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2026徐州专版中考数学
考点强化练4　二次根式
基础过关
1.(2025·徐州铜山三模)若二次根式有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x<3 B.x≠3
C.x≤3 D.x≥3
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
3.计算:=________.
4.计算:=________.
5.计算×2-6的结果为________.
能力提升
6.若=a-4,则a的取值范围是(　　)
A.a<4 B.a≤4
C.a>4 D.a≥4
7.若估算的值在整数n和n+1之间,则n=________.
8.先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=,b=.
创新拓展
9.阅读下面材料:
将边长分别为a、a+、a+2、a+3的正方形面积分别记为S1、S2、S3、S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=________,S4-S3=________.
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想.
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
考点强化练4　二次根式
基础过关
1.(2025·徐州铜山三模)若二次根式有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x<3 B.x≠3
C.x≤3 D.x≥3
答案:C
解析:∵二次根式有意义,
∴3-x≥0,解得x≤3.
故选C.
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
答案:D
解析:=2,不是最简二次根式,故A选项错误;
,不是最简二次根式,故B选项错误;
,不是最简二次根式,故C选项错误;
是最简二次根式,故D选项正确.故选D.
3.计算:=________.
答案:2
解析:=2.
4.计算:=________.
答案:0
解析:=3=3-3=0.
5.计算×2-6的结果为________.
答案:6
解析:×2-6
=3×2-6
=12-6
=6.
能力提升
6.若=a-4,则a的取值范围是(　　)
A.a<4 B.a≤4
C.a>4 D.a≥4
答案:D
解析:∵=|a-4|=a-4,
∴a-4≥0,即a≥4,故选D.
7.若估算的值在整数n和n+1之间,则n=________.
答案:5
解析:=8-5=3.
∵25<27<36,
∴5<<6,
∴n=5.
8.先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=,b=.
解:原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab,
∵a=,b=,
∴原式=6ab=6×()×()=6.
创新拓展
9.阅读下面材料:
将边长分别为a、a+、a+2、a+3的正方形面积分别记为S1、S2、S3、S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=________,S4-S3=________.
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想.
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
解:(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2
=(a+2+a+)(a+2-a-)
=(2a+3
=3b+2a,
当a=1,b=3时,S3-S2=9+2;
S4-S3=(a+3)2-(a+2)2=(a+3+a+2)(a+3-a-2)=(2a+5=5b+2a,
当a=1,b=3时,S4-S3=15+2.
故答案为9+2;15+2.
(2)Sn+1-Sn=6n-3+2.
证明:Sn+1-Sn
=(1+n)2-[1+(n-1)]2
=[1+n+1+(n-1)][1+n-1-(n-1)]
=(2+2n-
=6n-3+2.
(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50
=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50
=S51-S1
=(1+50)2-1
=7 500+100.
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