .
13.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在线段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，则的取值范围是______．
14.已知函数，若方程在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1-x2）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（3，2），=（x,-1），=（-8，-1）.
（1）求 ；
（2）若（+）⊥（3+），求实数x的值；
（3）若∥（+），求向量与的夹角θ.
16.(本小题15分)
如图所示，一艘海轮在海面上的C处发现两座小岛A，B，测得小岛A在C的北偏东15°的方向上，小岛B在C的北偏东60°的方向上，海轮从C处向正东方向航行海里后到达D处，测得小岛A在D的北偏西45°的方向上，小岛B在D的北偏东30°的方向上.
（1）求C处与小岛A之间的距离；
（2）求A，B两座小岛之间的距离.
17.(本小题15分)
已知向量，.设.
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若f（A）=1，b=2，三角形ABC的面积为，求边a的长.
（3）若，求的值.
18.(本小题17分)
已知函数，角φ的终边经过点，若相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称中心及对称轴；
（3）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在内只有一个解，求实数m的取值集合.
19.(本小题17分)
已知a,b,c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且b+c=a（sinC+cosC）.
（1）当△ABC为锐角三角形时，求的取值范围；
（2）D为BC上一点.
（i）若BD=2DC，|AD|=3，求△ABC面积的最大值；
（ii）若∠BAD=∠CAD，且|AD|=3，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-26 -8
16.【答案】10 10
17.【答案】，k∈Z
18.【答案】 函数f（x）的对称中心为；对称轴为 {-10}
19.【答案】（1，4） （i）；（ii）3
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