资源简介

(共19张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第20章　二次根式
20．2　二次根式的乘除
20．2.3　二次根式的除法
情景导入
在△ABC中，BC边上的高h＝6 cm，它的面积恰好等于边长为2 cm的正方形的面积，则BC的长为多少？
试着解一解！
知识模块一　二次根式的除法
自学互研
两个二次根式相除，怎样进行运算呢 商的算术平方根又等于什么
概括
一般地，有
这里为什么要求a≥0，b>0
例3 计算：
(1) ；　　 　(2) .
解： (1)
解： (1)
可先将分子化简为2，从而容易算得结果.
(1) ＝____，＝____；　　　
(2) ＝____，＝____；
(3) ＝____，＝____．
自
探
主
究
1．填空：
2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空．
(1) ____ ；　 　(2) ____ ；
(3) ____ ； 　　(4) ____ ．
＝
＝
＝
＝
总结归纳
二次根式除法法则：
用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根．
合
探
作
究
范例：计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4)÷ .
解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝＝＝2.
(3)原式＝1－.
(4)原式＝＝＝.
合
探
作
究
变例：已知长方体的体积V＝9，高h＝3，求它的底面积S.
解：它的底面积S＝9÷3＝3.
知识模块二　商的算术平方根
自学互研
商的算术平方根法则：
商的算术平方根等于这两个数的算术平方根的商．
例4 化简，使被开方数不含完全平方的因数.
这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质，先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.
解：＝＝＝＝＝.
总结归纳
1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．
2.要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．如上述“范例”，将分子、分母同乘以，得＝＝ ＝.通常将这种化简过程称为分母有理化．
合
探
作
究
仿例：已知xy＞0，化简x.
解：∵－ ≥0，x＞0，
∴y≤0.
∵xy＞0，
∴x＜0，y＜0，－y＞0.
∴原式＝x·＝x· ＝－.
课堂小结
利用这个性质可以进行二次根式的化简.
随堂练习
1.化简:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：(1)3;
(2) 10 ;
(3) ;
(4) ;
2.计算:
(1) ; (2) .
解：(1) ＝ ＝＝ ＝;
(2)＝＝＝＝.
3.现有一张A4纸，其尺寸是210mm297mm，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问:剪下的正方形的边长是多少 (先用最简二次根式表示，再用计算器计算，精确到0.1mm)
解：剪下的正方形的边长 = = 9176.6mm
作业布置
完成对应课时练习

展开更多......

收起↑