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第二十二章 函数
22.2.1 函数图象的画法
1.掌握描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线），能运用该方法画出简单函数的图象；
2. 能通过函数图象，直观观察函数随自变量变化的趋势.
学习目标
生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.
课堂导入
1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为_________，其中 x 的取值范围是_______.
x＞0
S=x2
思考：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的.
对应
有序数对
点
我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
合作探究
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
合作探究
2.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）.
合作探究
在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
合作探究
用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点.
用光平滑曲线连接画出的点
合作探究
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
新知小结
典例精析
知识点1　画直线的函数图象
【例1】(新教材人教P101例1改编)在平面直角坐标系中
画出y＝x＋1的图象.
解：①列表：
x … …
y … …
－2
－1
0
1
2
－1
0
1
2
3
典例精析
②描点并连线：
从图象中可以看出该直线从左到右是 (填“上
升”或“下降”)的，即当x由小变大时，y随之 .
上升　
增大
【例1】(新教材人教P101例1改编)在平面直角坐标系中
画出y＝x＋1的图象.
典例精析
【变式1】在平面直角坐标系中画出y＝－x＋2的图象.
从图象中可以看出该直线从左到右是 (填“上
升”或“下降”)的，即当x由小变大时，y随之 .
下降　
减小　
典例精析
知识点2　画曲线的函数图象
下降　
减小　
典例精析
【变式2】画出函数y＝x2的图象.
观察图象，当x＜0时，y随x的增大而 ，当x＞0时，y随x的增大而 .
减小　
增大　
典例精析
小结：
(1)画函数图象要注意：
①先确定自变量的取值范围；
②尽量取整数点，方便描点；
(2)描点法画函数图象的步骤：
①列表；②描点；③连线.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
描点法画函数图象的一般步骤：
新知小结
典例精析
【例3】用一根长10 cm的细绳围成一个矩形，这个矩形
的一边长为x cm，它的面积为y cm2.
(1)写出y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围；
知识点3　实际问题中函数的图象
自变量x的取值范围为0＜x＜5.
典例精析
边长x/cm 1 2 3 4
面积y/cm2
解：(2)图象如图所示.
4　
6　
6　
4　
解：(2)图象如图所示.
【例3】用一根长10 cm的细绳围成一个矩形，这个矩形
的一边长为x cm，它的面积为y cm2.
典例精析
【变式3】小卓拿8元去买铅笔，已知铅笔每支2元，设买
x支铅笔用了y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
解：(1)y＝2x，0≤x≤4且x为整数.
(2)画出该函数的图象.
解：(2)图象如图所示.
解：(1)y＝2x，0≤x≤4且x为整数.
解：(2)图象如图所示.
定义
画法
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
①列表；②描点；③连线.
课堂小结
随堂练习
1. 下列各点在函数y＝3x－1的图象上的是(　B　)
A. (0，1) B. (2，5)
C. (－3，7) D. (1，1)
B
随堂练习
2. (新教材人教P102T1改编)(1)画出函数y＝2x－1的图
象；
解：(1)图象如图所示.
随堂练习
解：(1)图象如图所示.
(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，1)是否在函数y＝2x－1
的图象上.
解：(2)当x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，
∴点A不在函数y＝2x－1图象上.
当x＝1时，y＝2×1－1＝1.
∴点B在函数y＝2x－1图象上.
解：(2)当x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，
∴点A不在函数y＝2x－1图象上.
当x＝1时，y＝2×1－1＝1.
∴点B在函数y＝2x－1图象上.
随堂练习
3. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.设链条长度为y cm，链条节数为x.
(1)观察图形，填写右表：
……
1节链条 2节链条 x节链条
链条节数x/节 2 3 4 …
链条长度y/cm .2 9 6 …
4.2
5.9
7.6
随堂练习
3. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉
重叠部分的圆的直径为0.8 cm.设链条长度为y cm，链条
节数为x.
(2)表中的两个变量中，自变量是 .
链条节数x　
……
1节链条 2节链条 x节链条
随堂练习
(3)请写出y关于x的函数解析式.
……
1节链条 2节链条 x节链条
3. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.设链条长度为y cm，链条节数为x.
解：(3)由(1)可得x节链条长为y＝2.5x－0.8(x－1)＝
1.7x＋0.8，
∴y关于x的函数解析式为y＝1.7x＋0.8.
随堂练习
(4)如果一辆自行车的链条(安装前)共由60节链条组成，
那么这根链条安装到自行车上后，总长度是
.
102
cm　
3. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.设链条长度为y cm，链条节数为x.
……
1节链条 2节链条 x节链条

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