资源简介

(共21张PPT)
一、随机事件与概率
导学3　古典概型(一)
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
知识点一
知识点一　古典概型的定义
知识梳理
一般地，若试验E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的 只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性 .
则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典
概型.
样本点　
相等　
例1　判断下列试验是不是古典概型.
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放
回，直到取出红球；
解：每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回的
抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能
结果有无限个，∴该试验不是古典概型.
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
解：从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生
甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊，∴该试验是
古典概型.
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
解：射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是
样本点，但不是等可能事件，∴该试验不是古典概型.
[反思感悟]　古典概型需满足的两个条件：
(1)样本点的总数有限.
(2)各个样本点出现的可能性相等.
知识点二
知识点二　古典概型概率的计算
知识梳理
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包
含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ 　 　＝ 　 　.
　
　
例2　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)从2～8的7个整数中随机取2个不同的数，则这
2个数互质的概率为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 从7个整数中随机取2个不同的数，共有21种取法，取得的2个
数互质的情况有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，
{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，
共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为 ＝ .
D
(2)一个口袋内装有大小相等的1个白球和标有不同号码的3个黑球，从
中摸出2个球.求：
①样本空间的样本点的总数n；
解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，∴是古典
概型.
①将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本
空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，
(黑3，白)}，共6个样本点，∴n＝6.
②事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数m；
解：②事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，
共3个样本点.
③摸出2个黑球的概率.
解：③样本点总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数
m＝3，∴P＝ ＝ ，即摸出2个黑球的概率为 .
[反思感悟]　求古典概型的概率的步骤：
知识点三
知识点三　较复杂的古典概型的概率计算
例3　先后抛掷两枚质地均匀的骰子.求：
(1)点数之和为7的概率；
解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一
对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等.
(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个，分别为(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)，
∴P(A)＝ ＝ .
(2)两次都掷出4点的概率；
解：(2)记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的
样本点只有1个，即(4，4)，∴P(B)＝ .
(3)点数之和能被3整除的概率.
解：(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共
12个，分别为(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)，∴P(C)＝ ＝ .
[反思感悟]　 求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把
全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确
地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程
变得形象、直观、简便.
随堂巩固
随堂巩固
1. 下列试验中，属于古典概型的是(　C　)
A. 种下一粒种子，观察它是否发芽
B. 从规格(直径)为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量
其直径d
C. 抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D. 某人射击时中靶或不中靶
C
2. 下列关于古典概型的说法，正确的是(　B　)
①样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每
个样本点发生的可能性相等；④样本点的总数为n，若随机事件A包含
k个样本点，则P(A)＝ .
A. ②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④
B
3. 已知四位数4 521，任意交换两个位置的数字后，两个奇数相邻的概
率为 .
　
4. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另
一个数的两倍的概率为 .
　10.1 导学3　古典概型(一)
知识点一　古典概型的定义
一般地，若试验E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的 只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性 .
则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
例1　判断下列试验是不是古典概型.
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
[反思感悟]　古典概型需满足的两个条件：
(1)样本点的总数有限.
(2)各个样本点出现的可能性相等.
知识点二　古典概型概率的计算
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ .
例2　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)从2～8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　 　)
A. B. C. D.
(2)一个口袋内装有大小相等的1个白球和标有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求：
①样本空间的样本点的总数n；
②事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数m；
③摸出2个黑球的概率.
[反思感悟]　求古典概型的概率的步骤：
知识点三　较复杂的古典概型的概率计算
例3　先后抛掷两枚质地均匀的骰子.求：
(1)点数之和为7的概率；
(2)两次都掷出4点的概率；
(3)点数之和能被3整除的概率.
[反思感悟]　 求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观、简便.
1. 下列试验中，属于古典概型的是(　 　)
A. 种下一粒种子，观察它是否发芽
B. 从规格(直径)为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C. 抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D. 某人射击时中靶或不中靶
2. 下列关于古典概型的说法，正确的是(　 　)
①样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点发生的可能性相等；④样本点的总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝.
A. ②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④
3. 已知四位数4 521，任意交换两个位置的数字后，两个奇数相邻的概率为 .
4. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为 .10.1 导学3　古典概型(一)
知识点一　古典概型的定义
一般地，若试验E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的　样本点　只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性　相等　.
则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
例1　判断下列试验是不是古典概型.
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
解：每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回的抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，∴该试验不是古典概型.
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
解：从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊，∴该试验是古典概型.
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
解：射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件，∴该试验不是古典概型.
[反思感悟]　古典概型需满足的两个条件：
(1)样本点的总数有限.
(2)各个样本点出现的可能性相等.
知识点二　古典概型概率的计算
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝　　＝　　.
例2　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)从2～8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 从7个整数中随机取2个不同的数，共有21种取法，取得的2个数互质的情况有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为＝.
(2)一个口袋内装有大小相等的1个白球和标有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求：
①样本空间的样本点的总数n；
解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，∴是古典概型.
①将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共6个样本点，∴n＝6.
②事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数m；
解：②事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点.
③摸出2个黑球的概率.
解：③样本点总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m＝3，∴P＝＝，即摸出2个黑球的概率为.
[反思感悟]　求古典概型的概率的步骤：
知识点三　较复杂的古典概型的概率计算
例3　先后抛掷两枚质地均匀的骰子.求：
(1)点数之和为7的概率；
解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等.
(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个，分别为(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)，∴P(A)＝＝.
(2)两次都掷出4点的概率；
解：(2)记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4，4)，∴P(B)＝.
(3)点数之和能被3整除的概率.
解：(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个，分别为(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)，∴P(C)＝＝.
[反思感悟]　 求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观、简便.
1. 下列试验中，属于古典概型的是(　C　)
A. 种下一粒种子，观察它是否发芽
B. 从规格(直径)为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C. 抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面
D. 某人射击时中靶或不中靶
2. 下列关于古典概型的说法，正确的是(　B　)
①样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点发生的可能性相等；④样本点的总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝.
A. ②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④
3. 已知四位数4 521，任意交换两个位置的数字后，两个奇数相邻的概率为　　.
4. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为　　.

展开更多......

收起↑