资源简介

(共26张PPT)
一、随机事件与概率
导学1　有限样本空间与随机事件
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
知识点一
知识点一　有限样本空间
知识梳理
1. 随机试验的概念和特点
(1)随机试验的概念：
我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，
常用字母E表示.
随机现象　
(2)随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下 进行；
②试验的所有可能结果是 的，并且 ；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现
哪一个结果.
重复　
明确可知　
不止一个　
2. 样本点和样本空间
定义 表示
样本点 我们把随机试验E的
称为样本点 用 表示样本
点
样本空间 全体 的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本
空间
每个可能的基本结
果　
ω　
样本点　
Ω　
定义 表示
有限样本空间 若一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2， …，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为 Ω＝{ω1，
ω2，…，ωn}
有限样本空间　
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解：(1)该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观
察取出产品的结果；
解：(2)该试验所有可能的结果如图所示，
∴该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种
颜色，观察涂色的情况.
解：(3)如图所示，
用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色
三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝
{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，
(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，
(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，
(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，
(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，
(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，
(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}.
[反思感悟]　写出试验的样本空间的方法：
(1)样本点是相对于条件而言的，要弄清试验的样本点，首先必须明确
试验中的条件.
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，也可应用
画树状图、列表等方法解决.
知识点二
知识点二　随机事件、必然事件、不可能事件
知识梳理
随机
事件 我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，
并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为
必然
事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有
一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称
为
子集　
随机事件　
一个　
基本事件　
事件A发生　
必然事件　
不可能事件　
点拨：1. 必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形.
2. 每个事件都是样本空间Ω的子集.
例2　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
解：(1)某人购买福利彩票一注，可能中奖，也可能不中奖，∴是随机
事件.
(2)三角形的内角和为180°；
解：(2)所有三角形的内角和都为180°，∴是必然事件.
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
解：(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生
存，∴是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都是正面向上；
解：(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，∴是随机事件.
(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
解：(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，∴是随
机事件.
(6)科学技术达到一定水平后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
解：(6)由能量守恒定律可知，不需要任何能量的“永动机”不会出
现，∴是不可能事件.
[反思感悟]　 对事件分类的两个关键点：
条件 事件的分类是相对一定的条件而言的，没有条件，无法判断
事件是否发生
结果发
生与否 有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况
知识点三
知识点三　随机事件的表示及含义
例3　试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.
(1)写出试验的样本空间.
解：(1)设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其
中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间Ω＝{(w1，w1)，(w1，
w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，
(w3，w3)}.
(2)用样本点表示下列事件：
①设事件A表示随机事件“甲、乙平局”；
解：(2)①事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有
3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，∴事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
②设事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
解：②事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个：
(w1，w2)(w2，w3)，(w3，w1)，∴事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，
w1)}.
③设事件C表示随机事件“乙不输”.
解：③事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个：
(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，
(w3，w2)}.
[反思感悟]　关于随机事件的两种题型的求解方法：
(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包
含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可.
(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的
规律，进而确定随机事件的含义.
随堂巩固
随堂巩固
1. 已知下列事件：
①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号
灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天.
其中，是随机事件的为(　B　)
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②
B
2. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模
型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有(　C　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
3. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球和1个红
球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是(　B　)
A. 必然事件 B. 随机事件
C. 确定事件 D. 不可能事件
B
4. 在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点
有 个.
5　10.1 导学1　有限样本空间与随机事件
知识点一　有限样本空间
1. 随机试验的概念和特点
(1)随机试验的概念：
我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
(2)随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下 进行；
②试验的所有可能结果是 的，并且 ；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
2. 样本点和样本空间
定义 表示
样本点 我们把随机试验E的 称为样本点 用 表示样本点
样本空间 全体 的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间
有限样本 空间 若一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况.
[反思感悟]　写出试验的样本空间的方法：
(1)样本点是相对于条件而言的，要弄清试验的样本点，首先必须明确试验中的条件.
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，也可应用画树状图、列表等方法解决.
知识点二　随机事件、必然事件、不可能事件
随机事件 我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为
必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为
点拨：1. 必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形.
2. 每个事件都是样本空间Ω的子集.
例2　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都是正面向上；
(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
(6)科学技术达到一定水平后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
[反思感悟]　 对事件分类的两个关键点：
条件 事件的分类是相对一定的条件而言的，没有条件，无法判断事件是否发生
结果发生与否 有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况
知识点三　随机事件的表示及含义
例3　试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.
(1)写出试验的样本空间.
(2)用样本点表示下列事件：
①设事件A表示随机事件“甲、乙平局”；
②设事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
③设事件C表示随机事件“乙不输”.
[反思感悟]　关于随机事件的两种题型的求解方法：
(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可.
(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义.
1. 已知下列事件：
①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天.
其中，是随机事件的为(　 　)
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②
2. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有(　 　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球和1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是(　 　)
A. 必然事件 B. 随机事件
C. 确定事件 D. 不可能事件
4. 在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有 个.10.1 导学1　有限样本空间与随机事件
知识点一　有限样本空间
1. 随机试验的概念和特点
(1)随机试验的概念：
我们把对　随机现象　的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
(2)随机试验的特点：
①试验可以在相同条件下　重复　进行；
②试验的所有可能结果是　明确可知　的，并且　不止一个　；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
2. 样本点和样本空间
定义 表示
样本点 我们把随机试验E的　每个可能的基本结果　称为样本点 用　ω　表示样本点
样本空间 全体　样本点　的集合称为试验E的样本空间 用　Ω　表示样本空间
有限样本 空间 若一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为　有限样本空间　 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解：(1)该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
解：(2)该试验所有可能的结果如图所示，
∴该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况.
解：(3)如图所示，
　　
用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}.
[反思感悟]　写出试验的样本空间的方法：
(1)样本点是相对于条件而言的，要弄清试验的样本点，首先必须明确试验中的条件.
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，也可应用画树状图、列表等方法解决.
知识点二　随机事件、必然事件、不可能事件
随机事件 我们将样本空间Ω的　子集　称为　随机事件　，简称事件，并把只包含　一个　样本点的事件称为　基本事件　，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为　事件A发生　
必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为　必然事件　
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为　不可能事件　
点拨：1. 必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形.
2. 每个事件都是样本空间Ω的子集.
例2　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
解：(1)某人购买福利彩票一注，可能中奖，也可能不中奖，∴是随机事件.
(2)三角形的内角和为180°；
解：(2)所有三角形的内角和都为180°，∴是必然事件.
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
解：(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，∴是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都是正面向上；
解：(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，∴是随机事件.
(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
解：(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，∴是随机事件.
(6)科学技术达到一定水平后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
解：(6)由能量守恒定律可知，不需要任何能量的“永动机”不会出现，∴是不可能事件.
[反思感悟]　 对事件分类的两个关键点：
条件 事件的分类是相对一定的条件而言的，没有条件，无法判断事件是否发生
结果发生与否 有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况
知识点三　随机事件的表示及含义
例3　试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.
(1)写出试验的样本空间.
解：(1)设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间Ω＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.
(2)用样本点表示下列事件：
①设事件A表示随机事件“甲、乙平局”；
解：(2)①事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，∴事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
②设事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
解：②事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)(w2，w3)，(w3，w1)，∴事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
③设事件C表示随机事件“乙不输”.
解：③事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个：
(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
[反思感悟]　关于随机事件的两种题型的求解方法：
(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可.
(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义.
1. 已知下列事件：
①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天.
其中，是随机事件的为(　B　)
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②
2. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有(　C　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球和1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是(　B　)
A. 必然事件 B. 随机事件
C. 确定事件 D. 不可能事件
4. 在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有　5　个.

展开更多......

收起↑