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2025学年浙教版八年级下学期期末复习卷2
数 学
考生须知：
1．本卷评价内容范围是《数学》八年级下册全册内容，全卷满分120分；
2．考试时间120分钟，不可以使用计算器．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算或运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分
C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同
4．若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（ ）
A． B． C． D．
6.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A． B． C．3 D．
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
8. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
9．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
10．如图，四个全等直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点，．已知，正方形的面积为10，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．2 B．2.5 C．4.5 D．5
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共24分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是　 　.
12．若是关于的一元二次方程的一个根，则________．
13．已知一组数据的离差平方和D2=（x1－)2＋（x2－)2＋…＋（x10－)2=50，则这组数据的方差S2=　 　.
14．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图．老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是 ．
15．如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为　 　．
16．如图，已知为直角三角形，其中，，，D为边上中点，E为直线上一点，线段绕点D逆时针旋转30°至，连接，则的最小值为　 　，当取得最小值时，的长为　 　．
卷II
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．（8分）计算：
（1）（4分）
（2）（4分）
19．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
（3）求出三角形的面积．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若这个方程的两根为，，且满足，求k的值．
22．为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题：
(1)补充完成下表：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
张山
李仕
(2)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高．
23．如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问：
(1)经过多长时间，长为？
(2)经过多长时间，面积等于矩形面积的？
24．综合与实践
【模型建立】如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且 ，探究图中线段之间的数量关系．
小明的探究思路如下：延长到点 G，使，连接，先证明，再证明，则之间的数量关系为 ．
【类比探究】如图2，在四边形中， 与 互补，E，F分别是边上的点， 且 那么线段之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．
【拓展应用】如图3，在 中，，D，E在上， 若 那么线段围成的三角形的面积为 ．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】x＞-1
12．【答案】1
13．【答案】5
14．【答案】丁
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】(1)，；
(2)，．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求．
∴．
（3）解：三角形的面积．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，．
22．【答案】（1）解：张山的成绩为∶，
∴张山成绩的中位数为（分），
方差为；
李仕的成绩为，
∴李仕成绩的平均数为（分），众数为分；
补全表格如下：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 ）
张山 9 9 9
李仕 9 10
（2）解：张山的综合得分为（分）；
李仕的综合得分为（分）；
∵，
∴张山的综合得分高．
23．【答案】（1）解：设经过x秒，长为，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，
∴经过x秒，，，
∴，
∴，，
答：经过2秒或秒，长为；
（2）设经t秒，面积等于矩形面积的，
∴，，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
答：经过1秒或2秒，面积等于矩形面积的．
24．【答案】【模型建立】；【类比探究】，理由见解析；【拓展应用】2
【模型建立】沿着小明的思路，先证，再证，即可得出结论；
【类比探究】延长至点M，使得，连接，先证，再证，即可得出结论；
【拓展应用】将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，得，因此，可证得，从而得到，得围成的三角形面积，即可求解．
解：【模型建立】如图1，延长到点 G，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
；
故答案为：；
【类比探究】；理由如下：
延长至点M，使得，连接，如图2，
∵与互补，
∴．
∵，
，
在和中，
，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
，
在和中，
，
∴，
，
∵，
；
【拓展应用】将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图3，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
，
∴，
，
∵，
∴围成的三角形面积为的面积．
，
故答案为：2．

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