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2026徐州专版中考数学
考点强化练10　一次函数的图像和性质
基础过关
1.若一个正比例函数的图像经过点(2,-3),则这个图像一定也经过点(　　)
A.(-3,2) B.(2,3)
C.(-2,3) D.(3,-2)
2.已知直线y=2x+4与直线y=mx-n相交于点P(p,8),则关于x、y的二元一次方程组的解为(　　)
A. B.
C. D.
3.(2024·江苏镇江中考)点A(1,y1)、B(2,y2)两点在一次函数y=3x+1的图像上,则y1________y2(填“<”“=”或“>”).
4.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为________.
5.(2024·江苏扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为________.
能力提升
6.一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图像如图所示,则关于x的不等式(m-k)x>n-b的解集是 (　　)
A.x>-2 B.x<-2
C.x>1 D.x<1
7.已知一次函数y=x-k,若对于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k,则k的取值范围是________.
8.在平面直角坐标系中,已知A(3,0)、B(0,3).直线y=kx+b(k、b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,则k的值为________.
9.已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=x+1,当x≤1时,函数y2=x+1的图像在函数y1=ax的图像上方,求a的取值范围.
创新拓展
10.如图,在平面直角坐标系中,已知直线l的表达式为y=x,点A1的坐标为(,0),以O为圆心,OA1的长为半径画弧,交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2;以O为圆心,OA2的长为半径画弧,交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3;以O为圆心,OA3的长为半径画弧,交直线l于点B3,过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去,点A2 024的横坐标是________.
考点强化练10　一次函数的图像和性质
基础过关
1.若一个正比例函数的图像经过点(2,-3),则这个图像一定也经过点(　　)
A.(-3,2) B.(2,3)
C.(-2,3) D.(3,-2)
答案:C
2.已知直线y=2x+4与直线y=mx-n相交于点P(p,8),则关于x、y的二元一次方程组的解为(　　)
A. B.
C. D.
答案:B
解析:∵直线y=2x+4与y=mx-n相交于点P(p,8),∴2p+4=8,解得p=2,∴点P的坐标为(2,8),∴关于x、y的二元一次方程组的解为
3.(2024·江苏镇江中考)点A(1,y1)、B(2,y2)两点在一次函数y=3x+1的图像上,则y1________y2(填“<”“=”或“>”).
答案:<
解析:∵y=3x+1,
∴y随x的增大而增大.
∵A(1,y1)、B(2,y2)两点在一次函数y=3x+1的图像上,且1<2,
∴y14.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为________.
答案:5
解析:将直线y=x向上平移3个单位长度,得到直线y=x+3,将点(2,m)代入,得m=2+3=5.
5.(2024·江苏扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为________.
答案:x=-2
解析:∵OA=2,
∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴相交于点A(-2,0),
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2.
能力提升
6.一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图像如图所示,则关于x的不等式(m-k)x>n-b的解集是 (　　)
A.x>-2 B.x<-2
C.x>1 D.x<1
答案:B
解析:由题图可知,bn-b.∵b7.已知一次函数y=x-k,若对于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k,则k的取值范围是________.
答案:k≥1
解析:∵一次函数y=x-k,
∴y随x的增大而增大.
∵对于x<3范围内任意自变量x的值,其对应的函数值y都小于2k,
∴3-k≤2k,解得k≥1.
8.在平面直角坐标系中,已知A(3,0)、B(0,3).直线y=kx+b(k、b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,则k的值为________.
答案:
解析:如图,设AB与直线y=kx+b交于点P,直线y=kx+b与x轴交于点C.
设AB所在直线的函数表达式为y=k1x+b1(k1、b1为常数,且k1≠0).
将A(3,0)、B(0,3)两点分别代入y=k1x+b1,得
解得
∴AB所在直线的函数表达式为y=-x+3.
∵S四边形OBPC=,S△AOB=×3×3=,
∴S△ACP=S△AOB-S四边形OBPC=.
设点P(m,n),则n=-m+3,
则×(3-1)n=,
解得n=,
当n=时,得=-m+3,
解得m=,
∴P().
∵C(1,0),
∴k=.
9.已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=x+1,当x≤1时,函数y2=x+1的图像在函数y1=ax的图像上方,求a的取值范围.
解:∵当x≤1时,函数y2=x+1的图像在函数y1=ax的图像上方,
∴当x≤1时,x+1>ax,
∴(a-)x<1.
①当a<,且a≠0时,
a-<0,
∴x>,与x≤1矛盾,故此时不成立;
②当a=时,
(a-)x=0<1,符合题意;
③当a>时,a->0,
∴x<.
∵x≤1,∴>1,∴综上,≤a<.
创新拓展
10.如图,在平面直角坐标系中,已知直线l的表达式为y=x,点A1的坐标为(,0),以O为圆心,OA1的长为半径画弧,交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2;以O为圆心,OA2的长为半径画弧,交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3;以O为圆心,OA3的长为半径画弧,交直线l于点B3,过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去,点A2 024的横坐标是________.
答案:21 012
解析:因为直线l的表达式为y=x,
所以直线l平分第一象限,
即直线l与x轴正半轴的夹角为45°.
因为点A1的坐标为(,0),
所以OA1=.
由作图过程可知,OB1=OA1=.
又因为B1A2⊥l,
所以△OB1A2是等腰直角三角形,
所以OA2=OB1=2=()2,
同理可得,
OA3=2=()3,
OA4=4=()4,
……
所以OAn=()n(n为正整数).
当n=2 024时,OA2 024=()2 024=21 012,
所以点A2 024的横坐标为21 012.
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