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2026徐州专版中考数学
仿真测试卷一
(时间:120分钟　满分:140分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2025·山东烟台中考)|-3|的倒数是(　　)
A.3 B. C.-3 D.-
2.(2025·山东中考)已知a≠0,则下列运算正确的是(　　)
A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6
C.a2-a=a D.a6÷a2=a3
3.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是(　　)
A. B.
C. D.
4.桐桐有7枚铁钱,测得它们的质量(单位:g)分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7.这组数据的中位数为(　　)
A.7.1 B.6.9
C.6.8 D.6.6
5.(2025·四川内江中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥2 B.x≤2
C.x>2 D.x<2
6.
(2025·四川泸州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,BD为☉O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°,则∠CBD=(　　)
A.40° B.50°
C.60° D.70°
7.
(2025·河北中考)在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图,正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平移,使其内部(不含边界)有且只有A、B、C三个整点,则平移后点E的对应点坐标为(　　)
A.() B.()
C.(,2) D.()
8.(2025·四川自贡中考)如图,正方形ABCD边长为6,以对角线BD为斜边作Rt△BED,∠E=90°,点F在DE上,连接BF.若2BE=3DF,则BF的最小值为(　　)
A.6 B.6
C.3 D.4-2
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
9.将数据56 350 000用科学记数法表示为　　　　　　　　.
10.(2025·湖南中考)因式分解:a2+13a=　　　　　.
11.(2025·徐州泉山模拟)如果关于x的方程x2+3x+a=0有两个相等的实数根,那么a的值是　　　　　.
12.(2025·湖南中考)如图,一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向,若第一次转弯时∠CAB=145°,则∠ABD=　　　　.
13.(2025·河南中考)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势,数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为=3.6,=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是　　　　　　(填“甲”或“乙”).
14.(2025·黑龙江齐齐哈尔中考)已知圆锥的底面半径为40 cm,母线长为90 cm,则它的侧面展开图的圆心角为　　　　度.
15.不等式组的解集是　　　　　　　　.
16.如图①,棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上,其中水面高度BM=7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上,此时水面MN恰好与点A齐平,其主视图如图②所示,则tan α=　　　　.
图①
图②
17.如图,∠MON=60°,以O为圆心,2为半径画弧,分别交OM、ON于A、B两点,再分别以A、B为圆心,为半径画弧,两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC、BC,则tan∠BCO=　　　　.(结果保留根号)
18.(2025·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)交于A(1,4)、B(-4,n)两点,过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是　　　.
三、解答题(共10小题,共86分)
19.(10分)(2025·山东中考)(1)计算:|-|×+π0;
(2)先化简,再求值:(x2-1)(+1),其中x=2.
20.(7分)解不等式组:
21.(8分)为增强学生交通安全意识,某校举行了“安全文明出行,共创和谐交通”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,8分及8分以上为合格)进行整理、描述和分析,绘制成如下统计图并给出了部分信息.
年级 平均分 众数 中位数
七年级 7.5 b 7
八年级 a 8 c
七年级
八年级
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少.
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好 请说明理由.
22.(8分)为了弘扬社会主义核心价值观,学校决定组织“立鸿鹄之志,做有为少年”主题观影活动,建议同学们利用周末时间自主观看.现有A、B、C共3部电影,甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
(1)甲同学选择A电影的概率为　　　　;
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由).
23.(8分)(2025·四川内江中考)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BF=4,FC=3,求BE的长.
24.(8分)(2025·四川广安中考)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图像与反比例函数y=(m为常数,m≠0)的图像交于A、B两点,点A的坐标是(-8,1),点B的坐标是(n,-4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据函数图像直接写出关于x的不等式kx+b>的解集.
25.(8分)(2025·安徽中考)如图,四边形ABCD的顶点都在半圆O上,AB是半圆O的直径,连接OC,∠DAB+2∠ABC=180°.
(1)求证:OC∥AD;
(2)若AD=2,BC=2,求AB的长.
26.(9分)(2025·扬州中考)如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长.
27.(10分)(2025·陕西中考)小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后,他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示,他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶端A的仰角α为45°,DE与坡面的夹角β为72.5°,又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22 m.已知DE=1.7 m,点A、B、C在同一条直线上,AB、DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.(参考数据:sin 72.5°≈0.95,cos 72.5°≈0.30,tan 72.5°≈3.17)
28.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,过点D作DQ⊥x轴于点Q,DQ与BC相交于点M,DE⊥BC于点E.
(1)求抛物线相应的函数表达式.
(2)求线段DE长度的最大值.
(3)连接AC,是否存在点D,使得△CDE中有一个角与∠CAO相等 若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
仿真测试卷一
(时间:120分钟　满分:140分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2025·山东烟台中考)|-3|的倒数是(　　)
A.3 B. C.-3 D.-
答案:B
2.(2025·山东中考)已知a≠0,则下列运算正确的是(　　)
A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6
C.a2-a=a D.a6÷a2=a3
答案:B
3.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是(　　)
A. B.
C. D.
答案:D
4.桐桐有7枚铁钱,测得它们的质量(单位:g)分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7.这组数据的中位数为(　　)
A.7.1 B.6.9
C.6.8 D.6.6
答案:B
5.(2025·四川内江中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥2 B.x≤2
C.x>2 D.x<2
答案:A
6.
(2025·四川泸州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,BD为☉O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°,则∠CBD=(　　)
A.40° B.50°
C.60° D.70°
答案:B
7.
(2025·河北中考)在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图,正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平移,使其内部(不含边界)有且只有A、B、C三个整点,则平移后点E的对应点坐标为(　　)
A.() B.()
C.(,2) D.()
答案:A
解析:设直线FG的表达式为y=kx+b,将(-1,1)、(0,-1)代入,得解得
∴直线FG的表达式为y=-2x-1.
由题意,得E(1,2),
A.当E()时,平移方式为将点E(1,2)向右平移个单位长度,向上平移个单位长度,
∴直线FG平移后的表达式为y=-2(x-)-1+=-2x,此时经过原点,对应的直线EH经过整点(2,1),符合题意;
B.当E()时,平移方式为将点E(1,2)向右平移个单位长度,向上平移个单位长度,
∴直线FG平移后的表达式为y=-2(x-)-1+=-2x+,此时原点在直线FG下方,对应的直线EH在整点(2,1)上方,不符合题意;
C.当E(,2)时,平移方式为将点E(1,2)向右平移个单位长度,
∴直线FG平移后的表达式为y=-2(x-)-1=-2x,此时点H(2,0)在正方形内部,不符合题意;
D.当E()时,平移方式为将点E(1,2)向右平移个单位长度,向上平移个单位长度,
∴直线FG平移后的表达式为y=-2(x-)-1+=-2x+,此时点(2,1)在正方形内部,不符合题意.故选A.
8.(2025·四川自贡中考)如图,正方形ABCD边长为6,以对角线BD为斜边作Rt△BED,∠E=90°,点F在DE上,连接BF.若2BE=3DF,则BF的最小值为(　　)
A.6 B.6
C.3 D.4-2
答案:D
解析:∵2BE=3DF,∴.
如图,过点F作EF的垂线,过点D作BD的垂线,两垂线交于点M,
∴∠FMD=∠EDB,
∴△MDF∽△DBE,
∴.
∵正方形ABCD的边长为6,
∴BD==6,∴MD=4.
取MD中点为O,∴OD=2,∴点F在以O为圆心,半径为2的圆上运动.连接OB、OF,在Rt△BDO中,OB==4,
当F在线段OB上时,即O、F、B三点共线时,BF取得最小值.
∵OF+BF≥BO,
∴BF≥OB-OF=4-2.故选D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
9.将数据56 350 000用科学记数法表示为　　　　　　　　.
答案:5.635×107
10.(2025·湖南中考)因式分解:a2+13a=　　　　　.
答案:a(a+13)
11.(2025·徐州泉山模拟)如果关于x的方程x2+3x+a=0有两个相等的实数根,那么a的值是　　　　　.
答案:
12.(2025·湖南中考)如图,一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向,若第一次转弯时∠CAB=145°,则∠ABD=　　　　.
答案:145°
13.(2025·河南中考)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势,数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为=3.6,=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是　　　　　　(填“甲”或“乙”).
答案:甲
14.(2025·黑龙江齐齐哈尔中考)已知圆锥的底面半径为40 cm,母线长为90 cm,则它的侧面展开图的圆心角为　　　　度.
答案:160
15.不等式组的解集是　　　　　　　　.
答案:-2≤x<4
16.如图①,棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上,其中水面高度BM=7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上,此时水面MN恰好与点A齐平,其主视图如图②所示,则tan α=　　　　.
图①
图②
答案:
解析:如图,延长AN,交直线BC于点E,
由题意,得AD=BC=CD=9 cm,∠D=90°,AD∥BC,AN∥FG,设DN=x cm,则CN=CD-DN=(9-x)cm.
∵容器里水的体积不变,且放在坡角为α的斜坡上时,水的体积等于长为9 cm、宽为9 cm、高为(9-x)cm的长方体的体积与长为9 cm、宽为9 cm、高为x cm的长方体的体积的一半之和,
∴9×9(9-x)+×9×9x=9×9×7,解得x=4,即DN=4 cm.
∵AN∥FG,∴∠AEF=∠F=α.
∵AD∥BC,
∴∠DAN=∠AEF=α,
∴tan α=tan∠DAN=.
17.如图,∠MON=60°,以O为圆心,2为半径画弧,分别交OM、ON于A、B两点,再分别以A、B为圆心,为半径画弧,两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC、BC,则tan∠BCO=　　　　.(结果保留根号)
答案:
解析:如图,过点B作BD⊥OC于点D,
由作图过程可知OC平分∠MON,
∴∠BOD=∠MON=30°,
∴BD=OB=×2=1.
∵BC=,
∴CD=,
∴tan∠BCO=.
18.(2025·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)交于A(1,4)、B(-4,n)两点,过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是　　　.
答案:20
解析:∵直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)交于A(1,4)、B(-4,n)两点,
∴1×4=-4n,解得n=-1,∴B(-4,-1).
设C(c,0),则AB2=(1+4)2+(4+1)2=50,AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+16,BC2=(c+4)2+1.
∵AC⊥AB,∴BC2=AB2+AC2,
∴(c+4)2+1=50+(c-1)2+16,解得c=5,∴C(5,0),
∴AC2=(5-1)2+16=32,∴AC=4.
∵AB2=50,∴AB=5,
∴△ABC的面积为AB·AC=×5×4=20.
三、解答题(共10小题,共86分)
19.(10分)(2025·山东中考)(1)计算:|-|×+π0;
(2)先化简,再求值:(x2-1)(+1),其中x=2.
解:(1)|-|×+π0
=×3+1
=1+1
=2.
(2)(x2-1)(+1)
=(x+1)(x-1)()
=(x+1)(x-1)·
=(x-1)(x+2)
=x2+x-2,
当x=2时,原式=4+2-2=4.
20.(7分)解不等式组:
解:
解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x>-3,
∴原不等式组的解集为-321.(8分)为增强学生交通安全意识,某校举行了“安全文明出行,共创和谐交通”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,8分及8分以上为合格)进行整理、描述和分析,绘制成如下统计图并给出了部分信息.
年级 平均分 众数 中位数
七年级 7.5 b 7
八年级 a 8 c
七年级
八年级
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少.
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好 请说明理由.
解:(1)八年级平均分a=×(5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×3)=7.5,八年级成绩的中位数c==7.5,
七年级成绩的众数b=7,
故答案为7.5;7;7.5.
(2)800×=380(名),
故估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是380.
(3)八年级学生掌握交通安全知识较好,
因为七、八年级成绩的平均分相等,而八年级成绩的中位数大于七年级,
所以八年级成绩的高分人数多于七年级,
所以八年级学生掌握交通安全知识较好.(合理即可)
22.(8分)为了弘扬社会主义核心价值观,学校决定组织“立鸿鹄之志,做有为少年”主题观影活动,建议同学们利用周末时间自主观看.现有A、B、C共3部电影,甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
(1)甲同学选择A电影的概率为　　　　;
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由).
解:(1)∵现有A、B、C共3部电影,
∴甲同学选择A电影的概率为.故答案为.
(2)画树状图如下.
共有9种等可能的结果,其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果共有6种,
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为.
23.(8分)(2025·四川内江中考)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BF=4,FC=3,求BE的长.
(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)解:由(1)可知△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∴BF+CF=EC+CF,
∴BF=EC.
∵BF=4,FC=3,∴EC=4,
∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11.
24.(8分)(2025·四川广安中考)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图像与反比例函数y=(m为常数,m≠0)的图像交于A、B两点,点A的坐标是(-8,1),点B的坐标是(n,-4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据函数图像直接写出关于x的不等式kx+b>的解集.
解:(1)将点A(-8,1)代入y=,得1=,解得m=-8,
∴反比例函数的表达式为y=-.
将点B(n,-4)代入y=-,得-4=-,解得n=2,∴B(2,-4).
将点A(-8,1)、B(2,-4)代入y=kx+b,得解得
∴一次函数的表达式为y=-x-3.
(2)由函数图像可知,当一次函数图像在反比例函数图像上方时,自变量x的取值范围为x<-8或0∴关于x的不等式kx+b>的解集为x<-8或025.(8分)(2025·安徽中考)如图,四边形ABCD的顶点都在半圆O上,AB是半圆O的直径,连接OC,∠DAB+2∠ABC=180°.
(1)求证:OC∥AD;
(2)若AD=2,BC=2,求AB的长.
(1)证明:∵∠AOC=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°,
∴∠DAB+∠AOC=180°,
∴OC∥AD.
(2)解:连接BD,交OC于点E,
∵AB是半圆O的直径,∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴.
∵OA=OB,∴EB=DE,
∴OC⊥BD,且OE是△ABD的中位线,
∴OE=AD=1.
设半圆O的半径为r,则CE=r-1,
在Rt△OEB中,BE2=OB2-OE2=r2-1,
在Rt△CEB中,BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2,即r2-1=12-(r-1)2,
解得r1=3,r2=-2(舍去),
故AB=2r=6.
26.(9分)(2025·扬州中考)如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长.
(1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,FA=FC,OA=OC,∠AOE=∠COF=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠OAE=∠OCF.
在△OAE和△OCF中,
∴△OAE≌△OCF(ASA),∴EA=FC,
∴EA=EC=FA=FC,
∴四边形AFCE是菱形.
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=3,BC=5,∴CD=AB=3,∠D=∠B.
∵四边形AFCE是菱形,
∴∠ACB=∠ACE.
∵CE平分∠ACD,
∴∠DCE=∠ACE.∴∠ACB=∠DCE.
∵∠D=∠B,∴△CDE∽△CBA,
∴,∴,∴DE=.
27.(10分)(2025·陕西中考)小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后,他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示,他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶端A的仰角α为45°,DE与坡面的夹角β为72.5°,又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22 m.已知DE=1.7 m,点A、B、C在同一条直线上,AB、DE均与水平线FC垂直.求信号杆的高AB.(参考数据:sin 72.5°≈0.95,cos 72.5°≈0.30,tan 72.5°≈3.17)
解:如图,过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于点H.
∵AB、DE均与水平线FC垂直,
∴DE∥AC,
∴∠DBH=∠β=72.5°.
∵DH⊥AC,∴∠DHI=90°.
在Rt△DBH中,BD=22 m,sin 72.5°=,cos 72.5°=,则HD=BDsin 72.5°≈22×0.95=20.9(m),BH=BDcos 72.5°≈22×0.30=6.6(m).
∵∠EDH=∠DHI=∠HIE=90°,
∴四边形EDHI是矩形,
∴IH=ED=1.7 m,EI=HD=20.9 m.
∵∠α=45°,∠AIE=90°,
∴∠A=45°,∴AI=EI=20.9 m,
∴AB=AI+IH-BH=20.9+1.7-6.6=16(m),故信号杆的高AB约为16 m.
28.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,过点D作DQ⊥x轴于点Q,DQ与BC相交于点M,DE⊥BC于点E.
(1)求抛物线相应的函数表达式.
(2)求线段DE长度的最大值.
(3)连接AC,是否存在点D,使得△CDE中有一个角与∠CAO相等 若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,∴设抛物线相应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3),将C(0,3)代入,得a×(0+1)×(0-3)=3,解得a=-1,
∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,
∴抛物线相应的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)设D(m,-m2+2m+3),且0设直线BC的表达式为y=kx+n,将B(3,0),C(0,3)代入,得解得
∴直线BC的表达式为y=-x+3,
∴M(m,-m+3),∴DM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.
∵DE⊥BC,∴∠DEM=∠BOC=90°.
∵DQ⊥x轴,∴DQ∥y轴,∴∠DME=∠BCO,∴△DME∽△BCO,∴,即,
∴DE=-m2+m=-(m-)2+,∴当m=时,DE取得最大值,最大值是.
(3)存在点D,使得△CDE中有一个角与∠CAO相等.
∵A(-1,0),B(3,0),C(0,3),∴OA=1,OC=OB=3,∴∠OBC=∠OCB=45°,
∵DQ⊥x轴,∴∠BMQ=∠DME=45°,
∵DE⊥BC,∴ME=DE,由(2)知D(m,-m2+2m+3),且0∴CM=m,由(2)知DE=-m2+m,∴CE=m-(-m2+m)=m2-m.
①若∠DCE=∠CAO,∴tan ∠DCE=tan ∠CAO==3,∵tan ∠DCE==3,
∴DE=3CE,∴-m2+m=3(m2-m),解得m=或m=0(舍去),∴点D的坐标为().
②若∠CDE=∠CAO,则tan ∠CDE=tan ∠CAO=3,
∵tan∠CDE==3,∴CE=3DE,
∴3(-m2+m)=m2-m,解得m=或m=0(舍去),∴点D的坐标为().
综上,存在点D,点D的坐标为()或().
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