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衡阳县2026年上学期高一创新实验班期末质量检测试题
数学
考生注意：
1.本试卷共四大题，19小题，满分150分，考试时量120分钟。
2.试卷分为试题卷和答题卡两个部分；答题前，考生务必把自己的姓名、考号、学校填写在答题
卡上。
3.将答聚写在答题卡上。写在试题卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
第I卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1.已知集合M={x2x2-x-1<0},N={x2x+a≤0}，若M∩N= ，则a的取值范围是()
A.a>1
B.a≥1
C.a<1
D.a≤1
2.复数z=
+在复平面内对应的点位于()
2+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.台源乌莲是衡阳县特产之一，种植历史悠久，明清时期被列为贡品：
2026年种植面积逾2万宙，预计产值突破10亿元.如图所示，某种
植户有一片弓形水域，弦AB长为120米，劣弧AB所对圆心角为
120°，欲在劣弧AB上任取点C构建△ABC水域种植鸟莲.则可
种植最大面积为()亩.(1宙=666.67平方米)
A.2.6
B.3.1
C.3.6
D.9.4
4.在某人工智能推荐系统中，用户偏好与商品特征会被编码为特征向量，即c=ā-，其中ā代表用户偏
好向量，6代表商品特征向量。| 越小，商品越符合用户喜好，已知某用户偏好向量ā=(4,2)，某件
商品的特征向量=(x,x),当该商品最符合该用户喜好时，x的值是
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知圆C:(x-2)2+(y-a)2=16关于直线x+y-5=0对称，圆C2:(x-1)2+(y+1)2=1,则圆G与圆C2
的公切线条数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知正三棱锥S-ABC的高为S0=3,AB=3,G是线段S0上一点，过点G且与平面ABC平行的平面分
别与8.9，C交于点D,P,者三楼合DEF-c的体积为15则G=()
高一数学第1页（共4页）》
B
C.1
D.2
7.若实数x,y,z满足V:=2y=-l0g2z,则x,y,z的大小关系不可能是()
A.z>x>y
B.z>y>x
C.y>x>z
D.y>z>x
8.已知正实数a,b满足aea-2=e2025和b(1nb-2)=e229,则ab的值是()
A.e2029
B.e2028
C.e2027
D.e2026
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知a>0,b>0,下列说法正确的是()
A.若a>b,c<0,则ac>bc.
B设a6,m0,则台>合+织
C若3a+b=2,则。+号的最小值为4+25.D.若a+46=2,则后+26的最大值为2.
10.正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2，用垂直于侧棱PC的平面αx截该四棱锥，则(）
A.截面可以是三角形
B.PA与底面ABCD所成的角为60
C.PA与底面ABCD所成的角为45°
D.当平面α经过侧棱PC中点时，截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积之比为3：1
.已知函数x)三册则下列关于x)判断正确的是()】
A.f(x)是以π为周期的周期函数
B.f(x)的图象关于原点对称
c八)的值城为[吾，]
D.函数代)的图象可由函数了=42：的图象向右平移号个单位长度获得
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知sin(a+B)=3m,tanβ=2tana,则sin(a-B)=(用m表示)，
4,
x≥a
13.已知函数f(x)=
,若f(x)在(0，+∞)上存在最小值，则实数a的取值范围为
(-2l0g2x,014.在一个棱长为10cm的正四面体容器（容器壁的厚度忽略不计）内放置四个半径相等的铁球，则铁
球半径的最大值为
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）
15.(13分)某市举行“高一年级π节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从
某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70，
80),[80,90),[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
高一数学第2页（共4页）

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