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2026徐州专版中考数学
考点强化练7　分式方程及其应用
基础过关
1.分式方程的解是(　　)
A.x=-5 B.x=5
C.x=-3 D.x=-1
2.甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工40 min后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.5倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件,可列方程为(　　)
A.=40
B.=40
C.
D.
3.关于x的分式方程=3有增根,则m=________.
4.若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为________.
5.端午节,君君一家驾车去相距180 km的古镇旅行,原计划以速度v km/h匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果比原计划提前0.5 h到达,则原计划的速度v为________ km/h.
6.解方程:
(1);
(2)=1.
能力提升
7.若点Q(x,y)满足,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标________.
8.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”,以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”,大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元,且用2 400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2 200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍,则大号“龙辰辰”的单价为________元.
9.(2025·广东中考)在解分式方程-2时,小李的解法如下.
第一步　·(x-2)=-·(x-2)-2,
第二步　1-x=-1-2,
第三步　-x=-1-2-1,
第四步　x=4.
第五步　检验:当x=4时,x-2≠0.
第六步　∴原分式方程的解为x=4.
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确.若不正确,请写出你的解答过程.
创新拓展
10.(2025·重庆中考)列方程解下列问题:
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少;
(2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
考点强化练7　分式方程及其应用
基础过关
1.分式方程的解是(　　)
A.x=-5 B.x=5
C.x=-3 D.x=-1
答案:A
解析:,方程两边都乘(x+1)(x-1),得2(x-1)=3(x+1).
解这个一元一次方程,得x=-5.
检验:当x=-5时,(x+1)(x-1)≠0,故x=-5是原方程的解.故选A.
2.甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工40 min后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.5倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件,可列方程为(　　)
A.=40
B.=40
C.
D.
答案:D
解析:设乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工1.5x个零件.根据题意可知等量关系为乙用的时间-甲用的时间=,可列方程为.故选D.
3.关于x的分式方程=3有增根,则m=________.
答案:-1
解析:方程两边同乘(x-2),得x+m-1=3(x-2).
由题意,得x=2是该一元一次方程的解,
故2+m-1=0,解得m=-1.
4.若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为________.
答案:-1
解析:原方程去分母,得x=3(x-1)+mx,解这个一元一次方程,得x=.
由方程的解是正整数,得到x为正整数,即2+m=1或2+m=3,解得m=-1或m=1(舍去,此时分式方程无解).
故整数m的值为-1.
5.端午节,君君一家驾车去相距180 km的古镇旅行,原计划以速度v km/h匀速前行,因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶,结果比原计划提前0.5 h到达,则原计划的速度v为________ km/h.
答案:60
解析:根据题意,得+0.5,解得v=60.
经检验,v=60是原方程的解,且符合题意.
故原计划的速度v为60 km/h.
6.解方程:
(1);
(2)=1.
解:(1)方程两边同乘2(4+x),得2(3-x)=4+x.解这个一元一次方程,得x=.
经检验,x=是原方程的解.
(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),
得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),
解得x=-3.
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,
x=-3是原方程的解.
能力提升
7.若点Q(x,y)满足,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标________.
答案:(2,-1)(答案不唯一)
解析:根据题意,得,即x+y=1,当x=2,y=-1时,“美好点”的坐标为(2,-1)(答案不唯一).
8.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”,以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”,大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元,且用2 400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2 200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍,则大号“龙辰辰”的单价为________元.
答案:55
解析:设小号“龙辰辰”的单价为x元,则大号“龙辰辰”的单价为(x+15)元,
根据题意,得=1.5×,
解得x=40.
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.
∴x+15=55,即大号“龙辰辰”的单价为55元.
9.(2025·广东中考)在解分式方程-2时,小李的解法如下.
第一步　·(x-2)=-·(x-2)-2,
第二步　1-x=-1-2,
第三步　-x=-1-2-1,
第四步　x=4.
第五步　检验:当x=4时,x-2≠0.
第六步　∴原分式方程的解为x=4.
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确.若不正确,请写出你的解答过程.
解:小李的解法中,第一步是去分母;
去分母的依据是等式的基本性质;
小李的解答过程不正确.
正确的解答过程如下:
去分母,得·(x-2)=-·(x-2)-2(x-2).
整理,得1-x=-1-2x+4.
移项并合并,得x=2.
检验:当x=2时,x-2=0.
故原分式方程无解.
创新拓展
10.(2025·重庆中考)列方程解下列问题:
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少;
(2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
解:(1)设该厂每天生产甲种文创产品x个,则每天生产乙种文创产品(x-50)个,根据题意,得3x-4(x-50)=100,解得x=100.
∴x-50=100-50=50.
故该厂每天生产甲种文创产品100个,每天生产乙种文创产品50个.
(2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y,则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y,根据题意,得=10,解得y=20.
经检验,y=20是所列方程的解,且符合题意.
故每天生产的乙种文创产品增加的数量是20.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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