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2026徐州专版中考数学
考点强化练5　一次方程(组)及其应用
基础过关
1.(2025·四川遂宁中考)已知x=2是方程3a-2x=2的解,则a=________.
2.(2025·吉林中考)《孙子算经》中记载了这样一道题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问车几何 ”其译文为:有若干人乘车,若每3人同乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车 为解决此问题,设共有x辆车,可列方程为________.
3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设有x只鸡,y只兔,根据题意,可列方程组为________.
4.解方程组:
(1)(2025·山东淄博中考) (2)
5.星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
能力提升
6.(2025·四川广元中考)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图①),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则xy=________.
6 1 8
7 5 3
2 9 4
　
图①　
y -4
-2 2 x
　　 图②
7.(2025·南通中考)把一根长10 m的钢管截成3 m长和1 m长两种规格的钢管.为了不造成浪费,可能截得钢管的总根数为________(写出一种情况即可).
8.(2025·河北中考)甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别为a、b.如图,将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起,形成长为81的纸条,则a+b=________.
9.(2025·北京中考)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图①):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图①中BC的长是门条长的,AB、CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
图①
图②
10.如图,制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒,需用正方形和长方形两种硬纸片,且长方形的宽与正方形的边长相等.
现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片,恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个
创新拓展
11.(2025·江西中考)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率=×100%)如表:
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30%
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅
(2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为,请问,在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千克大米
考点强化练5　一次方程(组)及其应用
基础过关
1.(2025·四川遂宁中考)已知x=2是方程3a-2x=2的解,则a=________.
答案:2
解析:将x=2代入方程3a-2x=2,得3a-2×2=2,解得a=2.
2.(2025·吉林中考)《孙子算经》中记载了这样一道题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问车几何 ”其译文为:有若干人乘车,若每3人同乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车 为解决此问题,设共有x辆车,可列方程为________.
答案:3(x-2)=2x+9
3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设有x只鸡,y只兔,根据题意,可列方程组为________.
答案:
4.解方程组:
(1)(2025·山东淄博中考)
(2)
解:(1)
由①,得x=2+③,
将③代入②,得4+y+3y=12,解得y=2.
将y=2代入③,得x=2+1=3.
所以原方程组的解为
(2)
由①×3+②,得10x=5,解得x=.
将x=代入①,得2×-y=5,解得y=-4.
所以原方程组的解为
5.星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
解:设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意,得=1,解得x=2.
故这次小峰打扫了2 h.
能力提升
6.(2025·四川广元中考)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图①),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则xy=________.
6 1 8
7 5 3
2 9 4
　
图①　
y -4
-2 2 x
　　 图②
答案:1
解析:根据题意,得
解得故xy=60=1.
7.(2025·南通中考)把一根长10 m的钢管截成3 m长和1 m长两种规格的钢管.为了不造成浪费,可能截得钢管的总根数为________(写出一种情况即可).
答案:8(答案不唯一)
解析:设可以截成x根3 m长的钢管,y根1 m长的钢管,
根据题意,得3x+y=10,∴y=10-3x.
又x、y均为正整数,
∴
∴共有3种不同的截法,x+y的值为8或6或4,即可能截得钢管的总根数为8或6或4.
8.(2025·河北中考)甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别为a、b.如图,将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起,形成长为81的纸条,则a+b=________.
答案:99
解析:根据题意,得
解得故a+b=99.
9.(2025·北京中考)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图①):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图①中BC的长是门条长的,AB、CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
图①
图②
解:设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm,门条AD的长度为(5x-10)cm,BC=(5x-10)cm,AB=CD=x,头部高为x cm,尾部高为2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm.
由AD=AB+BC+CD,可得5x-10=x+(5x-10)+x,解得x=20,
所以这只风筝的骨架的总高为4×20=80 cm.
10.如图,制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒,需用正方形和长方形两种硬纸片,且长方形的宽与正方形的边长相等.
现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片,恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个
解:设恰好能制作甲种纸盒x个,乙种纸盒y个,
根据题意,得解得
故恰好能制作甲种纸盒40个,乙种纸盒80个.
创新拓展
11.(2025·江西中考)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率=×100%)如表:
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30%
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅
(2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为,请问,在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千克大米
解:(1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅,y千克芋头糟醅,根据题意,得解得故第一次实验用了40千克粮食糟醅,20千克芋头糟醅.
(2)设需要准备m千克大米,
根据题意,得m÷×30%×80%=(40+40×2)×30%,解得m=37.5.
故需要准备37.5千克大米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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