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2026人教版九年级下册期末卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．随着A点位置的变化而变化
3．在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．B．C． D．
4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
9．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
11．已知反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，则的取值范围是　 　．
12．如果，那么　 　.
13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的周长为8，则的值为　 　．
15．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=　 　．
三、解答题(共10题；共75分)
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．
17．如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．
18．已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式：
（2）求时的函数值．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P的坐标为，求直线的函数表达式．
20．如图，在中，D为上一点，．求的长．
21．如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点．、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）．
（1）当时，求的长（结果保留根号）；
（2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号）
22．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．
24．如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为．
（1）求观光台顶A到地面的距离；
（2）求B、C两处的距离．
25．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】6．
16．【答案】（1）8；（2）10．
17．【答案】
18．【答案】（1）解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，
∴，
∵当时，，当时，，
∴，
解得：，
∴关于的函数解析式为：；
（2）解：∵，
∴当时，有．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】解：∵，
∴
∴
∵ AC=6，AD=4
∴．
故的长为9．
21．【答案】（1）解：，，
，，
在中，，
，
答：当时，长为．
（2）解：如图，作，
在中，，
在中，，
，
答：当由调节至时，点向右平移的距离为．
22．【答案】（1）解：在中，，
米，
∴的长为210米；
（2）解：，，
∴，
∴四边形是矩形，，米，米，
在中，，
∴米，
∴米．
∴黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．
23．【答案】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴，，
∴反比例函数解析式为：，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：设直线与y轴交于点C，
∴点C的坐标为，
∴，
设点P的坐标为，
∵，
∴，
解得，，
∴点P的坐标为或．
24．【答案】（1）观光台顶A到地面的距离为12米
（2）B、C两处的距离为米
25．【答案】（1）解：，，，
.
（2）解：，，，
，
，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度．

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