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2026徐州专版中考数学
仿真测试卷二
(时间:120分钟　满分:140分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2025·河南中考)在学校足球比赛中,如果某班足球队进4个球记作+4个,那么该队失3个球记作(　　)
A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个
2.下列图案中,是轴对称图形的是(　　)
A. B.
C. D.
3.(2025·徐州沛县模拟)下列事件中,属于必然事件的是(　　)
A.明天将下雨
B.买一张电影票,座位号是奇数号
C.小丽到达公交站时,901路公交车正在驶来
D.一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球
4.(2025·山东威海中考)下列运算正确的是(　　)
A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6b6
C.b÷=b D.(-b)3÷(-b2)=b
5.(2025·福建中考)若在实数范围内有意义,则实数x的值可以是(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.2
6.(2025·山东烟台中考)下列计算正确的是(　　)
A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5
C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6
7.(2025·徐州沛县期末)如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,那么图中x-y的值是(　　)
A.1 B.10 C.8 D.6
8.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图像是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
9.将数据30 000用科学记数法表示为　　　　　　.
10.(2025·徐州中考)小明家1~5月的电费(单位:元)分别为137、140、140、117、104.该组数据的中位数是　　　　.
11.(2025·扬州期中)已知|x+3y+3|+(x-y-1)2=0,则(x+y)2 025=　　　　　.
12.方程=1的解是x=　　　　.
13.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度,若平移后的直线经过第三、二、一象限,则m的值可以是　　　　(写出一个即可).
14.(2025·福建中考)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.若OA=2,OD=1,则△AOE与△DOF的面积之和为　　　　.
15.(2025·湖南中考)如图,图①为传统建筑中的一种窗格,图②为其窗框的示意图,多边形ABCDEFGH为正八边形,连接AC、BD,AC与BD交于点M,则∠AMB=　　　　　.
图①
图②
16.抛物线y=x2-4与y轴的公共点坐标为　　　　　.
17.(2025·四川眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案,若OA=1,∠OAB=90°,则点G的坐标为　　　　　.
18.如图,AF=4,B为线段AF上一动点,以AB为边作正方形ABCD,E始终为边CD的中点,连接EF,当EF取得最小值时,BF=　　　　　.
三、解答题(共10小题,共86分)
19.(10分)(1)计算:()-2-+|2-2|;
(2)先化简,再求值:(+1)·,其中a=2.
20.(10分)(1)(2025·苏州中考)解不等式组:
(2)(2025·上海中考)解方程:.
21.(7分)如图,将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为3的概率为　　　　;
(2)从中随机抽取2张(不放回),用列表或画树状图的方法,求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.
22.(7分)某校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩,并把成绩分成五档(A档:160成绩情况扇形统计图
　　　
成绩情况条形统计图
(1)扇形统计图中n的值为　　　　,条形统计图中“B档”成绩的人数为　　　　;
(2)本次抽测中,立定跳远成绩的中位数落在　　　　　档;
(3)若该校共有1 200名男生,请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数.
23.(8分)如图,CD是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶,在A处测得桥头C在南偏东30°方向上,继续行驶1 500 m后到达B处,测得桥头C在南偏东60°方向上,桥头D在南偏东37°方向上,求大桥CD的长度.(结果取整数,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,≈1.73)
24.(8分)如图,AB为☉O的直径,C为圆上一点,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,过点B作BE∥DC,交☉O于点E,连接AE、AC.
(1)求证:;
(2)若∠BAE=60°,☉O的半径为2,求AC的长.
25.(8分)综合与实践活动中,要用测角仪测量某建筑AB的高度.某学习小组设计了一个方案:如图,点A、E、C依次在一条水平直线上,CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7 m.在D处测得该建筑顶部B的仰角为22°,在F处测得该建筑顶部B的仰角为31°,CE=32 m.根据该学习小组测得的数据,计算该建筑AB的高度.(结果取整数)
26.(8分)在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)将△ABO向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1O1.
(2)点O为对称中心,画出与△ABO成中心对称的△A2B2O,连接AB2,A2B,此时四边形ABA2B2的形状是　　　　　　　　.
(3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(10分)小军将一副三角尺按如图方式摆放在平面直角坐标系中,其中含30°角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴上,含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2,2),反比例函数y=(x>0)的图像经过点C.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数的图像上,求旋转前点D的坐标.
28.(10分)(2025·山东烟台中考)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点,作DF⊥AB交BC于点E,垂足为F,连接CD.
(1)求抛物线相应的函数表达式.
(2)设点D的横坐标为t,
①用含有t的代数式表示线段DE的长度;
②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形 若存在,请求出所有满足条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG,请直接写出线段AG长度的最小值.
备用图
仿真测试卷二
(时间:120分钟　满分:140分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2025·河南中考)在学校足球比赛中,如果某班足球队进4个球记作+4个,那么该队失3个球记作(　　)
A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个
答案:B
2.下列图案中,是轴对称图形的是(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
3.(2025·徐州沛县模拟)下列事件中,属于必然事件的是(　　)
A.明天将下雨
B.买一张电影票,座位号是奇数号
C.小丽到达公交站时,901路公交车正在驶来
D.一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球
答案:D
4.(2025·山东威海中考)下列运算正确的是(　　)
A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-6b6
C.b÷=b D.(-b)3÷(-b2)=b
答案:D
5.(2025·福建中考)若在实数范围内有意义,则实数x的值可以是(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.2
答案:D
6.(2025·山东烟台中考)下列计算正确的是(　　)
A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5
C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6
答案:B
7.(2025·徐州沛县期末)如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,那么图中x-y的值是(　　)
A.1 B.10 C.8 D.6
答案:D
8.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图像是(　　)
A. B.
C. D.
答案:D
二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
9.将数据30 000用科学记数法表示为　　　　　　.
答案:3×104
10.(2025·徐州中考)小明家1~5月的电费(单位:元)分别为137、140、140、117、104.该组数据的中位数是　　　　.
答案:137
11.(2025·扬州期中)已知|x+3y+3|+(x-y-1)2=0,则(x+y)2 025=　　　　　.
答案:-1
12.方程=1的解是x=　　　　.
答案:-1
13.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度,若平移后的直线经过第三、二、一象限,则m的值可以是　　　　(写出一个即可).
答案:2(答案不唯一)
14.(2025·福建中考)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.若OA=2,OD=1,则△AOE与△DOF的面积之和为　　　　.
答案:1
15.(2025·湖南中考)如图,图①为传统建筑中的一种窗格,图②为其窗框的示意图,多边形ABCDEFGH为正八边形,连接AC、BD,AC与BD交于点M,则∠AMB=　　　　　.
图①
图②
答案:45°
解析:如图,设正八边形的外接圆的圆心为O,连接OA、OB、OC、OD,
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
∴∠AOB=∠COD==45°,
∴∠AMB=∠ACB+∠CBD
=∠AOB+∠COD
=45°.
16.抛物线y=x2-4与y轴的公共点坐标为　　　　　.
答案:(0,-4)
17.(2025·四川眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案,若OA=1,∠OAB=90°,则点G的坐标为　　　　　.
答案:(-,0)
解析:∵图中的12个直角三角形是相似三角形,
∴∠AOB==30°.
在Rt△AOB中,cos 30°=,
∴OA=OB.
同理可得OB=OC,OC=OD,
∴OA=()2OC,OA=()3OD,
……
∴OA=()6OG=OG.
∵OA=1,
∴OG=,
∴点G的坐标为(-,0).
18.如图,AF=4,B为线段AF上一动点,以AB为边作正方形ABCD,E始终为边CD的中点,连接EF,当EF取得最小值时,BF=　　　　　.
答案:
解析:如图,作EM⊥AF于点M,则∠EMF=∠AME=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C=∠A=∠D=90°,AB=CD=AD=BC,∴四边形BCEM是矩形,四边形AMED是矩形,∴BC=EM,BM=CE,DE=AM.∵E始终为边CD的中点,∴CE=DE=CD=BC=EM.设CE=x,则EM=2x,FM=AF-AM=AF-CE=4-x,BF=AF-AB=4-2x,∴EF=,当x=时,EF最小,此时BF=4-2x=4-2×.
三、解答题(共10小题,共86分)
19.(10分)(1)计算:()-2-+|2-2|;
(2)先化简,再求值:(+1)·,其中a=2.
解:(1)()-2-+|2-2|
=9-2+2-2
=7.
(2)(+1)·
=
=
=
=a(a-3)
=a2-3a,
当a=2时,原式=22-3×2=-2.
20.(10分)(1)(2025·苏州中考)解不等式组:
(2)(2025·上海中考)解方程:.
解:(1)
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x>3,
∴不等式组的解集是x>3.
(2)方程两边同乘(x-2)(x-1),
得(x-3)(x-1)-2=2(x-2),
解得x=1或x=5.
检验:当x=1时,(x-2)(x-1)=0,
当x=5时,(x-2)(x-1)≠0,
∴原方程的解为x=5.
21.(7分)如图,将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为3的概率为　　　　;
(2)从中随机抽取2张(不放回),用列表或画树状图的方法,求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.
解:(1)从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为3的概率为,故答案为.
(2)画树状图如下.
共有6种等可能的结果,其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种,∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为.
22.(7分)某校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩,并把成绩分成五档(A档:160成绩情况扇形统计图
　　　
成绩情况条形统计图
(1)扇形统计图中n的值为　　　　,条形统计图中“B档”成绩的人数为　　　　;
(2)本次抽测中,立定跳远成绩的中位数落在　　　　　档;
(3)若该校共有1 200名男生,请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数.
解:(1)样本容量为18÷30%=60(人),
∴n%=×100%=40%,即n=40,
∴条形统计图中“B档”成绩的人数为60-2-18-24-4=12,
故答案为40;12.
(2)C
(3)1 200×=80(人),
故估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80.
23.(8分)如图,CD是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶,在A处测得桥头C在南偏东30°方向上,继续行驶1 500 m后到达B处,测得桥头C在南偏东60°方向上,桥头D在南偏东37°方向上,求大桥CD的长度.(结果取整数,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,≈1.73)
解:如图,过点C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F.
易知四边形DCEF为矩形,
∴CD=EF,CE=DF.
∵∠ACB=∠CBE-∠A=60°-30°=30°,∴∠ACB=∠A,
∴BC=AB=1 500 m.
在Rt△CBE中,∠CBE=60°,∠BCE=30°,
∴BE=BC=750 m,CE=BC·sin 60°=750 m,
∴DF=CE=750 m.
在Rt△BDF中,∠DBF=37°,
∴BF=≈750=1 000≈1 730(m),
∴CD=EF=BF-BE≈1 730-750=980(m),
∴大桥CD的长度约是980 m.
24.(8分)如图,AB为☉O的直径,C为圆上一点,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,过点B作BE∥DC,交☉O于点E,连接AE、AC.
(1)求证:;
(2)若∠BAE=60°,☉O的半径为2,求AC的长.
(1)证明:如图,连接OC,∵CD是☉O的切线,
∴OC⊥CD.
∵BE∥DC,∴OC⊥BE,∴.
(2)解:如图,过点O作OH⊥AC于点H,则AH=HC.
∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°.
∵BE∥DC,∴∠D=∠ABE=30°,
∴∠AOC=∠OCD+∠D=120°.
∵OA=OC,
∴∠OAC=×(180°-120°)=30°.
在Rt△AOH中,AH=OA·cos∠OAC=2×,∴AC=2AH=2.
25.(8分)综合与实践活动中,要用测角仪测量某建筑AB的高度.某学习小组设计了一个方案:如图,点A、E、C依次在一条水平直线上,CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7 m.在D处测得该建筑顶部B的仰角为22°,在F处测得该建筑顶部B的仰角为31°,CE=32 m.根据该学习小组测得的数据,计算该建筑AB的高度.(结果取整数)
解:如图,延长DF与AB相交于点G,
根据题意,得四边形GAEF和四边形FECD是矩形,∠GDB=22°,∠GFB=31°,∠DGB=90°,
∴AG=EF=CD=1.7 m,DF=CE=32 m.
在Rt△FGB中,tan∠GFB=,
∴GF=.
在Rt△DGB中,tan∠GDB=,
∴GD=.
∵GF+DF=GD,
∴+32=,
∴GB==38.4(m),
∴AB=AG+GB≈1.7+38.4≈40(m),
故该建筑AB的高度约为40 m.
26.(8分)在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)将△ABO向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1O1.
(2)点O为对称中心,画出与△ABO成中心对称的△A2B2O,连接AB2,A2B,此时四边形ABA2B2的形状是　　　　　　　　.
(3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)如图,△A1B1O1即为所求.
(2)如图,△A2B2O即为所求,四边形ABA2B2的形状是平行四边形.
故答案为平行四边形.
(3)存在.满足条件的点D的坐标为(-1,2),(1,-2),(5,4).
27.(10分)小军将一副三角尺按如图方式摆放在平面直角坐标系中,其中含30°角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴上,含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2,2),反比例函数y=(x>0)的图像经过点C.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数的图像上,求旋转前点D的坐标.
解:(1)将C(2,2)代入y=,得k=2×2=4,
∴反比例函数的表达式为y=.
(2)∵C(2,2),
∴CO2=22+22=8.
∵含45°角的三角尺OAC为等腰直角三角形,∠ACO=90°,
∴AC=CO,AO==4.
如图,连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置,
∴OE=OA=4.
∵D的对应点G在函数y=的图像上,
∴yG=1,∴EG=1.
由旋转得AD=EG=1,∴D(-1,4).
28.(10分)(2025·山东烟台中考)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点,作DF⊥AB交BC于点E,垂足为F,连接CD.
(1)求抛物线相应的函数表达式.
(2)设点D的横坐标为t,
①用含有t的代数式表示线段DE的长度;
②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形 若存在,请求出所有满足条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG,请直接写出线段AG长度的最小值.
备用图
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,OA=2,OB=6,∴A(-2,0),B(6,0),
∴解得
∴抛物线相应的函数表达式为y=-x2+x+3.
(2)①将x=0代入y=-x2+x+3,得y=3,
∴C(0,3).
设直线BC相应的函数表达式为y=kx+b,
则解得
∴直线BC相应的函数表达式为y=-x+3.
∵DE⊥AB,
∴D(t,-t2+t+3),E(t,-t+3),
∴DE=-t2+t+3-(-t+3)=-t2+t,∴DE=-t2+t(0②存在,CD=,而CE=t,当DE=CE时,-t2+t=t,解得t=6-2或t=0(舍),
∴-t2+t+3=-×(6-2)2+6-2+3=4-5,∴D(6-2,4-5).
当CD=DE时,t2+(-t2+t)2=(-t2+t)2,解得t=1或t=0(舍),
∴-t2+t+3=-×12+1+3=,
∴D(1,).
当CD=CE时,t2+(-t2+t)2=(t)2,
整理得t2(t2-t+)=0,
解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍),
∴-t2+t+3=-×22+2+3=4,
∴D(2,4).
综上,当△CDE是等腰三角形时,点D的坐标为(2,4)或(1,)或(6-2,4-5).
(3)如图,连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG.
在y轴负半轴取点N(0,-6),连接NG并延长交x轴于点M,连接AN,
由旋转得OE=OG,∠EOG=90°,∵B(6,0),∴OB=ON,
∵∠BON=90°,∴∠EOB=∠GON=90°-∠MOG,
∴△BOE≌△NOG(SAS),∴∠CBO=∠MNO,
∴点G在线段MN上运动(不包括端点),
∴当AG⊥MN时,AG取最小值.
∵∠CBO=∠MNO,OB=ON,∠COB=∠MON,
∴△COB≌△MON(ASA),∴OM=OC=3,∴MN==3,
∴当AG⊥MN时,S△AMN=AM·ON=MN·AG,
∴×5×6=×3·AG,∴AG=2.
故线段AG长度的最小值为2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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