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2026年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. -2026 B. C. 2026 D.
2.如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a4=a6 B. （a4）2=a6 C. a6÷a2=a3 D. a3 a2=a5
4.下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（　　）
A. B.
C. D.
5.2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将数据966.56万用科学记数法表示为（　　）
A. 9.6656×102 B. 9.6656×103 C. 9.6656×106 D. 9.6656×107
6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 2 1
对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（　　）
A. 众数是1.70 B. 中位数是1.675 C. 平均数是1.68 D. 方差是0.2
7.如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（　　）
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 150°
8.已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（　　）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
9.如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
A.
B.
C. π
D. 2π
10.四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（　　）
A. x（x-1）=72 B. x（x-1）=72 C. x（x+1）=72 D. x（x+1）=72
11.如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，AC与A′C′交于点E，AC与BC′交于点F，则下列结论不一定正确的是（　　）
A. AE=EF
B. ∠ABA′=∠CBC′
C. △ABC≌△A′BC′
D. △BCF∽△EC′F
12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A. abc＞0
B. b+4a=0
C. 5a+c＞0
D. 当x＜-5或x＞1时，y＞0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.点P（-3，2）关于原点的对称点P′坐标是 .
14.四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件： ，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）
15.不等式组的解集是 .
16.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC=2，∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是 .
17.已知一元二次方程x2+4x-3=0的两根是x1，x2，则+的值为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米.动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止.动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF.当△EFC是直角三角形时，则t为 秒.
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
19.计算：（-1）2+|1-2sin45°|-.
20.（1）解二元一次方程组：；
（2）先化简，再求值：[（x+y）2-（x+3y）（x-3y）]÷2y,其中x=-1，y=2.
21.如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i=1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN.（计算结果均保留根号）
（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；
（2）求索塔MN的高度.
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题12分)
五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱.为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：
（1）本次调查的总人数为______人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=______，及B类对应扇形的圆心角度数为______；
（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA=3：2，过点B作BC⊥y轴于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标______；
（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标.
24.(本小题12分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E.
（1）求证：DC平分∠BDE；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长.
25.(本小题14分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，4），对称轴是直线x=1.动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（0≤t≤4）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P.
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；
（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动.当t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】（3，-2）
14.【答案】DO=BO（答案不唯一）
15.【答案】2＜x≤3
16.【答案】1
17.【答案】22
18.【答案】3或1.5
19.【答案】3．
20.【答案】 x+5y，9
21.【答案】米 米
22.【答案】50 36;72°
23.【答案】反比例函数的解析式为y= （6，3） P（，0）
24.【答案】证明：∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CBA．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CBA+∠CDA=180°，
∵∠CDE+∠CDA=180°，
∴∠CDE=∠CBA，
∴∠CDB=∠CDE，
∴DC平分∠BDE 证明：∵CE⊥AD，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
由（1）知：∠CDB=∠CDE，
∴∠CDB+∠DCE=90°，
∵OC=OD，
∴∠CDB=∠OCD，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线
25.【答案】抛物线解析式为y=-+x+4 当t为3时，四边形DENP为平行四边形 当t=时，四边形PCQB的面积取得最大值，最大值为
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