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2026徐州专版中考数学
考点强化练2　代数式与整式
基础过关
1.(2024·徐州铜山期中)单项式-4a2b4的系数和次数分别是(　　)
A.2、4 B.-4、4
C.-4、2 D.-4、6
2.分解因式:x2-9y2=________.
3.(2025·四川南充中考)计算:a(a-3)-a2=________.
4.(2025·四川乐山中考)已知am=3,an=2,则am+2n=________.
5.(2025·徐州模拟)若实数x满足x3-3x+2=0,则代数式2 025+6x-2x3的值为________.
6.(2025·河南中考)观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为________.
能力提升
7.(2025·徐州沛县期中)计算(-x+2)2的结果是 (　　)
A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4
C.x2+4x+4 D.-x2+4x+4
8.已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=________.
9.若m、n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为________.
10.现有一长方形地块,长比宽多20 m.若将长增加10 m,宽缩短5 m,则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等,则原长方形地块的长为________m.
11.定义新运算:a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是________.
创新拓展
12.(2025·宁夏中考)定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫做“极差数”.例如三位数231,因为3-1=2,所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是不是“极差数”
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c,则a与b、c的关系式为________;
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗 为什么
考点强化练2　代数式与整式
基础过关
1.(2024·徐州铜山期中)单项式-4a2b4的系数和次数分别是(　　)
A.2、4 B.-4、4
C.-4、2 D.-4、6
答案:D
解析:根据单项式系数、次数的定义,单项式-4a2b4的系数与次数分别是-4、6.故选D.
2.分解因式:x2-9y2=________.
答案:(x-3y)(x+3y)
3.(2025·四川南充中考)计算:a(a-3)-a2=________.
答案:-3a
解析:a(a-3)-a2=a2-3a-a2=-3a.
4.(2025·四川乐山中考)已知am=3,an=2,则am+2n=________.
答案:12
解析:am+2n=am·a2n=3×4=12.
5.(2025·徐州模拟)若实数x满足x3-3x+2=0,则代数式2 025+6x-2x3的值为________.
答案:2 029
解析:∵x3-3x+2=0,∴x3-3x=-2,
∴2 025+6x-2x3
=2 025-2(x3-3x)
=2 025-2×(-2)
=2 025+4
=2 029.
6.(2025·河南中考)观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律,可得第n个式子为________.
答案:2nxn
解析:第1个式子:2x=1×2·x1,
第2个式子:4x2=2×2·x2,
第3个式子:6x3=3×2·x3,
第4个式子:8x4=4×2·x4,
……
观察发现,第n个式子为2nxn.
能力提升
7.(2025·徐州沛县期中)计算(-x+2)2的结果是 (　　)
A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4
C.x2+4x+4 D.-x2+4x+4
答案:A
解析:(-x+2)2=x2-4x+4,故选A.
8.已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=________.
答案:29
解析:∵a-b=3,ab=10,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab
=9+20
=29.
9.若m、n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为________.
答案:1
解析:∵m,n为实数,且(m+4)2+=0,
∴m+4=0,n-5=0,解得m=-4,n=5,
∴(m+n)2=(-4+5)2=1.
10.现有一长方形地块,长比宽多20 m.若将长增加10 m,宽缩短5 m,则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等,则原长方形地块的长为________m.
答案:50
解析:设原长方形地块的长为x m,则宽为(x-20)m,则变化后的长为(x+10)m,宽为(x-25)m,由题意得,x(x-20)=(x+10)(x-25),解得x=50.
11.定义新运算:a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是________.
答案:3m2
解析:∵a※b=ab+b2,
∴(2m)※m=2m·m+m2=2m2+m2=3m2.
创新拓展
12.(2025·宁夏中考)定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫做“极差数”.例如三位数231,因为3-1=2,所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是不是“极差数”
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c,则a与b、c的关系式为________;
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗 为什么
【理解定义】 解因为6-5=1,1≠2,所以这个三位数不是“极差数”.
【建模推理】
(1)a=b-c
(2)解:能　设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为d、e、f(d≠0),
则e-f=d,即e=d+f,所以100d+10e+f=100d+10(d+f)+f=110d+11f=11(10d+f),
因为d、e、f均为自然数,
所以11(10d+f)能被11整除,
即任意一个“极差数”都能被11整除.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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