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9.2 导学3　总体百分位数的估计
知识点一　百分位数的定义
1. 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据 这个值，且至少有(100－p)％的数据大于或等于这个值.
2. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按 的顺序排列原始数据.
第2步，计算i＝ .
第3步，若 不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的 .
点拨：中位数是第50百分位数.
例1　(1)(多选)下列说法中，正确的是(　 　)
A. 50％分位数就是总体的中位数
B. 第p百分位数可以有单位
C. 一个总体的四分位数有4个
D. 样本容量越大，用第p百分位数估计总体就越准确
(2)下列关于百分位数的说法，正确的是(　 　)
A. 百分位数一定是数据中的某一项
B. 恰好有k％的数据比第k百分位数小
C. 样本的第k百分位数一定是总体的第k百分位数
D. 一组数据中不同的百分位数可能相等
[反思感悟]　 分位数是用于衡量数据的位置的标准，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据在最小值与最大值之间如何分布的信息.
知识点二　由样本数据求百分位数
例2　从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，
分别求出这组数据的25％，75％，95％分位数.
[反思感悟]　估计总体的百分位数需要注意的两个问题：
(1)估计总体百分位数的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键.
(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此估计总体百分位数的结果一般是估计值而非精确值.
知识点三　利用频率分布直方图求百分位数
例3　为了解学生在课外读物方面的支出情况，某校抽取了100名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)内，其频率分布直方图如图所示.估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数(结果保留两位小数).
[反思感悟]　频率分布直方图中第p百分位数的求解方法：
(1)确定第p百分位数所在的区间[a，b).
(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa％，fb％，则第p百分位数为a＋×(b－a).
1. (2025·河南洛阳模拟)样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为(　 　)
A. 50 B. 53 C. 57 D. 45
2. 下列一组数据的下四分位数是(　 　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A. 3.2 B. 3.0 C. 4.4 D. 2.5
3. 下表是某班40名同学家庭人数的频数分布表，若第25百分位数为x，第75百分位数为y，则x∶y等于(　 　)
家庭人数 3 4 5 6
频数 3 25 10 2
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
4. 已知30个数据的60％分位数是8.2，这30个数据按从小到大的顺序排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 .9.2 导学3　总体百分位数的估计
知识点一　百分位数的定义
1. 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有　p％　的数据　小于或等于　这个值，且至少有(100－p)％的数据大于或等于这个值.
2. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按　从小到大　的顺序排列原始数据.
第2步，计算i＝　n×p％　.
第3步，若　i　不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的　平均数　.
点拨：中位数是第50百分位数.
例1　(1)(多选)下列说法中，正确的是(　ABD　)
A. 50％分位数就是总体的中位数
B. 第p百分位数可以有单位
C. 一个总体的四分位数有4个
D. 样本容量越大，用第p百分位数估计总体就越准确
【解析】 一个总体的25％分位数，50％分位数，75％分位数是总体的四分位数，有3个，∴C错误，其它均正确.
(2)下列关于百分位数的说法，正确的是(　D　)
A. 百分位数一定是数据中的某一项
B. 恰好有k％的数据比第k百分位数小
C. 样本的第k百分位数一定是总体的第k百分位数
D. 一组数据中不同的百分位数可能相等
【解析】 对于A，百分位数可能是数据中的某一项，也可能是某两个数据的平均数，A错误；对于B，不一定恰好有k％的数据比第k百分位数小，B错误；对于C，样本的第k百分位数和总体的第k百分位数不一定是同一个数据，C错误；对于D，根据百分位数的定义，可知一组数据中不同的百分位数可能相等，D正确.
[反思感悟]　 分位数是用于衡量数据的位置的标准，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据在最小值与最大值之间如何分布的信息.
知识点二　由样本数据求百分位数
例2　从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，
分别求出这组数据的25％，75％，95％分位数.
解：将所有数据从小到大排列，得
7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
∵共有12个数据，∴12×25％＝3，12×75％＝9，12×95％＝11.4，则25％分位数是＝8.15，75％分位数是＝8.75，95％分位数是第12个数据9.9.
[反思感悟]　估计总体的百分位数需要注意的两个问题：
(1)估计总体百分位数的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键.
(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此估计总体百分位数的结果一般是估计值而非精确值.
知识点三　利用频率分布直方图求百分位数
例3　为了解学生在课外读物方面的支出情况，某校抽取了100名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)内，其频率分布直方图如图所示.估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数(结果保留两位小数).
解：方法一　由频率分布直方图可得，(0.01＋0.023)×10＝0.33，(0.01＋0.023＋0.037)×10＝0.7，∴第65百分位数应位于[30，40)内，∴样本数据的第65百分位数为30＋10×≈38.65(元)，∴估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为38.65元.
方法二　由方法一知第65百分位数应位于[30，40)，
设为x，则0.01×10＋0.023×10＋(x－30)×0.037＝0.65，解得x≈38.65元，
∴估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为38.65元.
[反思感悟]　频率分布直方图中第p百分位数的求解方法：
(1)确定第p百分位数所在的区间[a，b).
(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa％，fb％，则第p百分位数为a＋×(b－a).
1. (2025·河南洛阳模拟)样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为(　A　)
A. 50 B. 53 C. 57 D. 45
2. 下列一组数据的下四分位数是(　A　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A. 3.2 B. 3.0 C. 4.4 D. 2.5
3. 下表是某班40名同学家庭人数的频数分布表，若第25百分位数为x，第75百分位数为y，则x∶y等于(　D　)
家庭人数 3 4 5 6
频数 3 25 10 2
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
4. 已知30个数据的60％分位数是8.2，这30个数据按从小到大的顺序排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是　8.6　.(共19张PPT)
二、用样本估计总体
导学3　总体百分位数的估计
统　计
第九章
高中数学 必修 第二册
知识点一
知识点一　百分位数的定义
知识梳理
1. 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中
至少有 的数据 这个值，且至少有(100－p)％的
数据大于或等于这个值.
p％　
小于或等于　
2. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按 的顺序排列原始数据.
第2步，计算i＝ .
第3步，若 不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为
第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据
的 .
点拨：中位数是第50百分位数.
从小到大　
n×p％　
i　
平均数　
例1　(1)(多选)下列说法中，正确的是(　ABD　)
A. 50％分位数就是总体的中位数
B. 第p百分位数可以有单位
C. 一个总体的四分位数有4个
D. 样本容量越大，用第p百分位数估计总体就越准确
【解析】 一个总体的25％分位数，50％分位数，75％分位数是总体的
四分位数，有3个，∴C错误，其它均正确.
ABD
(2)下列关于百分位数的说法，正确的是(　D　)
A. 百分位数一定是数据中的某一项
B. 恰好有k％的数据比第k百分位数小
C. 样本的第k百分位数一定是总体的第k百分位数
D. 一组数据中不同的百分位数可能相等
D
【解析】 对于A，百分位数可能是数据中的某一项，也可能是某两个
数据的平均数，A错误；对于B，不一定恰好有k％的数据比第k百分位
数小，B错误；对于C，样本的第k百分位数和总体的第k百分位数不一
定是同一个数据，C错误；对于D，根据百分位数的定义，可知一组数
据中不同的百分位数可能相等，D正确.
[反思感悟]　 分位数是用于衡量数据的位置的标准，但它所衡量的不一
定是中心位置.百分位数提供了有关数据在最小值与最大值之间如何分
布的信息.
知识点二
知识点二　由样本数据求百分位数
例2　从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，
分别求出这组数据的25％，75％，95％分位数.
解：将所有数据从小到大排列，得
7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
∵共有12个数据，∴12×25％＝3，12×75％＝9，12×95％＝11.4，则
25％分位数是 ＝8.15，75％分位数是 ＝8.75，95％分位数
是第12个数据9.9.
[反思感悟]　估计总体的百分位数需要注意的两个问题：
(1)估计总体百分位数的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是
关键.
(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此估计总
体百分位数的结果一般是估计值而非精确值.
知识点三
知识点三　利用频率分布直方图求百分位数
例3　为了解学生在课外读物方面的支出情况，某校抽取了100名同学进
行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)内，其频率
分布直方图如图所示.估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位
数(结果保留两位小数).
解：方法一　由频率分布直方图可得，(0.01＋0.023)×10＝0.33，
(0.01＋0.023＋0.037)×10＝0.7，∴第65百分位数应位于[30，40)内，
∴样本数据的第65百分位数为30＋10× ≈38.65(元)，∴估计学
生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为38.65元.
方法二　由方法一知第65百分位数应位于[30，40)，
设为x，则0.01×10＋0.023×10＋(x－30)×0.037＝0.65，解得
x≈38.65元，∴估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为
38.65元.
[反思感悟]　频率分布直方图中第p百分位数的求解方法：
(1)确定第p百分位数所在的区间[a，b).
(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa％，fb％，则第p
百分位数为a＋ ×(b－a).
随堂巩固
随堂巩固
1. (2025·河南洛阳模拟)样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四
分位数为(　A　)
A. 50 B. 53 C. 57 D. 45
A
2. 下列一组数据的下四分位数是(　A　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A. 3.2 B. 3.0 C. 4.4 D. 2.5
A
3. 下表是某班40名同学家庭人数的频数分布表，若第25百分位数为x，
第75百分位数为y，则x∶y等于(　D　)
家庭人数 3 4 5 6
频数 3 25 10 2
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
D
4. 已知30个数据的60％分位数是8.2，这30个数据按从小到大的顺序排
列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 .
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