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2025-2026学年广东省深圳市外国语学校高中园高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.4名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）
A. 6 B. 24 C. 64 D. 81
2.已知随机变量X，Y的n（n＞2）组样本观测值（xi，yi）（i=1，2，…，n）都落在经验回归直线上，则随机变量X，Y的样本相关系数为（　　）
A. B. C. 1 D. -1
3.某教室有一排7个座位，4位男同学和3位女同学要坐下，但为了减少聊天，规定同性别的同学不能相邻而坐（即任意两位男生不相邻，任意两位女生不相邻）的坐法总数为（　　）
A. B. C. D.
4.若随机变量X的分布列如表，表中数列{pn}是公比为2的等比数列，则E（X）=（　　）
X 0 1 2
P p1 p2 p3
A. B. C. D.
5.秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知A、B、C三个地区分别有3%、6%、5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9：6：5，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过案试验测得行驶里程x（单位：km）与某品牌轮胎凹槽深度y（单位：mm）的数据，并对断这些数据进行了初步处理.现有两种模型可供选用，模型Ⅰ为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到y关于x的经验回归方程为=9.15-1.14x,模型Ⅰ的决定系数为0.95，模型Ⅱ为非线性经验回归方程 =10.11-3.45ln（x+1），模型Ⅱ的决定系数为0.99，则以下说法正确的是（　　）
A. 若选用模型Ⅰ，则两个变量正相关
B. 若选用模型Ⅰ，当自变量x每增加1个单位时，因变量y一定减少1.14个单位
C. 若选用模型Ⅱ，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大
D. 模型Ⅱ的拟合效果比模型Ⅰ的拟合效果好
7.昨天是2026年5月6日星期三，再过280天是星期（　　）
A. 一 B. 三 C. 五 D. 日
8.甲、乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜.每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量X，则E（X）的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 样本相关系数r越大，则线性相关性越强
B. 用决定系数R2刻画回归效果，R2越接近1，说明回归模型的拟合效果越好
C. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
D. 在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关”
10.下列选项正确的是（　　）
A. 若随机变量X～B，则D（X）=
B. 若随机变量X～N（0，1），则D（X）=0
C. 若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=，则E（X）=
D. 若随机变量X满足，k=0，1，2，则
11.下列各式正确的是（　　）
A. 已知，则x的取值为6或7
B.
C. （2-x）（1-x）4的展开式中x3的系数为-14
D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用0，1，…，5六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为 .
13.由下表格数据得到的线性回归方程为 y=0.7x+0.35，那么表格中的实数m为 .
x 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5
14.某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值E（X）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
从包含甲、乙2人的6人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒.
16.(本小题15分)
某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢绘画的人数是300，喜欢绘画的男生比女生少60人.
（1）完成下面的2×2列联表；
喜欢绘画 不喜欢绘画 总计
男生
女生
总计
（2）根据调查数据回答：有99.9%的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗？
附：.临界值表如下：
α=P（χ2 k） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17.(本小题15分)
已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求（3x-2）n展开式的所有二项式系数之和；
（2）求的值.
18.(本小题17分)
某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；
（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；
（3）记甲第n（n∈N*）天选择羽毛球的概率为Pn，请写出Pn与Pn-1（n≥2）的关系.
19.(本小题17分)
为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动.每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响.已知小王每个A类题目答对的概率均为，每个B类题目答对的概率均为.
（1）若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列.
（2）若小王从所有题目中随机选择3个回答，
（i）记小王选取的A类题目数为Y，求E（Y）；
（ii）试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】ABC
12.【答案】100
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】24 72 72
16.【答案】解：（1）由题意可得，2×2列联表为：
喜欢绘画 不喜欢绘画 总计
男生 120 80 200
女生 180 20 200
总计 300 100 400
（2）由2×2列联表中数据可得，
，
所以有99.9%的把握认为是否喜欢绘画与性别有关．
17.【答案】1024 -1023
18.【答案】
19.【答案】X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
（ⅰ）；（ⅱ）n=12
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