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10.1 导学4　古典概型(二)
知识点一　列举法解决古典概型问题
例1　袋子中有5个大小、质地完全相同的球，其中有红球3个，白球2个.
(1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；
(2)从中不放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；
(3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率.
[反思感悟]　 解题时要注意是“有放回地抽取”还是“不放回地抽取”，若是“有放回地抽取”，则在每次抽取后，产品种类及个数都不发生变化，因此某件产品被抽到的概率也不变；若是“不放回地抽取”(假设每次抽取的结果都可知)，则在每次抽取后，所剩产品种类及个数都在发生变化，因此某件产品被抽到的概率也在不断变化.
知识点二　概率的应用
例2　某儿童乐园在“六一”儿童节当天推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
[反思感悟]　 运用古典概型的概率公式求事件的概率时，首先应判断本试验是不是古典概型，然后正确地找出试验的样本空间包含的样本点个数及事件包含的样本点个数，最后代入公式中求出概率.
知识点三　概率与统计的简单综合
例3　某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测评分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品进行检测评分，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计该厂家产品的平均分值(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；
(2)该厂决定从分值超过90的产品中取出5件，选择2件参加优质产品评选活动.若已知5件产品中有3件产品来自A车间，2件产品来自B车间，试求这2件产品中含B车间产品的概率.
[反思感悟]　 1.有关古典概型与统计结合的题型，一般用频率分布表、频率分布直方图等提供信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，就能解决此类问题.
2.有关古典概型与其他数学知识结合的题型，可利用有关数学知识得出限制事件的条件，进而解决概率问题.
1. 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，恰有一次正面朝上的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
2. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　 　)
A. 0.4 B. 0.6
C. 0.8 D. 1
3. 两个口袋中各装有写着数字0，1，2，3，4，5的6张卡片，若从每个口袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上的数字之和大于8的概率为 .
4. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .(共21张PPT)
一、随机事件与概率
导学4　古典概型(二)
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
知识点一
知识点一　列举法解决古典概型问题
例1　袋子中有5个大小、质地完全相同的球，其中有红球3个，白
球2个.
(1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；
解：记3个红球的编号分别为1，2，3，2个白球的编号分别为4，5，则
在有放回的情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸
球的每个可能结果，第二次摸球时都有5种等可能的结果.将两次摸球的
结果配对，组成25种等可能的结果.
如表所示：
第一次 第二次
1 2 3 4 5
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
第一次摸到白球的可能结果有10种，见表中后两行.
记A＝“第一次摸到白球”，则P(A)＝ ＝ .
(2)从中不放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；
解：在不放回的情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，如表所示：
第一次 第二次
1 2 3 4 5
1 × (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) × (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) × (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) × (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ×
第二次摸到白球的可能结果有8种，见表中后两列.
记B＝“第二次摸到白球”，则P(B)＝ ＝ .
(3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率.
解：“同时摸出2个球”的可能结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，
5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中至
少摸到一个白球包含的可能结果有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，
(3，4)，(3，5)，(4，5)，共7种，记C＝“至少摸到一个白球”，则
P(C)＝ .
[反思感悟]　 解题时要注意是“有放回地抽取”还是“不放回地抽
取”，若是“有放回地抽取”，则在每次抽取后，产品种类及个数都不
发生变化，因此某件产品被抽到的概率也不变；若是“不放回地抽
取”(假设每次抽取的结果都可知)，则在每次抽取后，所剩产品种类及
个数都在发生变化，因此某件产品被抽到的概率也在不断变化.
知识点二
知识点二　概率的应用
例2　某儿童乐园在“六一”儿童节当天推出了一项趣味活动，参加活
动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动
时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规
则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率；
解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间Ω＝
{(x，y)｜x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}，其中共有16个样本点.
(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点个数为5，即(1，1)，
(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1).
∴P(A)＝ ，即小亮获得玩具的概率为 .
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
解：(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C，则事件B包含
的样本点个数为6，即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，
∴P(B)＝ ＝ .事件C包含的样本点个数为5，即(1，4)，(2，2)，
(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴P(C)＝ . ∵ ＞ ，∴小亮获得水杯的概
率大于获得饮料的概率.
[反思感悟]　 运用古典概型的概率公式求事件的概率时，首先应判断本
试验是不是古典概型，然后正确地找出试验的样本空间包含的样本点个
数及事件包含的样本点个数，最后代入公式中求出概率.
知识点三
知识点三　概率与统计的简单综合
例3　某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测评分，监督部
门在所有产品中随机抽取了部分产品进行检测评分，得到如图所示的频
率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计该厂家产品的平均
分值(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；
解：依题意，估计该厂家产品的平均分值为
55×0.12＋65×0.18＋75×0.40＋85×
0.22＋95×0.08＝74.6.
(2)该厂决定从分值超过90的产品中取出5件，选择2件参加优质产品评
选活动.若已知5件产品中有3件产品来自A车间，2件产品来自B车间，
试求这2件产品中含B车间产品的概率.
解：设这5件产品分别为a，b，c，1，2，其中a，b，c为A车间生产
的产品，1，2为B车间生产的产品，从这5件产品中选出2件，用(x，y)
表示样本空间中的样本点，
则样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，1)，(a，2)，(b，c)，(b，1)，
(b，2)，(c，1)，(c，2)，(1，2)}，共10个样本点，其中含有B车间产品
的样本点为(a，1)，(a，2)，(b，1)，(b，2)，(c，1)，(c，2)，(1，2)，
共7个，∴取出的2件产品中含B车间产品的概率为 .
[反思感悟]　 1.有关古典概型与统计结合的题型，一般用频率分布表、
频率分布直方图等提供信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，就能
解决此类问题.
2. 有关古典概型与其他数学知识结合的题型，可利用有关数学知识得
出限制事件的条件，进而解决概率问题.
随堂巩固
随堂巩固
1. 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，恰有一次正面朝上的概率为
(　D　)
A. B.
C. D.
D
2. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2
件，恰有一件次品的概率为(　B　)
A. 0.4 B. 0.6
C. 0.8 D. 1
B
3. 两个口袋中各装有写着数字0，1，2，3，4，5的6张卡片，若从每个
口袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上的数字之和大于8的概率
为 .
　
4. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选
择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .
　10.1 导学4　古典概型(二)
知识点一　列举法解决古典概型问题
例1　袋子中有5个大小、质地完全相同的球，其中有红球3个，白球2个.
(1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；
解：记3个红球的编号分别为1，2，3，2个白球的编号分别为4，5，则在有放回的情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有5种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成25种等可能的结果.
如表所示：
第一次 第二次
1 2 3 4 5
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
第一次摸到白球的可能结果有10种，见表中后两行.
记A＝“第一次摸到白球”，则P(A)＝＝.
(2)从中不放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；
解：在不放回的情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，如表所示：
第一次 第二次
1 2 3 4 5
1 × (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) × (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) × (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) × (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ×
第二次摸到白球的可能结果有8种，见表中后两列.
记B＝“第二次摸到白球”，则P(B)＝＝.
(3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率.
解：“同时摸出2个球”的可能结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中至少摸到一个白球包含的可能结果有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共7种，记C＝“至少摸到一个白球”，则P(C)＝.
[反思感悟]　 解题时要注意是“有放回地抽取”还是“不放回地抽取”，若是“有放回地抽取”，则在每次抽取后，产品种类及个数都不发生变化，因此某件产品被抽到的概率也不变；若是“不放回地抽取”(假设每次抽取的结果都可知)，则在每次抽取后，所剩产品种类及个数都在发生变化，因此某件产品被抽到的概率也在不断变化.
知识点二　概率的应用
例2　某儿童乐园在“六一”儿童节当天推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率；
解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间Ω＝{(x，y)｜x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}，其中共有16个样本点.
(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点个数为5，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1).
∴P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
解：(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C，则事件B包含的样本点个数为6，即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，
∴P(B)＝＝.事件C包含的样本点个数为5，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴P(C)＝. ∵＞，∴小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
[反思感悟]　 运用古典概型的概率公式求事件的概率时，首先应判断本试验是不是古典概型，然后正确地找出试验的样本空间包含的样本点个数及事件包含的样本点个数，最后代入公式中求出概率.
知识点三　概率与统计的简单综合
例3　某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测评分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品进行检测评分，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计该厂家产品的平均分值(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；
解：依题意，估计该厂家产品的平均分值为55×0.12＋65×0.18＋75×0.40＋85×0.22＋95×0.08＝74.6.
(2)该厂决定从分值超过90的产品中取出5件，选择2件参加优质产品评选活动.若已知5件产品中有3件产品来自A车间，2件产品来自B车间，试求这2件产品中含B车间产品的概率.
解：设这5件产品分别为a，b，c，1，2，其中a，b，c为A车间生产的产品，1，2为B车间生产的产品，从这5件产品中选出2件，用(x，y)表示样本空间中的样本点，
则样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，1)，(a，2)，(b，c)，(b，1)，(b，2)，(c，1)，(c，2)，(1，2)}，共10个样本点，其中含有B车间产品的样本点为(a，1)，(a，2)，(b，1)，(b，2)，(c，1)，(c，2)，(1，2)，共7个，∴取出的2件产品中含B车间产品的概率为.
[反思感悟]　 1.有关古典概型与统计结合的题型，一般用频率分布表、频率分布直方图等提供信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，就能解决此类问题.
2.有关古典概型与其他数学知识结合的题型，可利用有关数学知识得出限制事件的条件，进而解决概率问题.
1. 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，恰有一次正面朝上的概率为(　D　)
A. B.
C. D.
2. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　B　)
A. 0.4 B. 0.6
C. 0.8 D. 1
3. 两个口袋中各装有写着数字0，1，2，3，4，5的6张卡片，若从每个口袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上的数字之和大于8的概率为　　.
4. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为　　.

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