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四、解答题：本题共5小题，共.7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题13分)
已知平面上的两个向量a=(cosa,sina(0≤a<2m),6-=,V5)
(1)若a与6平行，求tana的值；
(2)若ā+6与5a-2b垂直，求a的值.
16.(本小题15分)
为了了解市民的安全意识，某市进行了安全问题问卷调查，为了解全市参与者的成绩情
况，从所有参与者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为
6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）.
◆频率/组距
0.034
0.030
0.018
0.908
0.004
0Y405060708090100分数
(1)求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：
(2)若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计
全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（成绩取整数）
(3)已知样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在[80,90]
内的平均数为86，方差为2，求成绩在[90,100]内的平均数和方差.
(设样本容量为，平均数为x,其中两层的个体数量分别为乃，几，两层的平均数分别为无，无方差
分别为则这个样本的方差2=片[心+（国-）]+[心+（属，-刀]）
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17.(本小题15分
己知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是
B
AC与BD的交点O,已知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形.
(1)求证：平面PBD⊥平面ABCD
(2)求点D到平面PBC的距离；
(3)若点E是线段AD上的动点（包括端点），设直线PE与平面PBC所成的角为B,
求sinO的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，年AABC中，C-君BC-25,BD是∠4BC的角￥分线.且CD-2
D
M
(1)求BD;
(2)若M,N是线段BD上动点（包括瑞点，且∠MAN-子记∠DM为0，
(i)用tan0表示DM;
(i)求△MAN面积的最小值.
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19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=3,AD=4,
∠DAB=号，M为BC的中点，点P在平面ABCD内的射影为点H,且AH1DM,
D
acf
H
00
M
A
B
收城比集平谢，
(1)求证：PA⊥DM:
(2)当△PAB为等边三角形时，求点H到平面PBC的距离；
(3)若PA=m(m>√21)，∠PAH=0,记三棱锥P-ABH的外接球表面积f(0),当函
数(0取最小值时，二面角B-PC-D的大小为0，求实数m的值
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