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(共35张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第20章　二次根式
20．3　二次根式的加减
情景导入
有一个矩形花圃，它的长为5 m，它的宽为 m，则这个矩形的周长为2(5＋)m，
这个式子还可以化简吗？
知识模块一　同类二次根式
自学互研
试一试
计算：
观察算式,你有什么发现
(1);
(2).
概括
与整式中的同类项相类似，我们把像3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与也是同类二次根式.
二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并.
合
探
作
究
范例：下列各组二次根式是同类二次根式的是
( )
A．与 B．与
C．与 D．与
B
仿例：下列二次根式与是同类二次根式的是
( )
A． B． C． D．
变例：已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝____．
D
4
例1 计算:3+-2-3.
解：3+-2-3
＝（3-2） +（-3）
＝ -2.
知识模块二　二次根式的加减
自学互研
思考
计算：＋＋；
解：原式＝2＋3＋2
＝5＋2.
合
探
作
究
计算： ＋3＋2x.
解：原式＝3＋3×＋2x ·
＝3＋＋2
＝6.
例2 计算:－＋;
(2) ＋－.
解：(1)原式＝3－2＋3 ＝＋3.
(2)原式＝ ＋4 －3
＝ ＝ .
仿例：计算：
(＋)－(－).
原式＝(3＋3)－(2－5)
＝3＋3－2＋5
＝＋8.
变例：王师傅有一根长为20 m的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为3 m2，12 m2的正方形铁框(无损耗)，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．
解：王师傅的钢材不够用．
理由：∵正方形的面积是3 m2，
∴它的边长是 m，
∴所耗费的钢材是4 m.
∵正方形的面积是12 m2，
∴它的边长是2 m．
∴所耗费的钢材是4×2＝8(m).
∴所耗费的钢材的总长度是4＋8＝12(m).
∵(12)2＝432，202＝400，432＞400，
∴12＞20，
∴王师傅的钢材不够用．
知识模块三　二次根式的混合运算
自学互研
复习：
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
例3 计算:;
(2)(－1)2.
解：(1)原式＝()2－12＝2－1＝1.
(2)原式＝()2－2××1＋12＝3－2.
合
探
作
究
范例：计算：(3－)2－÷.
解：原式＝9－6＋2－
＝9－6＋2－2
＝11－8.
仿例：计算：(1)(－3)2；
(2)(－3)(＋3)；
(3) (＋2)＋(1－)2.
解：(1)原式＝5＋9－6＝14－6.
(2)原式＝11－9＝2.
(3)原式＝＋2＋1－2＋6＝4＋2＋1－2＋6＝11.
课堂小结
1. 同类二次根式
2. 二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并.
像3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与也是同类二次根式.
随堂练习
1.计算:(1)－ ＋;
(2) － .
解：(1)原式＝2－1＋＝ 1＋ ＝.
解：(2)原式＝－＝－ ＝ ＝ () ＝.
2.计算:(1)＋ )－ );
(2)－)2.
解：(1)原式＝)2 －)2 ＝－＝.
解：(2)原式＝)2 － ＋
＝－＋＝－.
华师版 九年级 数学（上）
第20章　二次根式
习题20.3
A
组
1.计算
(1) － －4；
解： － －4
＝()
＝ ()()
＝
(2) －3 ；
解： －3
＝
＝
＝
＝()
＝
(3) －；
解： －
＝
＝＝
＝()＝
(4) － .
解：式＝
＝
＝
＝()＝
2.计算：
(1)() ()； (2)(＋)2 ；
解：(1)式＝＝＝
解：(2)式＝··＝＝ .
(3)－ ； (4)－.
解：(1)式＝－ － ＝－ －＝ .
解：(2)式＝··
＝＝ .
3.已知△ABC的面积为3，一条边长为2，求这条边上的高.(保留根号)
解：设这条边上的高为h，则:
4.如图，用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20 cm的圆中.求这根铁丝的长度.(精确到0.1cm)
解：设正方形的边长为x cm，根据勾股定理，正方形对角线与边长的关系为:
x2＋ x2＝202
2x2＝202
x＝ ＝
铁丝的长度C＝
＝
取≈1.4142,则: C ≈
B
组
5.已知一个矩形的长和宽分别为、，一个正方形的周长与该长方形的周长相等.
(1)求这个正方形的面积(保留根号);
(2)比较上述正方形面积与矩形面积的大小.
解:(1)由题可知，长方形的周长:C ＝
因为正方形周长和长方形相等，设正方形边长为a，
则4a＝ ，解得：a ＝
正方形面积公式为S ＝ a2，代入边长：
S正方形＝
＝
＝
(2)由题可知，长方形的面积: S长方形＝×
S正方形－ S长方形＝ －
＝
＝
因为<4，所以4 >0,即>0，
因此S正方形＞ S长方形 .
6.观察下列等式:
＝ ， ＝ ， ＝ ，……
(1)设n为正整数，用含n的等式表示上述规律;
(2)证明你得到的结论.
解:(1) n ＝ (n≥2,n为正整数)
解:(2)证明结论，我们从等式左边开始推导，证明它等于右边:
左边＝n ＝ ＝
右边＝＝ ＝ ＝
因为左边和右边的化简结果相同，所以:
n ＝ (n≥2,n为正整数).
作业布置
完成对应课时练习

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