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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养培优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把两个棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是( )，表面积是( )。
2．如图（单位：cm），淘气要测量石块的体积，进行了如下操作，根据水面高度变化情况，可计算出石块的体积是__________，合__________。
3．有26块蛋糕，其中25块都是0.3kg，另一块不是0.3kg，略轻一些。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这块蛋糕。
4．王叔叔用一根铁丝围成一个长方体的框架，同一顶点的三根铁丝的长度分别为12cm、6cm和8cm，则他一共用了( )cm长的铁丝。
5．妈妈的手机密码是四位数，千位上的数既是偶数又是质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数。这个密码是( )。
6．一根长2米的长方体木料，把它锯成同样长的3段后，表面积增加20平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
7．一个正方体的棱长总和是24厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．一个正方体的棱长是2dm，3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是( )，体积是( )。
9．一个数亿位上是5，十万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，精确到亿位约是( )。
10．一个长方体（如图）被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长之和比原来的长方体增加了16厘米，那么原来长方体的长是( )厘米。
11．如图，若干小正方体堆在墙角，每个正方体的棱长是2厘米，露在外面的面积是( )平方厘米。
12．在数学实践活动中，小青要把一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，剪完后长方形纸没有多余。她能剪成的正方形边长最长是( )厘米，能剪成( )个这样的正方形。
13．如果要反映某城市6月份天气变化情况，应选用( )统计图，要反映五（1）班同学的数学期末考试成绩情况，应选用( )统计图合适。
二、判断题
14．把4米长的铁丝截成3段所用的时间是截成6段所用时间的。( )
15．一个等腰三角形其中两条边的长度分别是、，这个三角形的周长是。( )
16．分母是9的最简真分数之和是2。( )
17．如果一个数是3的倍数，那么这个数一定是合数。( )
18．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
三、选择题
19．一个五年级学生的书包，下面最有可能的是（ ）。
A．书包容积18升 B．空书包质量8克 C．装有书本时书包重80千克
20．下面算式中的“4”和“3”能直接相加等于“7”的是（ ）。
A． B． C． D．
21．把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块截成棱长2厘米的正方体木块（不许有剩余），可以截成（ ）个。
A．12 B．40 C．60
22．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体。图（ ）不是长方体6个面中的一个。
A． B． C． D．
23．琳琳用27个体积为1cm3的小正方体拼了一个大正方体，从大正方体上拿走一个小正方体后，形成的新几何体的表面积与原来大正方体的表面积相比，不可能（ ）。
A．少4cm2 B．多2cm2 C．多4cm2 D．不变
24．下图中，三张纸条露出的部分一样长，（ ）纸条最长。
A． B． C．
25．手工课上，聪聪要制作一个规格为5dm×4dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择哪几种尺寸的木板？（ ）。
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
26．下面四个五位数中，D代表1~9中的任意一个自然数，H等于0，那么同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A．DHDHH B．DHHDH C．DHDDH D．DHDHD
27．唐代《农桑杂咏》诗云：“三疏勤培护，六穗兆丰年。”关于诗句中横线上的数，说法错误的是（ ）。
A．它是合数 B．它有4个因数 C．它的因数都是偶数 D．它可以写成两个质数相加
28．孙浩有6根4厘米和10根7厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。
A．60 B．66 C．72 D．78
29．妈妈记录了小芳和小丽两人去年1～6月每个月的体重（单位：kg），她想观察两人各自的体重变化是否平稳，并且比较两人每月的体重差异。以下哪种统计图能同时满足这两个要求？（ ）
A．单式折线统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 D．单式条形统计图
30．阅读下面的资料并解决问题。
你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？其实只要把一个最简分数（注意如果不是最简分数要先化成最简分数）的分母分解质因数，如果分母中除了2和5（2或5）不含有其他质因数，那这个分数就能化成有限小数。下列各数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。


33．解方程。
① ② ③
34．计算下面立体图形的表面积和体积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．
（1）把图①绕点O顺时针方向旋转180°，得到图②。
（2）把图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图③。
37．作图题。
（1）画图①的轴对称图形。
（2）画出图形②向下平移5格后的图形。
（3）画出图形③绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格后的图形
六、解答题
38．快递员叔叔要为一个长、宽、高的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。（包装盒的厚度忽略不计）
(1)他应该选择（ ）。
A． B． C．
(2)制作这个快递包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计）
39．一个长方体玻璃容器，从里面量长是15cm，宽是10cm，向容器中倒入4500mL水，再把一个铁块放入水中（铁块完全浸没），这时量得容器的水深是35cm。这个铁块的体积是多少立方厘米？
40．在农耕实验室里，同学们用长方体玻璃容器做“测量不规则物体体积”实验。请选择下面有用的信息，算出这个土豆的体积是多少立方厘米？
①这个长方体玻璃容器长12厘米、宽8厘米。
②这个长方体玻璃容器高15厘米。
③容器内原来水深8厘米，放入土豆后水面上升至9.5厘米。
④当把土豆从水中拿出时，水面下降了1.5厘米。
我选择的信息是（ ）和（ ）。
列式解答。
41．胡叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。
(1)你认为他应该选择（ ）尺寸的快递包装盒。
A． B． C．
(2)制作这个包装盒至少需要多少平方分米的硬纸板？（接口处忽略不计）
(3)装入这件物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰。请你算一算，需要准备多少立方分米的填充物？
42．甲，乙两辆卡车运送一批体育器材。两车同时，同地出发，沿一条路线前往目的地，3.5小时后，甲车所行的路程比乙车多42千米。
(1)已知甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
(2)已知此时甲车行了全程的，乙车行了全程的。
小明：乙车距离中点更近。小东：甲车距离中点更近。小雨：两车距离中点一样近。
你认为谁说得对？请通过计算说明。
43．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。
（1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？
（2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？
44．一个棱长是10分米的正方体水桶，里面装满水。
（1）这个正方体水桶装了多少升的水？
（2）把水倒入一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
（3）如果在这个水深是5.5分米的长方体鱼缸里放入一块珊瑚石（珊瑚石浸没在水中），你认为这块珊瑚石体积多大合适？请说明理由。
45．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。
现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？
46．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。
（1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？
（2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？
47．如下图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流速度为9立方分米/分，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。
（1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
48．小华了解到2018年～2023年全国燃油车和新能源车销售量情况如下图。请根据图中信息回答问题。
2018年~2023年全国燃油车和新能源车销售量情况统计图
①从上图可看出，燃油车和新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现怎样的趋势？
②在相邻的年份中，新能源车在相邻年份（ ）年至（ ）年的销售量上升幅度最大。
③燃油车和新能源车（ ）年的销售量差距最小，相差（ ）万辆。
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参考答案与试题解析
1．16 40
【分析】拼成的长方体的长是2＋2＝4dm，宽和高都是2dm，根据长方体体积公式V＝abh，表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出体积和表面积。
【解析】2＋2＝4（dm）
4×2×2＝16（dm3）
（4×2＋4×2＋2×2）×2
＝（8＋8＋4）×2
＝20×2
＝40（dm2）
2．600 0.6
【分析】根据图意可知上升的水的体积即为石块的体积，上升的水为长方体，长为15cm，宽为10cm，高为15－11＝4（cm），长方体的体积＝长×宽×高，代入数据进行计算，再根据1立方分米＝1000立方厘米，转换单位即可。
【解析】15×10×（15－11）
＝150×4
＝600（cm3）
600cm3＝0.6dm3
3．
3
【分析】根据找次品的最优策略，将待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也使多的一份与少的一份相差1。根据找次品的规律，物品数目在之间，保证能找出次品至少需要称次。
【解析】第一次：把块蛋糕分成9块、9块、8块共三份。天平两端各放块，若平衡，次品在剩下的块中；若不平衡，次品在较轻的块中。
第二次：若次品在块中，分成3块、3块、3块，天平两端各放块，可确定次品在哪块中； 若次品在块中，分成3块、3块、2块，天平两端各放块，可确定次品在哪块或哪块中。
第三次：若次品在块中，分成1块、1块、1块，天平两端各放块，若平衡，次品在剩下的一块中，若不平衡，次品在较轻的一端，可找出次品； 若次品在块中，分成1块、1块、0块，天平两端各放块，可找出次品。
所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这块蛋糕。
4．104
【分析】求铁丝的长度，也就是求长方体框架的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。
【解析】（12＋6＋8）×4
＝26×4
＝104（cm）
5．
【分析】依据偶数、质数的定义，一位数里只有2既是偶数又是质数；
依据合数定义，最小的合数是4；
依据奇数、合数定义，一位数中既是奇数又是合数的数字是9；
依据2、3倍数的特征，一位数里同时是2和3倍数的数字是6。
【解析】千位：既是偶数又是质数的是2
百位：最小的合数是4
十位：既是奇数又是合数的是9
个位：既是2的倍数又是3的倍数的是6
组合四位数密码：2496
6．100
【分析】长方体锯成3段需要锯2次，每锯一次增加2个横截面，锯2次一共增加4个横截面；长方体体积公式为体积＝横截面面积×木料总长，先统一长度单位，用增加的表面积除以新增截面数量求出横截面面积，再乘长度即可求出原木料体积。
【解析】2米＝20分米
新增截面：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
横截面面积：20÷4＝5（平方分米）
木料体积：5×20＝100（立方分米）
7．
2
24
8
【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知正方体棱长总和，那么求每条棱的长度就用正方体的棱长总和除以12，再根据正方体的表面积公式“正方体表面积＝棱长×棱长×6”和正方体体积公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，将数值代入计算即可。
【解析】24÷12＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
一个正方体的棱长总和是24厘米，这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
8．56 24
【分析】3个同样的正方体拼成一个长方体，只能排成一排或一列，所以拼好的长方体长是（dm）、宽是2dm、高是2dm，利用：“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”、“长方体体积＝长×宽×高”分别算出拼好后长方体的表面积与体积。
【解析】（dm）


（dm2）
（dm3）
9．
500420000
50042万
5亿
【分析】根据数位顺序表，确定亿位、十万位、万位上的数字，其余数位补0。需明确最小的合数是4，最小的质数是2。
改写成用“万”作单位的数，去掉个级末尾的4个0，并在后面加上“万”字。
精确到亿位，即省略亿位后面的尾数，需看千万位上的数字，利用“四舍五入”法取近似值。
【解析】亿位上是5；十万位上是最小的合数，最小的合数是4，所以十万位上是4；万位上是最小的质数，最小的质数是2，所以万位上是2；其余各位都是0；这个数写作：500420000；
去掉末尾的4个0后加上“万”字，500420000＝50042万；
0＜5，舍去亿位后面的尾数，500420000≈5亿。
10．4
【分析】由图可知，一个长方体被截成两个完全相同的正方体，增加了8条正方体的棱长，增加的棱长÷8＝正方体棱长，长方体的长是正方体的棱长×2，据此解答。
【解析】16÷8×2
＝2×2
＝4（厘米）
11．64
【分析】由于正方体堆在墙角，靠墙和靠地面的面、以及正方体互相拼接的面是不露在外面的，据此分别从正面、上面、右面三个方向观察，数出看到的面的数量，最后求和算出露在外面的小正方形面的总个数，再用露在外面的面的总个数乘一个小正方形面的面积，即可求出露在外面的面积。
【解析】从正面看：可以看到6个小正方形面。
从上面看：可以看到5个小正方形面。
从右面看：可以看到5个小正方形面。
露在外面的小正方形面的总个数：6＋5＋5＝16（个）
露在外面的面积：
2×2×16
＝4×16
＝64（平方厘米）
12．
6
15
【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最长，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能剪多少个，相乘即为总个数。
【解析】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是2×3＝6
所以剪成的正方形边长最长是6厘米。
（30÷6）×（18÷6）
＝5×3
＝15（个）
能剪成15个这样的正方形。
13．折线 条形
【分析】折线统计图：主要用于表示数据的变化趋势；条形统计图：主要用于比较不同类别数据的数量多少。
【解析】（1）反映某城市6月份天气变化情况，需要一种能够清晰展示数据随时间变化趋势的统计图，即选择折线统计图；
（2）反映五（1）班同学的数学期末考试成绩情况，需要直观比较各分数段人数变化或成绩分布，即选择条形统计图。
14．
×
【分析】将铁丝截成n段需要截（n－1）次。分别计算出截成3段和6段所需的次数，求出时间的分率，再与题干中的进行比较。
【解析】截成3段需要截的次数：（次）
截成6段需要截的次数：（次）
截成3段所用时间是截成6段所用时间的：
故答案为：×
15．
×
【分析】等腰三角形两腰相等，已知等腰三角形两条边的长度，第三条边的长度有两种可能，需分别利用“三角形任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能围成三角形的情况，再计算三角形周长并与题干数据进行对比判断。
【解析】分两种情况讨论第三条边的长度：
第一种情况：腰长为m，底长为m。
因为，，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。
第二种情况：腰长为m，底长为m。
因为，，符合三角形三边关系，能围成三角形。
此时三角形的周长为：
因为，所以一个等腰三角形其中两条边的长度分别是、，这个三角形的周长是的说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数是真分数；根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。先找出分母是9的所有最简真分数，再利用同分母分数加法法则计算它们的和。
【解析】分母是9的真分数有：、、、、、、、。
其中分子和分母只有公因数1的分数有：、、、、、。
它们的和是：
，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此利用赋值法进行解答。
【解析】3是3的倍数，3是质数，不是合数。
所以如果一个数是3的倍数，那么这个数不一定是合数。
故答案为：×
18．×
【分析】一个物体所有外露面的面积总和就是物体的表面积。物体所占空间的大小就是物体的体积。两个量表示的意义不同，不能相比。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】表面积：6×6×6＝216（）
体积：6×6×6＝216（）
虽然计算结果的数值相等，但是两个量表示的意义不同，不能相比。
故答案为：×
19．A
【分析】1升大约等于1大瓶普通装矿泉水的容量，1克大约和一颗花生米的重量相当，1千克则约等于两瓶500毫升矿泉水的重量，据此逐项分析。
【解析】A．书包容积18升，这个大小符合五年级学生装课本、练习册和文具的需求，是合理的。
B．空书包质量8克，这个重量太轻（大约相当于几张纸的重量），不符合实际书包的质量。
C．装有书本时书包重80千克，这个重量太重（相当于一个成年人的体重），五年级学生无法背负。
20．D
【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加。对于小数，需要数位相同；对于分数，需要分数单位（分母）相同。据此分析各选项中“4”和“3”所在的数位或代表的意义。
【解析】A．1.42中的“4”在十分位，计数单位是0.1；13.2中的“3”在个位，计数单位是1。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。
B．＋中，“4”和“3”是分母，表示分数单位不同。异分母分数相加需要先通分，分母不参与相加运算，此选项错误。
C．的分数单位是，的分数单位是。分数单位不同，不能直接将分子4和3相加，此选项错误。
D．＋中，两个分数的分母相同，分数单位都是，“4”表示4个，“3”表示3个，计数单位相同，分子可以直接相加，即4＋3＝7，此选项正确。
.
21．C
【分析】解题思路是分别求出长、宽、高方向上能截出的正方体个数，然后将这三个数相乘，即可得到截成的正方体总个数。
【解析】沿长边能截出的个数：10÷2＝5（个）
沿宽边能截出的个数：8÷2＝4（个）
沿高边能截出的个数：6÷2＝3（个）
一共可以截成的个数：5×4×3＝60（个）
22．A
【分析】长方体有6个面，相对的面形状相同。先确定长方体的长、宽、高；再确定长方体前后面、上下面、左右面的形状。
【解析】由图可知：
长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm。
A．不是长方体6个面中的一个；
B．是长方体左、右面的形状；
C．是长方体上、下面的形状；
D．是长方体前、后面的形状。
23．A
【分析】首先根据小正方体的体积求出棱长，进而得到每个面的面积。然后分析从大正方体上拿走一个小正方体的三种位置情况（顶点处、棱中间、面中心），分别计算表面积的变化量。最后对比选项，找出不可能发生的情况。
【解析】（）
大正方体由个小正方体拼成，说明大正方体的棱长为，结构为。
从大正方体上拿走一个小正方体，有三种情况：
情况一：拿走顶点处的小正方体，如图：。原来暴露个面，拿走后露出里面个面，表面积变化为，即表面积不变。
情况二：拿走棱中间的小正方体，如图：。原来暴露个面，拿走后露出里面个面，表面积变化为（个）面，即增加（）。
情况三：拿走面中心的小正方体，如图：。原来暴露个面，拿走后露出里面个面，表面积变化为（个）面，即增加（）。
新几何体的表面积可能不变，可能增加，也可能增加，不可能减少。
24．C
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；根据选项可知：露出的份数都是1份，则纸条的总份数越多，对应的纸条越长，据此解答。
【解析】A．把纸条的总长度看作单位“1”，表示把纸条平均分成3份，露出的部分占其中的1份；
B．把纸条的总长度看作单位“1”，表示把纸条平均分成4份，露出的部分占其中的1份；
C．把纸条的总长度看作单位“1”，表示把纸条平均分成5份，露出的部分占其中的1份；
因为5＞4＞3，所以纸条最长。
25．A
【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。
【解析】长方体三组对面尺寸：5dm×4dm、4dm×3dm、5dm×3dm。
①5dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致；
②4dm×4dm：长方体无此尺寸的面；
③4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致；
④5dm×4dm：与长方体第一组对面尺寸一致。
需要选择的木板尺寸有①③④。
26．C
【分析】先回忆2、3、5的倍数的共同特征，因为同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，所以先筛选出个位为H的选项。
再根据3的倍数特征，即各位数字之和是3的倍数，因为D是1~9的自然数，H是0，所以计算剩余符合条件选项的各位数字之和，判断和是否一定是3的倍数即可。
【解析】同时是2和5的倍数：个位数字必须是0。因为，所以该五位数的个位必须是；要求是3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。
A．DHDHH个位是，即0，满足2和5的倍数特征。各位数字之和为：。因为，所以和为。当时，，不是3的倍数，所以不一定满足3的倍数特征。此选项错误；
B．DHHDH，个位是，即0，满足2和5的倍数特征。各位数字之和为：。因为，所以和为。当时，，不是3的倍数，所以不一定满足3的倍数特征。此选项错误；
C．DHDDH，个位是，即0，满足2和5的倍数特征。各位数字之和为：。因为，所以和为。因为是自然数，一定是3的倍数，满足3的倍数特征。此选项正确；
D．DHDHD，个位是。因为是1~9的自然数，不等于0，不满足2和5的倍数特征。此选项错误。
综上所述，同时是2、3、5的倍数的数是DHDDH。
27．C
【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。个位上是0、2、4、6、8的数，叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数。题目中画横线的数字是6，逐项分析四个选项，确定错误说法。
【解析】A．它是合数，6的因数有1、2、3、6，所以它是合数，说法正确。
B．它有4个因数，6的因数有1、2、3、6，共4个，所以它有4个因数，说法正确。
C．它的因数都是偶数，6的因数有1、2、3、6，其中1、3是奇数，2、6是偶数，所以它的因数都是偶数，说法错误。
D．它可以写成两个质数相加，，3是质数，所以它可以写成两个质数的和，说法正确。
28．C
【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根7厘米长的小棒和4根4厘米长的小棒，可以搭成一个长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米的长方体框架。根据长方体的棱长总和公式＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出长方体框架的棱长总和。
【解析】由分析得出：
搭成了一个长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米的长方体框架。
棱长总和：
（7＋7＋4）×4
＝（14＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
29．C
【分析】先明确两个需求：一是观察两人各自体重变化的平稳性，二是比较两人每月的体重差异。
因为要体现数据的变化趋势，所以优先考虑折线统计图；如果是要直观对比数量多少，才考虑条形统计图。
因为涉及小芳和小丽两组数据的同时呈现与对比，所以需要选择复式统计图，排除单式统计图。
【解析】A．题目需要同时统计小芳、小丽两个人的体重，必须用复式统计图，不符合题意；
B．条形统计图更侧重对比数量多少，不适合体现变化趋势，不符合题意；
C．题目要求观察体重变化是否平稳，折线统计图能清晰反映数据的增减变化趋势，更适合观察变化是否平稳，符合题意；
D．题目需要同时统计小芳、小丽两个人的体重，必须用复式统计图，不符合题意。
30．A
【分析】对每个选项的分数先进行约分，化成最简分数，因为题目要求判断的前提是最简分数，所以需要先完成化简步骤。
对每个最简分数的分母分解质因数，因为判断能否化成有限小数的依据是分母的质因数组成，所以需要得到分母的所有质因数。
逐一检查最简分数分母的质因数是否仅包含2和5，如果存在除2和5之外的其他质因数，那么该分数不能化成有限小数。
【解析】根据题目给出的判断规则：先将分数化为最简分数，再分解分母的质因数，若分母除了2和5外没有其他质因数，就能化成有限小数，反之则不能，逐个判断：
A.约分后为最简分数 ，分母，除了2还有质因数3，因此不能化成有限小数。
B.是最简分数，分母，只有质因数2，能化成有限小数。
C.是最简分数，分母，只有质因数5，能化成有限小数。
D.约分后为 ，分母，只有质因数2和5，能化成有限小数。
31．
；；；
；；；
【解析】略
32．；；；
；；1
【分析】无简便运算，按从左往右顺序通分计算；
无简便运算，按从左往右顺序通分计算；
运用减法性质，去掉括号转化为连减简便计算；
运用减法性质，去掉括号转化为连减简便计算；
去括号后，先将小数0.6化成分数，再统一公分母从左往右计算；
运用加法交换律、结合律分组简便计算。
【解析】
33．
① ；② ；③
【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去，再通分计算即可。
②根据等式的性质1，方程两边同时加，整理方程后方程两边再同时减去，最后再通分计算即可。
③先把转化成小数0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【解析】①
解：
②
解：

③
解：
34．表面积：292
体积：253
【分析】把正方体的上底面填补到长方体的上底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体4个侧面的面积之和＋长方体的表面积，其中正方体的棱长是5dm，长方体的长是8dm，宽是8dm，高是2dm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算；该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】表面积：
5×5×4＋（8×8＋8×2＋8×2）×2
＝100＋（64＋16＋16）×2
＝100＋96×2
＝100＋192
＝292（）
体积：
5×5×5＋8×8×2
＝125＋128
＝253（）
35．
【分析】从线段图中可知，已知总量为1，其中一个部分的量为，求另一个部分量，用总量－部分量＝另一部分量。
【解析】1－＝
36．
（1）
（2）
【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。
【解析】（1）略
（2）略
37．
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）先标出图形①的所有顶点，数出每个顶点到左侧虚线对称轴的水平距离；在虚线对称轴的左侧，描出每个顶点对应的对称点；按照原图形①的形状，顺次连接所有对称点，就得到图形①的轴对称图形。
（2）先标出图形②的4个顶点，把每个顶点都向下数5格，描出平移后的顶点；按照原图形②的形状，顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。
（3）以点O为旋转中心，把图形③的4个顶点分别绕O点顺时针转90°，描出旋转后的顶点，顺次连接得到旋转后的图形；再把旋转后图形的所有顶点，再向下平移2格，描出新顶点，顺次连接顶点，就得到最终要求的图形。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
38．(1)C
(2)4000平方厘米
【分析】（1）选择合适的快递包装盒，需要确保包装盒的长、宽、高分别不小于物品的长、宽、高。逐一分析各个选项选出正确的选项即可。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算，即可求出制作这个快递包装盒至少需要的硬纸板面积。
【解析】（1）A．这是一个正方体，边长为20cm，因为20cm＜38cm，因此A选项不符合条件。
B．这是一个长方体，长和宽都是20cm，高是15cm，因为20cm＜38cm，因此B选项不符合条件。
C．这是一个长方体，长为40cm，宽为20cm，高为20cm，因为40cm＞38cm，20cm＞15cm，20cm＞18cm，因此C选项符合条件。
（2）（40×20＋40×20＋20×20）×2
＝（800＋800＋400）×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：制作这个快递包装盒至少需要4000平方厘米的硬纸板。
39．
750 立方厘米
【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于放入铁块后水和铁块的总体积减去原来水的体积。总体积可以通过长方体容器的长、宽和放入铁块后的水深，利用公式计算得出。解题前需注意体积单位的换算，。
【解析】
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是750立方厘米。
40．
①③或①④；立方厘米
【分析】依据排水法测不规则物体体积原理，土豆体积等于容器内上升（下降）水的体积；依据长方体体积公式V＝长×宽×高，需要容器底面长、宽数据，以及水面变化高度，容器总高度为无关信息。因此可选信息①③或①④进行计算。
【解析】选择信息：①和③
（立方厘米）
或选择信息：①和④
（立方厘米）
答：这个土豆的体积是立方厘米。
41．(1)C
(2)40平方分米
(3)6.55立方分米
【分析】（1）结合物体长、宽、高的尺寸，选择能容纳该尺寸的包装盒；
（2）根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算制作包装盒所需硬纸板面积；再根据1平方分米＝100平方厘米，除以进率，将单位换算成平方分米。
（3）用包装盒体积减去物品体积得到填充物体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，分别计算包装盒和物品体积再相减；再根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率，将单位换算成立方分米。
【解析】（1）A．正方体棱长20厘米，长和宽都不够容纳物品；
B．长20厘米、宽15厘米、高20厘米，长不够；
C．长20厘米、宽20厘米、高40厘米，能容纳该物品。
因此，胡叔叔应该选择C尺寸的快递包装盒。
（2）（20×20＋20×40＋20×40）×2
＝（400＋800＋800）×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
4000÷100＝40（平方分米）
答：制作这个包装盒至少需要40平方分米的硬纸板。
（3）20×20×40＝16000（立方厘米）
35×15×18
＝525×18
＝9450（立方厘米）
16000－9450＝6550（立方厘米）
6550÷1000＝6.55（立方分米）
答：需要准备6.55立方分米的填充物。
42．(1)72千米/时
(2)甲车距离中点：
乙车距离中点：
所以小雨说得对。
【分析】（1）先设乙车每小时行驶x千米，找到等量关系：甲车行驶路程减去乙车行驶路程等于42千米，利用速度乘时间等于路程，分别写出两车行驶的路程，再列出方程进行求解。
（2）把全程看作单位“1”，中点就是全程的，分别用两车行驶路程的分率减去，求出各自与中点的分率差，比较两个差的大小，分数更小的离中点更近。
【解析】（1）解：设乙车每小时行x千米。
3.5×84－3.5x＝42
294－3.5x＝42
294－3.5x＋3.5x＝42＋3.5x
294＝42＋3.5x
42＋3.5x＝294
42＋3.5x－42＝294－42
3.5x＝252
3.5x÷3.5＝252÷3.5
x＝72
答：乙车每小时行72千米/时。
（2）甲车距离中点：
＝
＝
乙车距离中点：
＝
＝
答：小雨说得对。
43．（1）20厘米
（2）21.6立方分米
【分析】（1）根据题意，往长60厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里倒入36升的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷高，据此求出水深。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。
（2）由上一题可知，鱼缸里水深20厘米。往长方体鱼缸里放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米，那么水上升了（32－20）厘米，水上升部分的体积就是假山的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块假山的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】（1）36升＝36000立方厘米
36000÷60÷30
＝600÷30
＝20（厘米）
答：水深20厘米。
（2）60×30×（32－20）
＝60×30×12
＝21600（立方厘米）
21600立方厘米＝21.6立方分米
答：这块假山的体积是21.6立方分米。
44．（1）1000升
（2）5分米
（3）小于或等于200立方分米；见详解
【分析】（1）根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据列式计算即可，根据1升＝1立方分米，结果换算成升。
（2）根据水深＝水的体积÷长方体鱼缸的底面积（长×宽），代入数据列式计算即可。
（3）已知这个长方体鱼缸高6.5分米，水深是5.5分米， 则还有高6.5－5.5＝1分米的空间，用底面积×1求出这个空间的大小，只要珊瑚石体积小于或等于这个空间的大小，即可浸没水中，且水不会溢出。
【解析】（1）10×10×10＝1000（立方分米）
1000立方分米＝1000升
答：这个正方体水桶装了1000升的水。
（2）1000÷（25×8）
＝1000÷200
＝5（分米）
答：长方体鱼缸里的水深5分米。
（3）25×8×（6.5－5.5）
＝25×8×1
＝200（立方分米）
珊瑚石体积≤200立方分米
答：这块珊瑚石体积小于或等于200立方分米，这样既能确保珊瑚石完全浸没在水中，又不会导致水位过高溢出鱼缸。
45．4分钟
【分析】根据题意，要将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山完全淹没，那么要向长方体鱼缸内注入14厘米高的水；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出将假石山完全浸没水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，即是需注入水的体积；然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位；
已知水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，用注入水的体积除以水的流速，即可求出时间。
【解析】50×30×14
＝1500×14
＝21000（立方厘米）
21000－1000＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20000毫升
20000÷5000＝4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
46．（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯
（2）5克
【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。
比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。
（2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。
【解析】（1）甲杯：
30÷（30＋70）
＝30÷100
＝
乙杯：
10÷（10＋30）
＝10÷40
＝
丙杯：
40÷（40＋160）
＝40÷200
＝
＝，＝，＝
＞＞，即＞＞。
答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。
（2）30÷2×5
＝15×5
＝75（克）
75－70＝5（克）
答：应该加入5克水。
47．（1）20厘米；（2）600平方厘米
【分析】（1）9：04时，长方体水槽内水的体积＝水流速度×水流的时间，再根据的逆运算，用水的体积除以长方体的底面积，即可得解，计算前先把单位统一为立方厘米；
（2）停止注水后，上升的水的体积就是长方体铁块的体积，观察可知，铁块完全浸没在水中时，水面的高度是23厘米，用23减20可得铁块浸没时水上升的高度。根据，代入数据先求出上升水的体积，再根据这个长方体铁块的底面积＝上升水的体积÷铁块的高，代入数据计算即可。
【解析】（1）9时4分－9时＝4（分钟）
9立方分米＝9000立方厘米
9000×4＝36000（立方厘米）
50×36＝1800（平方厘米）
36000÷1800＝20（厘米）
答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）23－20＝3（厘米）
1800×3＝5400（立方厘米）
5400÷9＝600（平方厘米）
答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。
48．（1）见详解
（2）2022；2023
（3）2023；445
【分析】（1）观察图片，折线倾斜向上表示呈上升趋势，折线倾斜向下表示呈下降趋势。据此解答。
（2）虚线折线倾斜向上坡度较大的表示销售量上升幅度较大，观察可知，2021到2022及2022到2023的向上倾斜坡度较大，可用它们的差比较大小，即可得解。
（3）可观察各年份上代表燃油车和新能源车的两点距离最接近的表示销售量差距最小，再计算它们的差即可得解。
【解析】（1）答：燃油车在2018年～2023年的销售量总体呈现下降趋势；新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现上升趋势。
（2）（万辆）
（万辆）
在相邻的年份中，新能源车在相邻年份2022年至2023年的销售量上升幅度最大。
（3）（万辆）
燃油车和新能源车2023年的销售量差距最小，相差445万辆。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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