资源简介

10.2 导学2　事件的相互独立性(二)
知识点一　相互独立事件与互斥、对立事件概率的计算
例1　 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人中至少有1人射中目标的概率；
(4)2人中至多有1人射中目标的概率.
[反思感悟]　求较复杂事件的概率的一般步骤：
(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示；
(2)厘清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式；
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.
知识点二　独立事件概率的综合应用
例2　某公司招聘员工，指定了三门课程的考试，有两种考试方案.
方案一：在三门课程中，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者三门指定课程考试及格的概率分别为a，b，c(a，b，c∈(0，1))，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1)分别求应聘者选用方案一和方案二时考试通过的概率；
(2)试比较应聘者采用上述两种方案时考试通过的概率的大小.
[反思感悟]　 1.用恰当的字母表示题中的事件.
2.根据题设条件，分析事件间的关系.
3.利用公式求出事件的概率.
4.根据计算结果，结合实际作出决策.
1. 若要从应届高中生中选拔飞行员，且已知这批学生体形合格的概率为，视力合格的概率为，其他综合条件合格的概率为，从中任选一名学生，则三项均合格的概率为(假设三项互不影响)(　 　)
A. B. C. D.
2. 对于两个相互独立的事件A与B，若P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，则P()等于(　 　)
A. 0.42 B. 0.28 C. 0.12 D. 0.18
3. 生产一件产品要经过2道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　 　)
A. 1－a－b
B. 1－ab
C. (1－a)(1－b)
D. 1－(1－a)(1－b)
4. 三人独立地破译一份密码，他们能单独破译出的概率分别为，，，则此密码被破译的概率为 .10.2 导学2　事件的相互独立性(二)
知识点一　相互独立事件与互斥、对立事件概率的计算
例1　 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
解：设A＝“甲射击1次，击中目标”，B＝“乙射击1次，击中目标”，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件.
2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
解：“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生).根据题意，事件与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为
P()＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)2人中至少有1人射中目标的概率；
解：“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种情况，其概率为
P(AB)＋[P()＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98.
(4)2人中至多有1人射中目标的概率.
解：方法一　“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，
∴所求概率为P＝P()＋P()＋P(B)＝P()P()＋P(A)P()＋P()P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
方法二　“2人至多有1人射中”的对立事件是“2人都射中”，
∴所求概率P＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－0.8×0.9＝1－0.72＝0.28.
[反思感悟]　求较复杂事件的概率的一般步骤：
(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示；
(2)厘清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式；
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.
知识点二　独立事件概率的综合应用
例2　某公司招聘员工，指定了三门课程的考试，有两种考试方案.
方案一：在三门课程中，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者三门指定课程考试及格的概率分别为a，b，c(a，b，c∈(0，1))，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1)分别求应聘者选用方案一和方案二时考试通过的概率；
解：记该应聘者三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝a，P(B)＝b，P(C)＝c.
(1)三门课程的考试，至少有两门及格的事件可表示为＋C＋BC＋ABC，应聘者用方案一考试通过的概率为
P1＝P()＋P(BC)＋P(C)＋P(ABC)＝ab(1－c)＋bc(1－a)＋ac(1－b)＋abc＝ab＋bc＋ac－2abc.
应聘者用方案二考试通过的概率
P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＝(ab＋bc＋ac).
(2)试比较应聘者采用上述两种方案时考试通过的概率的大小.
解：(2)∵a，b，c∈(0，1)，
∴P1－P2＝(ab＋bc＋ac)－2abc＝[ab(1－c)＋bc(1－a)＋ac(1－b)]＞0，∴P1＞P2，即采用方案一，该应聘者通过的概率大.
[反思感悟]　 1.用恰当的字母表示题中的事件.
2.根据题设条件，分析事件间的关系.
3.利用公式求出事件的概率.
4.根据计算结果，结合实际作出决策.
1. 若要从应届高中生中选拔飞行员，且已知这批学生体形合格的概率为，视力合格的概率为，其他综合条件合格的概率为，从中任选一名学生，则三项均合格的概率为(假设三项互不影响)(　B　)
A. B. C. D.
2. 对于两个相互独立的事件A与B，若P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，则P()等于(　D　)
A. 0.42 B. 0.28 C. 0.12 D. 0.18
3. 生产一件产品要经过2道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　C　)
A. 1－a－b
B. 1－ab
C. (1－a)(1－b)
D. 1－(1－a)(1－b)
4. 三人独立地破译一份密码，他们能单独破译出的概率分别为，，，则此密码被破译的概率为　　.(共17张PPT)
二、事件的相互独立性
导学2　事件的相互独立性(二)
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
知识点一
知识点一　相互独立事件与互斥、对立事件概率的计算
例1　 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率
为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
解：设A＝“甲射击1次，击中目标”，B＝“乙射击1次，击中目
标”，则A与B， 与B，A与 ， 与 为相互独立事件.
2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
解：“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射
中、乙未射中(事件 发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件 B发
生).根据题意，事件 与 B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和
相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为
P()＋P( B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－
0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)2人中至少有1人射中目标的概率；
解：“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种
情况，其概率为
P(AB)＋[P()＋P( B)]＝0.72＋0.26＝0.98.
(4)2人中至多有1人射中目标的概率.
解：方法一　“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都
未射中”两种情况，
∴所求概率为P＝P()＋P()＋P( B)＝P()P()＋P(A)P()＋
P()P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
方法二　“2人至多有1人射中”的对立事件是“2人都射中”，
∴所求概率P＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－0.8×0.9＝1－0.72＝0.28.
[反思感悟]　求较复杂事件的概率的一般步骤：
(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示；
(2)厘清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立
的)，列出关系式；
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对
立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.
知识点二
知识点二　独立事件概率的综合应用
例2　某公司招聘员工，指定了三门课程的考试，有两种考试方案.
方案一：在三门课程中，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者三门指定课程考试及格的概率分别为a，b，c(a，b，
c∈(0，1))，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1)分别求应聘者选用方案一和方案二时考试通过的概率；
解：记该应聘者三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则
P(A)＝a，P(B)＝b，P(C)＝c.
(1)三门课程的考试，至少有两门及格的事件可表示为 ＋ C＋
BC＋ABC，应聘者用方案一考试通过的概率为
P1＝P()＋P( BC)＋P( C)＋P(ABC)＝ab(1－c)＋bc(1－a)＋
ac(1－b)＋abc＝ab＋bc＋ac－2abc.
应聘者用方案二考试通过的概率
P2＝ P(AB)＋ P(BC)＋ P(AC)＝ (ab＋bc＋ac).
(2)试比较应聘者采用上述两种方案时考试通过的概率的大小.
解：(2)∵a，b，c∈(0，1)，
∴P1－P2＝ (ab＋bc＋ac)－2abc＝ [ab(1－c)＋bc(1－a)＋ac(1－
b)]＞0，∴P1＞P2，即采用方案一，该应聘者通过的概率大.
[反思感悟]　 1.用恰当的字母表示题中的事件.
2. 根据题设条件，分析事件间的关系.
3. 利用公式求出事件的概率.
4. 根据计算结果，结合实际作出决策.
随堂巩固
随堂巩固
1. 若要从应届高中生中选拔飞行员，且已知这批学生体形合格的概率
为 ，视力合格的概率为 ，其他综合条件合格的概率为 ，从中任选
一名学生，则三项均合格的概率为(假设三项互不影响)(　B　)
A. B. C. D.
B
2. 对于两个相互独立的事件A与B，若P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，则
P()等于(　D　)
A. 0.42 B. 0.28 C. 0.12 D. 0.18
D
3. 生产一件产品要经过2道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第
二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　C　)
A. 1－a－b
B. 1－ab
C. (1－a)(1－b)
D. 1－(1－a)(1－b)
C
4. 三人独立地破译一份密码，他们能单独破译出的概率分别为 ， ，
，则此密码被破译的概率为 　 　.
　

展开更多......

收起↑