资源简介

8.5 导学1　直线与直线平行
知识点一　基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线　平行　
图形语言 a b c
符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c 　a∥c　
作用 证明两条直线平行
例1　(1)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为A1C1，B1D1的交点，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体ABCD-A1B1C1D1的各棱中，与EF平行的有(　B　)
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
【解析】 ∵E，F分别是B1O和C1O的中点，∴EF∥B1C1. ∵与棱B1C1平行的棱有3条，分别为AD，BC，A1D1，∴与EF平行的棱有4条.
(2)如图所示，在空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
证明：四边形EFGH是平行四边形.
证明：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形.
[反思感悟]　证明两直线平行，目前有两种途径：一是利用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明在同一个平面内这两条直线无公共点.
知识点二　等角定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角　相等　或　互补　
图形语言
作用 判断或证明两个角相等或互补
点拨： 当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
例2　 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点.证明：∠PNA1＝∠BCM.
证明：∵P，N分别为AB，AC的中点，∴PN∥BC.∵M，N分别为A1C1，AC的中点，∴A1M∥NC，且A1M＝NC，∴四边形A1NCM为平行四边形，∴A1N∥MC.
由PN∥BC，A1N∥MC及∠PNA1与∠BCM对应边的方向相同，可得∠PNA1＝∠BCM.
[反思感悟]　若空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，实际应用时一般是借助图形来判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.
1. 设空间中两个角∠A与∠B，若它们的两边分别对应平行，且∠A为60°，则∠B为(　D　)
A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或120°
2. 如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　A　)
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面
3. 两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　D　)
A. 全等 B. 不相似
C. 仅有一个角相等 D. 相似
4. 如图所示，AA'是长方体ABCD-A'B'C'D'的一条棱，那么长方体中与AA'平行的棱共有　3　条.(共16张PPT)
五、空间直线、平面的平行
导学1　直线与直线平行
立体几何初步
第八章
高中数学 必修 第二册
知识点一
知识点一　基本事实4
知识梳理
文字语言 平行于同一条直线的两条直线
图形语言 a
b
c
符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c
作用 证明两条直线平行
平行　
a∥c　
例1　(1)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为A1C1，B1D1
的交点，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体ABCD－A1B1C1D1的各棱中，与EF平行的有(　B　)
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
B
【解析】 ∵E，F分别是B1O和C1O的中点，
∴EF∥B1C1.
∵与棱B1C1平行的棱有3条，分别为AD，BC，A1D1，
∴与EF平行的棱有4条.
(2)如图所示，在空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD中，E，
F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
证明：四边形EFGH是平行四边形.
证明：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H
分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝ AC，
∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形.
[反思感悟]　证明两直线平行，目前有两种途径：一是利用基本事实
4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明在同一
个平面内这两条直线无公共点.
知识点二
知识点二　等角定理
知识梳理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个
角 或
图形语言
作用 判断或证明两个角相等或互补
相等　
互补　
点拨： 当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它
们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
例2　 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点.证明：∠PNA1＝∠BCM.
证明：∵P，N分别为AB，AC的中点，∴PN∥BC.
∵M，N分别为A1C1，AC的中点，
∴A1M∥NC，且A1M＝NC，
∴四边形A1NCM为平行四边形，
∴A1N∥MC. 由PN∥BC，A1N∥MC及∠PNA1与∠BCM对应边的方向相同，可得∠PNA1＝∠BCM.
[反思感悟]　若空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这
两个角相等或互补，实际应用时一般是借助图形来判断是相等还是互
补，还是两种情况都有可能.
随堂巩固
随堂巩固
1. 设空间中两个角∠A与∠B，若它们的两边分别对应平行，且∠A为
60°，则∠B为(　D　)
A. 60° B. 120°
C. 30° D. 60°或120°
D
2. 如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，
SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　A　)
A. 平行 B. 相交
C. 异面 D. 平行或异面
A
3. 两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个
三角形(　D　)
A. 全等 B. 不相似
C. 仅有一个角相等 D. 相似
D
4. 如图所示，AA'是长方体ABCD－A'B'C'D'的一条棱，那么长方体中
与AA'平行的棱共有 条.
3　8.5 导学1　直线与直线平行
知识点一　基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线
图形语言 a b c
符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c
作用 证明两条直线平行
例1　(1)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为A1C1，B1D1的交点，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体ABCD-A1B1C1D1的各棱中，与EF平行的有(　 　)
A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
(2)如图所示，在空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
证明：四边形EFGH是平行四边形.
[反思感悟]　证明两直线平行，目前有两种途径：一是利用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明在同一个平面内这两条直线无公共点.
知识点二　等角定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或
图形语言
作用 判断或证明两个角相等或互补
点拨： 当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
例2　 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点.证明：∠PNA1＝∠BCM.
[反思感悟]　若空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，实际应用时一般是借助图形来判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.
1. 设空间中两个角∠A与∠B，若它们的两边分别对应平行，且∠A为60°，则∠B为(　 　)
A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或120°
2. 如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　 　)
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面
3. 两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　 　)
A. 全等 B. 不相似
C. 仅有一个角相等 D. 相似
4. 如图所示，AA'是长方体ABCD-A'B'C'D'的一条棱，那么长方体中与AA'平行的棱共有 条.

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