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华师版 九年级 数学（上）
第20章　二次根式
20．2　二次根式的乘除
20．2.1　二次根式的乘法
情景导入
现有一长方形，长为3 cm，宽为2 cm，这个长方形的面积是多少？
根据长方形的面积公式可得：S＝3×2，我们如何对它进行计算呢？
知识模块　二次根式的乘法
自学互研
试一试
计算：
观察计算的结果，每小题的两个算式有什么关系
(1)×;
(2) ×.
从计算的结果，我们发现
×，×.
一般地，设a≥0，b≥0，有
·
这是什么道理呢
下面我们来证明这个结论:
一方面，(·) 2=()2·() 2
=ab(算术平方根的意义).
另一方面，· ≥ 0.
(积的乘方法则)
根据算术平方根的意义，可得·是ab的算术平方根，即
·
于是，我们得到二次根式的乘法法则
·
思考：用计算器计算：(1) ×；(2) .
从中你能发现什么规律？这是什么道理？
事实上，根据积的乘方法则，
有(×)2＝()2×()2＝2×3，
并且×＞0.
所以×是2×3的算术平方根，
即×＝.
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
注意，在上式中，a，b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．
一般地，设a≥0，b≥0，有·.
例1 计算:
× ；
× .
解：
合
探
作
究
仿例：计算：(1)×；　　(2) ×；　　　(3)(－2)×3.
解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝＝.
(3)原式＝ －2×3×＝.
变例：已知三角形的一边长为 cm，这边上的高为 cm，求此三角形的面积．
解：此三角形的面积为：
××＝ (cm2).
课堂小结
·
一般地，有
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
作业布置
完成对应课时练习

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