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2026年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果无人机上升60m记作+60m,那么下降80m记作（　　）
A. +80m B. -60m C. +20m D. -80m
2.2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为（　　）
A. 0.957×104 B. 9.57×104 C. 9.57×105 D. 95.7×103
3.下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（　　）
A. B. C. D.
4.自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列说法正确的是（　　）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B. “经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C. 任意一组数据的众数都只有一个
D. 甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2=4，S乙2=3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
6.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系.如表是他们实验的几组数据：
S（单位：m2） 1 2 4 8
P（单位：Pa） 80 40 20 10
则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（　　）
A. P= B. P=80S C. P= D. P=
7.如图，Rt△OAB中，∠B=30°，OA=2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（　　）
A.
B.
C. （0，-1）
D.
8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（　　）
A. S1+S2＜S3 B. S1+S2=S3 C. S1+S2＞S3 D. 2S1+S2=S3
9.如图，在 ABCD中，AB=8，AD=6，∠D=60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（　　）
A. 2-
B.
C.
D.
10.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F.设运动时间为x秒，PF+DQ=y,y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式：n2-9= ______.
12.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF= °.
13.每天适量饮水有利于身体健康.生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）.这组数据的中位数为 .
14.“剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm,剪去空白部分，则剩下部分面积为 dm2.
15.如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作∠EBF=45°，交AD于点F.点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且GQ=FH，FG与DH交于点P.连接BP，若AF=2，则BP的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
16.计算：|-1|+（sin60°-π）0-.
17.解不等式组：.
18.在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛.每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.
（1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？
（2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）.
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE=BF，连接AF，CE.求证：AF=CE.
20.(本小题10分)
为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛.从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
（1）本次投票共______人参与，其中“乒乓球”所占百分比为______，并补全条形统计图；
（2）某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率.
21.(本小题10分)
如图，反比例函数y1=与一次函数y2=x+n的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（-6，-3）.
（1）求反比例函数的解析式及n的值；
（2）请直接写出当y1＞y2时x的取值范围；
（3）点P是直线y2=x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标.
22.(本小题10分)
如图1，等边△ABC内接于⊙O，D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作EM∥BC.
（1）求证：EM是⊙O的切线.
（2）如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧交于点P（与点B，C不重合），连接PA，PC.
①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；
②连接CE，若AB=2，当点P到CE的距离最大时，请直接写出的值.
23.(本小题12分)
在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度.要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m）和笔直的竹竿（长度2m）进行测量.
（1）小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE（长度2m）顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF=2m.小刚将观测点F后移13m到F′处，采用同样方法，测得D′F′=3m.小刚眼睛距离地面的高度FG=F′G′=0.8m,点F′，D′，F，D与树的底部C在同一水平线上.据此可知点E到BG′的距离EH为______m,图中两组相似三角形是______，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m）.
（2）小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m）测得树顶端A的仰角∠AGB=26.7°，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB=45°，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF=16m.请按此方案求树的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
（3）两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）.
24.(本小题14分)
平面直角坐标系中，抛物线y=-+mx+n经过（0，6）和（2，4）两点.
（1）求m,n的值.
（2）如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）.
①求线段OC长度的最小值；
②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1=2S2？若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（n+3）（n-3）
12.【答案】63
13.【答案】1.5
14.【答案】（4π-8）
15.【答案】
16.【答案】0．
17.【答案】1≤x＜2．
18.【答案】1班胜了4场 2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE．
20.【答案】500;40%
21.【答案】反比例函数的解析式为y=，n=3 当y1＞y2时x的取值范围为-6＜x＜0或x＞3 点P的坐标为（-，）
22.【答案】∵D为BC中点，E在OD的延长线上，
∴OE⊥BC，
∵EM∥BC，
∴OE⊥EM，
∴EM是⊙O的切线 ①PC=PA+PB或PC=PB-PA，理由如下：
当点P在上时，如图，在PC上取点T使得PT=PA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∵，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△APT是等边三角形，
∴AT=AP，∠PTA=60°，
∴∠ATC=120°，
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，
∴∠APB+∠ACB=180°，
∴∠APB=120°，
∴∠APB=∠ATC，
又∵，
∴∠ABP=∠ACT，
∴△ABP≌△ACT（AAS），
∴PB=TC，
∴PC=PT+TC=PA+PB，即PC=PA+PB；当点P在上时，如图所示，在CP的延长线上取 PS=PA，
同理可得∠APB=∠ACB=60°，
∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，
∴∠APB+∠ACB=180°，
∴∠APB=120°，
∴∠APS=60°，
∴△APS是等边三角形，
∴∠S=∠APB，
又∵AB=AC，∠ABP=∠ACP，
∴△SAC≌△PAB（AAS），
∴PB=SC=PC+PS=PC+PA，即PC=PB-PA；②
23.【答案】1.2;△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA 17.5 m 不一致．原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致
24.【答案】 ①线段OC长度的最小值为；②
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