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2026徐州专版中考数学
考点强化练9　平面直角坐标系与函数
基础过关
1.在平面直角坐标系中,点P(m-6,4-2m)在y轴上,则m的值为(　　)
A.-2 B.2 C.4 D.6
2.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为(　　)
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
3.(2024·江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为________.
4.在函数y=中,自变量x的取值范围是________________.
5.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为________.
6.(2025·四川广安中考)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A在第________象限.
7.在平面直角坐标系中,已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,求a+b的值.
能力提升
8.若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第________象限.
9.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2 028的坐标为________.
创新拓展
10.如图①,在△ABC中,∠C=90°,BC=4 cm,AB=n cm.动点P、Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发,点P沿折线C—B—A向点A运动,点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时,两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位:cm2)与运动时间t(单位:s)的函数关系如图②所示.
图①
图②
(1)m=________;
(2)n=________.
考点强化练9　平面直角坐标系与函数
基础过关
1.在平面直角坐标系中,点P(m-6,4-2m)在y轴上,则m的值为(　　)
A.-2 B.2 C.4 D.6
答案:D
解析:∵点P(m-6,4-2m)在y轴上,
∴m-6=0,解得m=6.
故选D.
2.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为(　　)
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
答案:A
3.(2024·江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为________.
答案:(3,4)
解析:由题意,得点B的坐标为(1+2,1+3),即点B的坐标为(3,4).
4.在函数y=中,自变量x的取值范围是________________.
答案:x≥-3且x≠0
解析:根据题意,得解得x≥-3且x≠0.
5.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为________.
答案:(1,3)
解析:由题意,建立平面直角坐标系如图所示,
∴点C的坐标为(1,3).
6.(2025·四川广安中考)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b+3|=0,则点A在第________象限.
答案:四
解析:∵(a-2)2+|b+3|=0,
∴a-2=0,b+3=0,
∴a=2,b=-3,
∴点A的坐标为(2,-3),
∴点A在第四象限.
7.在平面直角坐标系中,已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,求a+b的值.
解:∵点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称,
∴a=2,b=-1,
∴a+b=1.
能力提升
8.若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第________象限.
答案:二
解析:∵点P(m+1,m)在第四象限,
∴
∴-1∴1∴点Q(-3,m+2)在第二象限.
9.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2 028的坐标为________.
答案:(1 014,0)
解析:根据题意可知,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),…,A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1),A4n+3(2n+1,0),
∵2 028=4×507,
∴点A2 028的坐标为(1 014,0).
创新拓展
10.如图①,在△ABC中,∠C=90°,BC=4 cm,AB=n cm.动点P、Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发,点P沿折线C—B—A向点A运动,点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时,两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位:cm2)与运动时间t(单位:s)的函数关系如图②所示.
图①
图②
(1)m=________;
(2)n=________.
答案:(1)8　(2)12
解析:(1)观察题中图像可知,当t=4时,点P与点B重合,
∵动点P、Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发,∴CB=CP=CQ=4 cm.
∵∠C=90°,
∴S=CP·CQ=×4×4=8(cm2),
∴m=8.
(2)由题中图像可知,当t=10时,S=10,此时CQ=10 cm,BP=10-BC=6(cm).
如图,过点P作PD⊥AC于点D,
则∠PDA=90°.
∵S=CQ·PD=×10PD=10(cm2),
∴PD=2 cm.
∵∠PDA=∠C=90°,∠A=∠A,
∴△ADP∽△ACB,
∴,
∴AP=AB,
∴P为AB的中点,
∴AB=2BP=12 cm.
∴n=12.
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