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华师版 九年级 数学（上）
第20章　二次根式
20．2　二次根式的乘除
20．2.2　积的算术平方根
情景导入
问题：已知一个长方形，长为，宽为，它的面积是多少？
这个长方形的面积也可以用边长乘积的算术平方根来表示吗？如何表示？
2×3＝6
＝ ＝6
＝ ＝6.
×＝2×3＝6 ，
两者相等
这是一个普遍规律吗？
知识模块　积的算术平方根
自学互研
前面得到的等式·(a≥0，b≥0)，也可以写成
利用这个性质可以进行二次根式的化简.
例2 化简，使被开方数不含完全平方的因数.
解：
这里，被开方数12=23，含有2这一完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用=a(a≥0)，将这个因数“开方”出来.
做一做
计算下列各式，并将所得的结果化简：
(1) ；　 　(2) ×.
解：(1)原式＝＝＝×＝3.
(2)原式＝＝＝×＝5.
合
探
作
究
变例：现有一长方形的长为cm，宽为2 cm，这个长方形的面积是多少？
解：3×2＝3×2×＝6＝36(cm2).
答：这个长方形的面积是36 cm2.
课堂小结
化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（3）将平方项应用 (a≥0)化简.
（2）应用
华师版 九年级 数学（上）
第20章　二次根式
习题
A
组
1.化简:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
2.计算:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解：(1) ;
(2);
(3) ;
(4) ;
3.(1)已知=·成立，求实数x的取值范围;
(2)已知＝成立，求实数x的取值范围.
解：(1)满足 =·成立条件是
≥ 0;
≥ 0;
解得：
≥;
≥ ;
取两个解集的交集，得：x≥ 1;
3.(1)已知=·成立，求实数x的取值范围;
(2)已知＝成立，求实数x的取值范围.
解：(2)满足 ＝成立条件是
≥ 0;
＞ 0;
解得：
≥;
＞ ;
取两个解集的交集，得：x＞1;
4.某矩形液晶显示屏的对角线长为558.8mm，其长与宽之比为16:9.试求该液晶显示屏的长和宽.(用计算器计算，精确到0.1mm)
解：已知长与宽的比为16:9,我们可以设长为16x mm，宽为9x mm。
根据勾股定理，矩形的对角线、长、宽满足:
(16x)2+(9x)2= 558.82
337x2= 558.82
x=
液晶显示屏的长： 16x
16× ＝487.0 mm
液晶显示屏的宽：9x
9× ＝274.0 mm
B
组
5.将下列各式化为最简二次根式:
(1)-a; (2) a ;
解：(1)原式＝a· ＝a·
解：(2)原式＝a· ＝ a·
6.当航天器的速度超过第一宇宙速度并达到某一值时，它就会克服地球引力，飞入环绕太阳运行的轨道，这个速度叫做第二宇宙速度，也叫逃逸速度.已知第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍，第一宇宙速度为，其中g=9.8m/s2，R=6371km，求第二宇宙速度.(单位用“km/s”，精确到0.1km/s)
解：第一宇宙速度:v1＝
第二宇宙速度:v2＝
g=9.8 m/s2， R=6371km=6371000 m
v2＝
11175 m/s
11.2 （精确到0.1km/s ）
作业布置
完成对应课时练习

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