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2026徐州专版中考数学
考点强化练6　一元二次方程及其应用
基础过关
1.若关于x的一元二次方程的根为x=,则这个关于x的方程是(　　)
A.x2+4x-3=0 B.x2-4x-1=0
C.x2+4x-5=0 D.x2-4x-2=0
2.某大型超市一月份的营业额为1 000万元,预计三月份的营业额比一月份的营业额多440万元.设该超市营业额的月平均增长率为x,则所列方程正确的是(　　)
A.1 000(1+x)2=440
B.1 000(1+x)2=1 000+440
C.440(1+x)2=1 000
D.1 000(1+2x)=1 000+440
3.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根,其中x1=1,则x2=________.
4.解方程:
(1)x2-7x=-12;
(2)(x+1)2-4=0.
5.已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k<5,且k、x1、x2都是整数,求k的值.
能力提升
6.已知关于x的一元二次方程(x-2)2=3的两个根为a、b,且a>b,则2a+b的值为(　　)
A.9 B.-3
C.6+ D.-6+
7.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根为x1、x2,且x1=3x2,则m的值为(　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
8.(2025·四川广元中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+(a-1)x-=0有两个相等的实数根,则a=________.
9.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0.
(1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且-x1x2=9,求m的值.
创新拓展
10.“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从前年的32万人增加到今年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1 600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1 000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买这种健身器材的套数.
考点强化练6　一元二次方程及其应用
基础过关
1.若关于x的一元二次方程的根为x=,则这个关于x的方程是(　　)
A.x2+4x-3=0 B.x2-4x-1=0
C.x2+4x-5=0 D.x2-4x-2=0
答案:D
解析:∵关于x的一元二次方程的根为x=,∴二次项系数为1,一次项系数为-4,常数项为-2,∴这个关于x的方程为x2-4x-2=0.故选D.
2.某大型超市一月份的营业额为1 000万元,预计三月份的营业额比一月份的营业额多440万元.设该超市营业额的月平均增长率为x,则所列方程正确的是(　　)
A.1 000(1+x)2=440
B.1 000(1+x)2=1 000+440
C.440(1+x)2=1 000
D.1 000(1+2x)=1 000+440
答案:B
解析:由题意,得1 000(1+x)2=1 000+440.故选B.
3.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根,其中x1=1,则x2=________.
答案:-3
解析:∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根,
∴x1+x2=-2,
又x1=1,∴x2=-2-1=-3.
4.解方程:
(1)x2-7x=-12;
(2)(x+1)2-4=0.
解:(1)移项,得x2-7x+12=0,
因式分解,得(x-4)(x-3)=0,
所以x-4=0或x-3=0,
解得x1=4,x2=3.
(2)移项,得(x+1)2=4,所以x+1=±2,
解得x1=1,x2=-3.
5.已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k<5,且k、x1、x2都是整数,求k的值.
解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴(-2k)2-4×1×(k2-k+1)>0,
解得k>1.
(2)∵1∴整数k的值为2、3、4,
当k=2时,方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3;
当k=3或k=4时,方程的解不为整数.
综上,k的值为2.
能力提升
6.已知关于x的一元二次方程(x-2)2=3的两个根为a、b,且a>b,则2a+b的值为(　　)
A.9 B.-3
C.6+ D.-6+
答案:C
解析:因为(x-2)2=3,所以x-2=或x-2=-,所以x1=2+,x2=2-.
又a>b,所以a=2+,b=2-,所以2a+b=4+2+2-=6+.故选C.
7.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根为x1、x2,且x1=3x2,则m的值为(　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
答案:C
解析:∵关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根为x1、x2,
∴x1+x2=8,x1x2=m.
∵x1=3x2,
∴3x2+x2=8,解得x1=6,x2=2,
∴m=x1x2=6×2=12.故选C.
8.(2025·四川广元中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+(a-1)x-=0有两个相等的实数根,则a=________.
答案:-1
解析:因为关于x的一元二次方程(a-1)x2+(a-1)x-=0有两个相等的实数根,
所以(a-1)2-4×(a-1)×(-)=0,
解得a1=1,a2=-1.
又因为a-1≠0,所以a=-1.
9.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0.
(1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且-x1x2=9,求m的值.
(1)证明:∵[-(m+2)]2-4×1×(m-1)
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8,
m2≥0,
∴m2+8>0.
∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)解:由题意,得x1+x2=m+2,x1x2=m-1.
∵-x1x2=9,
即(x1+x2)2-3x1x2=9,
∴(m+2)2-3(m-1)=9.
解得m1=-2,m2=1.
∴m的值为-2或1.
创新拓展
10.“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从前年的32万人增加到今年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1 600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1 000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买这种健身器材的套数.
解:(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,由题意,得32(1+x)2=50,
解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意,舍去),
故该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买这种健身器材的套数为m,
∵240 000÷1 600=150(套),
∴m>100.
由题意,得m(1 600-×40)=240 000,
整理,得m2-500m+60 000=0,
解得m1=200,m2=300.
当m=200时,1 600-×40=1 600-400=1 200>1 000,符合题意;
当m=300时,1 600-×40=1 600-800=800<1 000,不符合题意,舍去.
故购买这种健身器材的套数为200.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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